假设阻力和速度成正比，阻尼系数是K

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送交者: HunHunSheng 于 2009-05-25, 19:16:52:

假设阻力和速度成正比，阻尼系数是K

Accodring to Newton 2nd law of motion

mdv/dt=mg-Kv

解此微分方程，得到

v=mg/k(1-exp(-k/m t))

(a side note: 如果按照一阶泰勒展开就是真空的 v=gt)

这个比较复杂了.如果质量和阻尼系数成正比，那么
速度和质量无关，否则取决于质量和阻尼系数的关系，
如果只算球体，应该是阻尼系数增长落后于质量的增长
因为质量和体积成正比阻尼系数更大程度上只取决于
面积。但如果是大球M用长绳拖着一个小球m，很可能阻尼系数
的增加很大，远大于一个质量是M＋m的球体的阻尼系数
所以小球确实把大球拖慢了

所以速度是
(1)小球最慢
(2)大球拖小球第二慢
(3)大球第三慢
(4)质量是的大球最快（尽管质量和大球拖小球加起来一样）

所有跟贴:

跟数学无关，我前面已经说明过了，两球的重量不能加在一起。 - 田野 (1355 bytes) 2009-05-25, 21:42:55 (329476)
- 你应该去学中医，好发挥你的整体论 (无内容) - 鹏归 (0 bytes) 2009-05-25, 22:23:49 (329484)
  - 整你的大小球，滚一边去，蠢货！ (无内容) - 田野 (0 bytes) 2009-05-25, 22:38:42 (329486)
你还耍滑头，差点让你蒙混过关！ - JFF (209 bytes) 2009-05-25, 20:06:39 (329432)
- 就按最简单的理想情况处理，绳子很长，互相没干扰， - JFF (26 bytes) 2009-05-25, 20:10:04 (329436)
  - 如果简单化假设阻力和球的横截面积成正比 - HunHunSheng (169 bytes) 2009-05-25, 20:27:56 (329445)
    - 错！没学过流体力学，但老爱的布郎运动论总应该知道 - wasqaz (88 bytes) 2009-05-25, 20:57:53 (329456)
      - 再去看看风车的动力螺旋桨的动力是怎么计算的。 - JFF (28 bytes) 2009-05-25, 21:16:17 (329464)
        
        想抬杠也不是你这种技术工种抬的 - wasqaz (56 bytes) 2009-05-25, 21:22:04 (329468)
        
        我随便给你个技术工种里的物理问题，你只有干瞪眼的份！ - JFF (74 bytes) 2009-05-25, 21:27:42 (329470)
        
        哈哈，就你那点本事还有什么干的 - wasqaz (18 bytes) 2009-05-25, 21:30:01 (329472)
        
        敢不敢捞回干的？就一次！ (无内容) - JFF (0 bytes) 2009-05-25, 21:59:05 (329479)
      - 阻力和横街面积成正比的假设就一定错？看看汽车风的 - JFF (72 bytes) 2009-05-25, 21:12:18 (329461)
        
        你知道我在说什么？ - wasqaz (33 bytes) 2009-05-25, 21:19:21 (329466)
        
        我说的难道你看不懂？ (无内容) - JFF (0 bytes) 2009-05-25, 21:23:00 (329469)
    - 我的证明很初级 - JFF (226 bytes) 2009-05-25, 20:44:35 (329450)
如果绳子短小球受的阻力就小如果绳子足够长阻力就大 (无内容) - HunHunSheng (0 bytes) 2009-05-25, 20:05:59 (329431)
- 你不会是把绳子受的阻力也算上了吧? (无内容) - 湘女 (0 bytes) 2009-05-25, 20:08:03 (329433)
  - 洗了早点睡吧。 (无内容) - @ (0 bytes) 2009-05-25, 20:17:33 (329442)
用了6个小时，时间长了点。 - JFF (50 bytes) 2009-05-25, 19:48:13 (329422)
考虑到阻力小于重力,大球的净重力(重力-阻力)拖不拖小球都一样, - 湘女 (69 bytes) 2009-05-25, 19:43:59 (329417)
- 完全可以通过形状的摆弄让大球的(Mg-KV)小于小球的(mg-kv) (无内容) - HunHunSheng (0 bytes) 2009-05-25, 19:48:12 (329421)
  - 而且重量是常数，阻力是变的，最终阻力和重量一样，物体匀速下落 - HunHunSheng (138 bytes) 2009-05-25, 20:00:03 (329429)
  - 对不起球的形状都一样，应该说重物体轻物体 - HunHunSheng (85 bytes) 2009-05-25, 19:50:51 (329425)
    - 充分发挥中文的优势，橄榄球和气球都是球 (无内容) - 鹏归 (0 bytes) 2009-05-25, 20:08:23 (329434)
    - 一看见公式就头昏, 不搀和了. (无内容) - 湘女 (0 bytes) 2009-05-25, 19:57:25 (329428)
- 这是说如果考虑成一个物体. (无内容) - 湘女 (0 bytes) 2009-05-25, 19:46:08 (329419)
阻尼应该是以v为变量的泰勒展开, mdv/dt=mg-Kv-Jv^2.... (无内容) - 鹏归 (0 bytes) 2009-05-25, 19:33:01 (329411)
4)质量是M+m的大球最快 - HunHunSheng (133 bytes) 2009-05-25, 19:21:58 (329403)
我的例子说明斑竹的是致命的错误 - HunHunSheng (100 bytes) 2009-05-25, 19:19:05 (329401)
- 斑竹说是同一物质所以比重要维持不变 - HunHunSheng (213 bytes) 2009-05-25, 19:37:22 (329412)
  - 下一会斑竹会加上形状一样的条件但这个条件会使大球拖小球变的不可能 (无内容) - HunHunSheng (0 bytes) 2009-05-25, 19:52:32 (329426)
- 如果大球是空心的,把小球塞进去,班竹就对了. :) (无内容) - 鹏归 (0 bytes) 2009-05-25, 19:28:23 (329408)

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