继续煮饺子皮


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送交者: wasguru 于 2008-06-20, 13:14:13:

昨天算的上限有一步搞错了,结果作废。但我仍然相信把皮内侧加热到75度所需的时间少于1分钟。接着来。

昨天的第一步仍然适用:我认为对流换热热阻很小,饺子皮外侧的温度可以在极短的时间内达到95度以上。以后外侧的温度虽有缓慢上升,其影响可以忽略不计。计入这个升温只会缩短升温时间。

第二步的思路跟昨天的第二步很相似。馅的热扩散系数略低于皮的热扩散系数。如果把馅换成与皮一样的热扩散系数,皮内侧的温度升高会更慢些。具体数据为:皮的导热系数0.4W/mK,热容3kJ/kgK,密度1.05e+3kg/m3。馅的导热系数0.5W/mK,热容4kJ/kgK,密度1.05e+3kg/m3。

第三步。如果我把馅的体积放大,皮内侧的温度升高会更慢。放大到无穷大,皮的升温最慢。

至此,问题已经变成了一个半无限一维传热过程。热源温度固定。这个问题有解析解

(Ts - T(x,t)) / (Ts - Ti) = erf[0.5 x/sqrt(alpha*t)]

现在要求左边 = (95 - 75) / (95 - 25) = 0.286。而erf(0.259) = 0.286

所以,alpha * t = (0.5 * x / 0.286)^2 = 3.06e-6 (m^2)

alpha = 导热系数/热容/密度 = 0.4 / 3e+3 / 1.05e+3 = 1.27e-7 (m^2/s)

所以 t = 3.06e-6 / 1.27e-7 = 24秒

这个仍然是加热时间的上限。




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