没事再做个有趣的概率题。

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送交者: forfun 于 2009-06-03, 10:39:53:

一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石，钻石大小不一。你乘坐电梯从一楼到十楼走一趟，每层电梯门都会打开一次，只能拿一次钻石。假设：你能记住前面看到过的最大钻石的尺寸。

问：怎样才做能使拿到最大的一颗钻石的概率最大？

说明：我没有标准概率解答答案。但又数值模拟结果。

所有跟贴:

计算结果最佳策略是前3层不动，之后碰见比前三大的就取，概率是0。39869 - 插一腿 (627 bytes) 2009-06-03, 17:18:00 (332291)
- F老插老，网上有人贴了个解 - 逐草天涯 (1649 bytes) 2009-06-04, 03:26:49 (332345)
拍脑袋就行了, 等N/2层再选. (无内容) - 008 (0 bytes) 2009-06-03, 16:03:27 (332276)
其实这个问题可以简化一下，就比较明了了 - hahale (191 bytes) 2009-06-03, 15:21:04 (332264)
- 但多几层这简单方法就不是最好，故意拖延一下看多几层再决定 (无内容) - 阮宗光 (0 bytes) 2009-06-03, 15:58:19 (332273)
  - 但又不能拖太多，会增加后悔的机会，基本是看一半少一些 - 阮宗光 (127 bytes) 2009-06-03, 16:04:51 (332277)
    - 我觉得是skip sqrt(n),谁给验证哈？ (无内容) - licorice (0 bytes) 2009-06-03, 16:15:07 (332279)
      - 不是 - wasguru (160 bytes) 2009-06-03, 18:44:34 (332302)
        
        是不是应该 H(x) <= H(n) - 1 ？ (无内容) - Guo (0 bytes) 2009-06-03, 20:56:14 (332313)
        
        你这个答案是对的，怎么算出来int[(n-1)/e]的呢？ (无内容) - licorice (0 bytes) 2009-06-03, 20:19:12 (332308)
        
        用调和数的渐近式 - wasguru (53 bytes) 2009-06-03, 20:32:20 (332311)
        
        你这个证明太简洁了！ (无内容) - licorice (0 bytes) 2009-06-03, 20:39:49 (332312)
不用计算，(逻辑+直觉)推出每层楼都是 1/10，一样的。;) - 插一腿 (16 bytes) 2009-06-03, 14:26:35 (332239)
- 错了，不是某层找到的概率... (无内容) - 插一腿 (0 bytes) 2009-06-03, 14:41:55 (332245)
- 随便选一层，到了就拿，那概率都一样是十分之一。。。但是。。 - forfun (129 bytes) 2009-06-03, 14:39:05 (332243)
- 那还不如说，一定要吃回头草 - wasqaz (10 bytes) 2009-06-03, 14:36:59 (332242)
其实这个策略挺适合找对象的 - licorice (72 bytes) 2009-06-03, 14:01:34 (332232)
- 不对 - 菲菲 (36 bytes) 2009-06-03, 14:26:45 (332240)
  - 你八十后或九十后吧？！ - forfun (39 bytes) 2009-06-03, 14:41:09 (332244)
    - 你呢 - 菲菲 (80 bytes) 2009-06-03, 14:58:40 (332251)
      - 我七十后的。。 lol... - forfun (47 bytes) 2009-06-03, 15:04:07 (332252)
        
        太迟了。。呵呵。。。 - forfun (23 bytes) 2009-06-03, 15:11:28 (332258)
        
        就是交朋友不专一，脚踏两只船 - 菲菲 (18 bytes) 2009-06-03, 15:24:38 (332268)
        
        劈腿是台湾习俗用词，就是一个人两腿中间劈开(结交两个同伴) (无内容) - 阮宗光 (0 bytes) 2009-06-03, 16:46:33 (332285)
        
        ：）悔了你？ (无内容) - 菲菲 (0 bytes) 2009-06-03, 15:09:18 (332255)
- 哈哈。。确实是。 - forfun (79 bytes) 2009-06-03, 14:17:54 (332235)
remember the larggest size of 1-3 floors, then ... (无内容) - blobfish (0 bytes) 2009-06-03, 11:19:36 (332213)
- take the next diamond which is larger than the size you remember - blobfish (103 bytes) 2009-06-03, 11:20:51 (332214)
  - 理论基础？ (无内容) - forfun (0 bytes) 2009-06-03, 11:39:47 (332218)
    - maxmize x*(1/(x+1) + 1/(x+2) + ... + (1/N-1)) (无内容) - licorice (0 bytes) 2009-06-03, 13:19:21 (332228)
      - probability of finding the largest one is 39.87% (无内容) - licorice (0 bytes) 2009-06-03, 13:23:34 (332229)
        
        should be 10/e=36.79% (无内容) - LaoXiao (0 bytes) 2009-06-03, 17:42:32 (332293)
        
        Sorry, should be 39.87% (无内容) - LaoXiao (0 bytes) 2009-06-03, 17:49:27 (332296)
        
        恩，对的。挺有意思。。。 - forfun (1900 bytes) 2009-06-03, 13:38:22 (332230)
        
        Dear forfun, could you please give me your code? thanks in advance (无内容) - blobfish (0 bytes) 2009-06-03, 14:42:40 (332246)
        
        Simulation matlab code: findfloor function - forfun (1072 bytes) 2009-06-03, 14:52:32 (332249)
        
        Simulation matlab code: main code. - forfun (809 bytes) 2009-06-03, 14:50:53 (332248)
先给个思路 - wasqaz (83 bytes) 2009-06-03, 10:58:01 (332210)
- 错了，三层楼的几率是1/3+1/2*1/3=1/2 (无内容) - wasqaz (0 bytes) 2009-06-03, 11:00:44 (332211)
  - 嗯，和我模拟结果完全吻合（1/2）。 (无内容) - forfun (0 bytes) 2009-06-03, 11:41:44 (332219)
  - 对十层，结果就是 - wasqaz (94 bytes) 2009-06-03, 11:26:29 (332215)
    - 你的思路是不拿第一层，然后上面见到更大的就拿？ - forfun (102 bytes) 2009-06-03, 11:39:06 (332217)
      - 要比较各种策略的几率 - wasqaz (61 bytes) 2009-06-03, 11:46:36 (332220)
        
        那看来你的算式是错的。 - forfun (134 bytes) 2009-06-03, 11:50:53 (332221)
        
        最大钻石之前的钻石里，其中最大的必须在前 - 阮宗光 (36 bytes) 2009-06-03, 12:56:35 (332227)
    - 你模拟结果是多少，2/N? (无内容) - wasqaz (0 bytes) 2009-06-03, 11:28:13 (332216)

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