为什么我认为Amsel的模拟结果是错的?


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送交者: wasguru 于 2008-06-21, 02:59:18:


Amsel声称,他用有限元软件作了饺子模型的热传导的模拟计算,结果是皮内侧温度在150秒时达到75度。在600秒时达到89度。中心温度在600秒时达到75度。我认为,这个模拟结果肯定是错的。

我开始怀疑这个结果,是因为其报告的皮的升温时间远远大于我估算的上限。我对我的估算有充分的信心。既然模拟结果远远大于我的估计,那么很可能是模拟结果错了。:)

现在我们就来具体证明一下,看看为什么我肯定这个模拟结果是错的。

首先,皮的外表面积等于一个半径1.6厘米的球的表面积,这等于

4 * 3.1416 * 1.6^2 = 32.17cm^2

皮的导热系数为0.4W/mK,厚度为1mm。用皮上的温差T除以厚度来代替外表面的温度梯度(低估了,因为皮上的温度分布是凹的),则传热功率等于

导热系数 * 皮的面积 * 温差 / 皮的厚度 = 0.4 * 32.17e-4 * T / 0.001 = 1.2868T (W)

先看整个过程的前150秒,这个过程中皮上的温差始终大于25度。我们就取这个25度温差来算这期间传入外表面的功率(又低估了!),它等于

1.2868 * 25 = 32.17 W

乘以150秒的时间,得此阶段传入的热量等于

32.17 * 150 = 4825.5 J

再看后面450秒。此阶段皮上的温差始终大于6度。我们就取这个6度的温差来算这第二阶段外表面的传热功率(当然又低估了!)

1.2868 * 6 = 7.72 W

乘以这阶段的时间450秒,得到第二阶段传入外表面的热量为

7.72 * 450 = 3474 J

两个阶段共传入热量 4825.5 + 3474 = 8299.5 焦耳。

这些传入的热量到哪去了呢?当然是让饺子升温。现在来看看这些热量能让饺子升温多少度。

先来计算饺子的总热容。皮的体积等于表面积乘以厚度,等于32.17 * 0.1 = 3.217 cm^3。皮的质量等于3.217 * 1.05 = 3.378克。皮的总热容等于 3.378 * 3 = 10.134 J/K。

馅的体积等于4/3* 3.1416 * 1.5^3 = 14.137cm^3。馅的质量等于14.137 * 1.05 = 14.844克。馅的总热容为14.844 * 4 = 59.376 J/K。

所以饺子的总热容为10.134 + 59.376 = 69.51 J/K。

现在可以算饺子的平均温升了。它等于传入的热量除以总热容,即 8299.5 / 69.51 = 119.4度。

什么?平均温升119.4度?加上初始温度25度,整个饺子的平均温度已经到了144.4度!这还是一再低估传入的热量得到的结果。而模拟结果说600秒时馅的最高温度只有89度。如此不能自圆其说的模拟结果,能是正确的吗?

猜一下,Amsel也许是在输入数据时,把厘米搞成了英寸,模拟了一个特大号的饺子!





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