某些有名望的数学家和技术专家声称可以产生无理数任意指定位数的数字。但这在科学上根本不可能，因为这会超出宇宙存在时间。

况且即使可能，这方法也无法研究无理数的语义，无法从中发展出智力的科学原理。这些研究需要用抽象思维的方法。

技术虽有一定实用性，但技术观点缺乏抽象思维能力、缺乏有效推广的方法。缺乏结构性、系统性科学原理分析的Big Data方法甚至会产生很多误导。

要研究普遍的规律，需要寻找逻辑排中律成立的关键临界点，在此基础上设计严格控制条件的实验来收集准确的数据作严谨的解释。

数学的严谨，只存在于自我定义的纯数学中。应用数学并不严谨。把数学当作科学研究的工具，其有效性和作用需要用科学方法来评估、分析。

“完整表述无理数的语义”就是这样的科学问题，不是纯数学问题。里面有几个要点对科学研究很重要，优秀的数学家不一定能
答全。当然，我欢迎数学家来研究交流。

下面把我的三道练习题整理一下：

1. 请完整表述无理数的语义。

2. 请构造一个例子：统计方法在此会失效并引起严重误导。

3. 贝多芬第五交响乐一开始的motif被广泛解释成命运的叩门声。但也有说法说是黄鹂叫声。请问能不能否定黄鹂叫声的说法。如果能，请说明充分的理由。如果不能，请构造黄鹂叫声说法的合理解释。

这三道练习，测试的是完全不同的智力特征。

第一题看似简单，但要求完整表述语义，有疏忽就答错了。这是个科学问题，即使是功底扎实的数学家，都可能答错。

第二题表面看似乎也不难，但题中要求“并引起严重误导”。也就是说如果构造出来的例子缺乏实际意义，就不算严重误导。