我的印象错了,抱歉!


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送交者: Palmetto 于 2007-01-22, 19:36:40:

回答: Xinku:在我们熟知的欧几里德几何中,是否存在“不完备”的例子? 由 Palmetto 于 2007-01-22, 17:53:58:

查了维基百科。哥德尔的第一条定理指出:“任何一个兼容的数学形式化理论中,只要它强到足以蕴涵皮亚诺算术公理,就可以在其中构造在体系中既不能证明也不能否证的命题。”
哥德尔的第二条定理为:“任何兼容的形式体系不能用于证明它本身的兼容性。”或以另一个方式描述为:“如果一个公理系统可以用来证明它自身的兼容性,那么它是不兼容的。”
欧几里德几何,以及实数和复数理论都是完备的公理化系统。(我理解:它们是不能在各自的体系内证明其自恰性的。不知对否。)





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