你举的例子有两个问题需要澄清,见下面的具体分析例3。
先回顾一下我的模型。原贴
http://www.xys.org/forum/db/9/248/133.html。现稍为修改如下:
简单模型:假定所有证据都是相互独立的,也就是说证据1是否成立不影响证据2是否成立(实际上的证据往往是不独立的)。
假设一共有N条证据,但只考虑了其中的n条。
现在要证实事件A。
情形1: 如果任何一条证据都能证实事件A,那么事件A成立的概率是
P(A)
=P(至少一条证据成立)=1-P(所有证据都不成立)
=1-P(证据1不成立) P(证据2不成立) ... P(证据N不成立)
>1-P(证据1不成立) P(证据2不成立) ... P(证据n不成立)
所以用其中任意n条证据得出的概率足够大的话就证实了A。
情形2:如果要所有的证据都成立才能证实事件A,那么事件A成立的概率是
P(A)
=P(所有证据都成立)
=P(证据1成立) P(证据2成立) ... P(证据N成立)
<P(证据1成立) P(证据2成立) ... P(证据n成立)
用其中n条证据得出的概率再大也不能证实A,尤其是当n小于N很多,除非用随机采样。
情形3:其他情况,暂不讨论。
例1:HH代笔问题,HH说没一句话是别人代笔的。如果想证伪这个事件,那么
A={HH的所有作品里,至少有一句话是代笔的。}
N=HH所有作品的句子总数
每个句子都是一条证据。这就是模型中的情形1。
如果找出了20个有问题的句子,每一个句子只有10%可能是代笔, 那么 P(A)=1 - 0.9^20=0.8784233。
例2:假设大家公认起码要10%的句子是代笔的才算代笔的话,如果证据是一句一句的文字,而这个人写了10000句文字,那么
A={10%的句子是代笔}
N=10000
如果找出了20句有问题的句子,每一个句子只有10%可能是代笔, 那么这就是模型里的情形3。P(A)就难算多了,我还没有答案。
例3:龙灯:"若有100人质疑舟子的真诚, 每个人有1%对的可能。。。。1000人对应0。1%呢?"
有两点需要澄清:
1)一个人的真诚可以由别人是否相信他而定吗?
2)假设是的,要多大比例的人相信才算真诚呢?这跟例2相似。