Xinku:在我们熟知的欧几里德几何中，是否存在“不完备”的例子？

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送交者: Palmetto 于 2007-01-22, 17:53:58:

印象里，关于“完备性”定理的一个描述是：系统的自恰性与完备性相互矛盾。相信欧几里德几何是自恰的。因而有此疑问。

所有跟贴:

我的印象错了，抱歉！ - Palmetto (470 bytes) 2007-01-22, 19:36:40 (122160)
- 相关连接在此。 - Palmetto (101 bytes) 2007-01-22, 19:39:04 (122161)
  - 你的这个连接的内容，在我看来，恰恰是漏洞百出的 - xinku (118 bytes) 2007-01-22, 19:50:34 (122165)
    - the first order theory of real number under addition and multiplication - steven (128 bytes) 2007-01-23, 00:32:40 (122217)
      - sorry, natural number under addition is also complete. (无内容) - steven (0 bytes) 2007-01-23, 00:48:31 (122220)
    - 我想，这是说：实数和复数理论不是一个兼容的数学形式化理论 - Palmetto (42 bytes) 2007-01-22, 20:37:03 (122178)
      - 啊？不能在自己体系内证明自恰性就不是一个“兼容”理论？ - xinku (38 bytes) 2007-01-22, 20:41:00 (122179)
        
        说实话，对此问题，我并未弄懂。不过，也请你注意连接中特别提到的： - Palmetto (271 bytes) 2007-01-22, 20:57:42 (122184)
        
        我何时说了所有系统都能定义自然数？ - xinku (142 bytes) 2007-01-22, 21:14:55 (122194)
        
        之所以，实数和复数理论也都是完备的公理化系统 - Palmetto (88 bytes) 2007-01-22, 21:52:11 (122205)
    - 另外，关于皮亚诺算术公理 - Palmetto (70 bytes) 2007-01-22, 20:23:57 (122175)
      - 歌德尔本来说的就是关于自然数的皮亚诺公理体系是不完备的！ (无内容) - xinku (0 bytes) 2007-01-22, 20:27:37 (122177)
    - 此连接中说：“塔斯基(Tarski)证明了实数和复数理论都是完备的公理化系统。” - Palmetto (78 bytes) 2007-01-22, 20:18:15 (122174)
      - 是那个Tarski，可是Tarski何时证明了实数和复数理论都是完备的公理化系统？ - xinku (57 bytes) 2007-01-22, 20:25:46 (122176)
我不是研究几何的，不太清楚欧氏几何是否完备 - xinku (260 bytes) 2007-01-22, 18:17:52 (122146)
- addition - xinku (2202 bytes) 2007-01-22, 18:24:09 (122148)
希尔伯特整得很苦，后来的外尔和科尔莫戈罗夫整清楚了 - 猩猩人类 (555 bytes) 2007-01-22, 18:04:53 (122141)

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