用“可能性世界语义”解“考试悖论”



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送交者: bluesea 于 2005-4-23, 20:51:31:

子牛先生说到认知逻辑,我想这离题目已经很近了。但子
牛先生引 Hintikka 的话并没有彻底说明。没有引用足够的逻
辑推断。认知逻辑本身是从对“可能性语义”的一套公理系统
的解读出发的。我习惯把这套公理简单称为KDT45即K公理,并
由K 公理引发的D,T,4,5四个公理)。

在“可能性世界语义”里,Kripke 给了我们两个算子:
“口”表示“必然”。 “◇”表示“可能”。

我们来重复一下学生的推论:  

[ 推论一、周六不可能考试,考试时间一定是周一至周五的某一天。因为如果
周一至周五都不考,那么周五放学时我们就事先知道了明天考试,这不符合条件二
。但根据条件一,下周肯定考试,因此考试时间只能是周一至周五的某一天,周六
可以排除。

  推论二、周五也不可能考试,考试时间一定是周一至周四的某一天。因为如
果周一至周四都不考,那么周四放学时我们就事先知道了明天考试,这不符合条
件二。但根据条件一,下周肯定考试,因此考试时间只能是周一至周四的某一天,
周五可以排除。]

还记得以前我们在说BDI 的意义,你说你觉得这就是主体在不同的时间里,
反复检验自己信仰是否正确。我修正一下你的话: BDI 基于 可能世界语义, 这个
语义本身就带有时序关系. 可以简单的说,可能世界通过时间成为现实世界.

分析一:

这样的话, 我们把推论一当作一个a. 我们说 , 如果现实时间真的到那一
天a 为口a .但是在未到星期5时. 星期6是不是考试,依然是可能. 谓语:
考试(星期6) 应该写成 ◇考试(星期6). 因为在时间没到,我们只能说前提假设
尚未在现实世界中获得验证,所以这依然是一个可能性结论.

根据KDT45 公理中的5 公理: ◇a =>口◇a .我们解释成: 一个可能性必然只
能推导出另一个可能性.

也就是说, 如果当前时间是星期4的话, 推论一 只能是个 可能 推论一. 因
为推论一得出的结论星期六不考试,也依然只是 可能星期六不考试.


分析二:

有的网友说,你的“分析一”里,认定了学生推论一在其他时间里是可能性问题
。你怎么认定的呢?这里我套用KDT45里的D 公理: 口A =>◇ A。 我们直接利
用认知逻辑对该公理的解读:“if i konws a then i does not know ﹁a”。即我
当且知道且仅知道 某件事情在这个情况下为真的话,我并不能因此而知道在其他
情况下,这个道理是否存在。换成“考试悖论“ 就是,如果我知道“在星期5没考试
就能预先知道星期6必考试这个道理”可以成立的话, 我并不知道在不是星期5的日
子里这个问题是否肯定成立. 注意,这里说 不知道 ﹁a 是因为 ﹁a 在现实中有
可能为0 也可能为 1. 并不是,我已经知道 ﹁a 肯定为真,或者肯定假. 这同样符
合假言逻辑的特性.

分析三:

为什么一定要用到可能性世界语义或者用认知逻辑解读呢? 这里有网友会说,
我们用普通的命题逻辑中假言逻辑不就可以了吗? 比如罗集人网友就已经说了.那
么问题出在哪里呢? 问题是,那个学生并不是这么看的.他用的推理中并没有出现假
言推论,而是利用了逻辑的"或"关系. 你们看推论 1 他采用的逻辑是今天没考就是
明天考.即 今天考试 V 明天考试(我用大写英文字母V替代逻辑公式的"或"关系符
号). 你们再看推论 2 : 应该是 星期4考试 V 星期5考试 V 星期 6 考试. 这样他
觉得, 知道星期4 没有考试了, 知道星期 6没有考试了.就可以推论出星期5考试了
.即: 0 V x V 0 如果逻辑要位真的话, 是不是x 也必须等于1 啊.

学生错在哪里呢,逻辑里如何体现出蕴含关系的呢.我前面说过了, 根据分析二
的说明,在星期4结束的时候, 推论一 只是可能性问题.结论星期6 不考试 应该为
◇星期6不考试. 逻辑公式是: 口星期4考试 V B V ◇星期6考试.这样即便
星期4结束没有考试, 我们也无从知道B 的 真假.

可能性语义的意义是:

1.告诉我们即便在某一时刻逻辑成立的话, 这个逻辑并不一定可以贯穿所有世
界. 成为"必然".因此 在逻辑上我们有必要区分"必然"和"可能".

2. 对可能性世界的探讨正是因为对 p->Q 的逻辑研究所引发的.可能性符号本
身包含了蕴含关系.

3. 可能性世界研究关乎时间.但和张远山先生的时间研究没有关系, 张先生是
从命题里包含有时间名词而对时间研究.其中错误子牛先生已经指出了,他举了一个
形势上一样,但命题里并没有时间的题目.这里说的时间关系一个情态,即过去,完成
,未来这些概念. 我上面的阐述,在子牛的学生看星星题目,只要考察假设本身是否已
经被完成,成为必然, 而不是尚未完成. 是一样的解. (未完成的假设为 ◇).





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