http://www.xys.org/forum/db/8/54/38.html还是用我的那个简单模型。
假定要测量的真值是 T=20.3，
1) 没有测量最小刻度问题或其他系统偏差:
如果Y是测量值(如你的前两组数据)，那么可以假定Y服从正态分布 N(T,sigmaY),
均值 E(Y)＝T，
方差 V(Y)=sigmaY = 误差 MSE(Y)=E(Y-T)^2。
用多样本均值 YA＝(Y1+...+YN)/N 估计T的话，有
均值 E(YA)＝T
误差 MSE(YA)＝E(YA-T)^2＝V(YA)＝sigmaY/N。
所以YA是一个很好的估计，可以达到任意精确度，只要N足够大。
2) 最小刻度是1，方差小于1:
如果X是测量值，假定X服从二项分布B(P)，即X=20的概率是P，X=21的概率是1-P。
均值 E(X)=21-P (=T 仅仅如果P=0.7)，
方差 V(X)＝P(1-P)，
误差 MSE(X)=E(X-T)^2=P(20-T)^2+(1-P)(21-T)^2 (=V(X) 仅仅如果P=0.7)。
用多样本均值 XA=(X1+...+XN)/N 估计T的话，有
均值 E(XA)＝21-P (=T 仅仅如果P=0.7)
误差 MSE(XA)＝E(XA-T)^2
= (E(X-T)^2)/N
+ ((N-1)/N) (P^2*20^2+2P(1-P)*20*21+(1-P)^2*21^2-2*T*E(X)+T^2)
MSE的第一项可以任意小，但第二项就不能了。第二项中的第二个因子是
0.36 如果 P=0.1，
0.04 如果 P=0.5,
0 如果 P=0.7。
3) 最小刻度是1，方差大于1:
如果X是测量值(如你的后两组数据)，假定X服从多项分布Multinomial(P1,...,P7)，即X=17, 18, 19, 20, 21, 22, 23的概率分别是P1, ..., P7。再假定 P1=P2=...=P7=1/7，
均值 E(X)=20，
方差 V(X)＝4，
误差 MSE(X)=4.09。
用多样本均值 XA=(X1+...+XN)/N 估计T的话，有
均值 E(XA)＝20
误差 MSE(XA)＝E(XA-T)^2
= MSE(X)/N + ((N-1)/N)*4.41
MSE的第一项可以任意小，但第二项就不能了。
第二项的公式是((N-1)/N)E((Xi-T)(Xj-T))，其中E((Xi-T)(Xj-T))与N和i, j都无关。要使第二项为0，只能取一些特定的P值。