“希尔伯特公理体系使欧氏几何学完备化，但并没有在集合论的基础上建立起几何学的数学结构。希尔伯特几何学里所研究的对象——点、直线和平面是分别作为独立存在的基本概念，并没有把直线和平面看作是点的集合。希尔伯特公理体系有5组20条公理，其中不少公理叙述冗长而繁琐，用公理来推演其他几何定理既冗繁又无统一的方法。

外尔于1918年借用代数学中的向量空间作为辅助结构，建立了几何学的向量结构。科尔莫戈罗夫借助正实数系作为辅助结构，建立了几何学的度量结构。二者都建立在集合论之上。

”
——参看猩猩人类《帮辽河派《黎鸣四色猜想证明是错误的的根本原因》补充两个实例》