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送交者: 008 于 2008-08-01, 11:13:57:

回答: 我没看见你告诉我也没看见wasguru哪里给了。 由 Amsel 于 2008-08-01, 11:08:14:

引用:
我的意见是:没有确切的答案。 (168588)
Posted by: wasguru
Date: July 31, 2008 09:50PM

如果非要在1/2和1/3里挑个答案的话,我倾向于1/2。

用古典概率的思路去解答这种问题时,最容易犯的毛病就是随意定义基本事件。以“带男孩来上班”为例,一个人可以说,因为看到了其中一个是男孩,于是列出另一个的孩子的两种可能的性别作为基本事件(假定等概率),于是得到答案为1/2。另一个人可以说,因为不可能有两个女孩,于是列出两个孩子按年龄次序排列的三种可能(FM,MF,MM),作为基本事件(假定等概率),于是得到答案为1/3。

问题就在于,你凭什么假设这些“基本事件”是等概率的?完全是拍脑袋嘛。

要我来做这题,我会用Bayesian的观点,算后验概率。

P(MM|带来一个男孩) = P(带来一个男孩|MM) P(MM) / [p(带来一个男孩|mm) p(mm) + p(带来一个男孩|mf) p(mf) + p(带来一个男孩|fm) p(fm)]

这里先验概率比较容易取得一致。两个孩子,四种可能(按年龄排列为MM, MF, FM, FF)各1/4的概率(镜子好像不同意?)。

接着就是三个条件概率,不确定性就在这里了。如果那位是(等概率地)随机挑了一个孩子带来上班,那么P(带来一个男孩|MM) = 1,另两个条件概率都为1/2,结果就是1/2。如果那天那位其实是带老大来上班,那么P(带来一个男孩|MM)=1,P(带来一个男孩|MF) = 1,P(带来一个男孩|FM) = 0,最后结果也是1/2。当然,还有很多别的可能……

听到男孩声音的情形也类似。不确定的仍在于三个条件概率。如果三种情况下听到男孩声音的概率相等,那么结果是1/3。不过,认为有两个男孩时能听到男孩声音的概率大些似乎更合理些。2倍的话,结果是1/2;3倍的话,结果为3/5;等等等等……

我告诉你的贴子在这里
http://www.xys.org/forum/db/3/203/191.html




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