张恩德教授是美国威斯康星大学(University of Wisconsin - Madison)1992年的数学专业博士。他完成了《张恩德空间论》和《张恩德流形张量分析与微分几何学》等研究专著。他为复数引入了序、复不等式，建立的新的复内积空间几何学﹙包括复直线﹑复椭圆﹑复平行四边形﹑复平面等﹚─欧氏空间是它的子空间，欧氏几何也成为其特例。他的多复变理论也开了极大值极小值之先河。他在物理学、广义相对论、及宇宙学上也取得了惊人的结果，实现了爱因斯坦晚年的梦想。他的研究成果已经发表在www.ZhangEnde.net，并从2006年夏开始在世界数学界交流。在google寻找 zhangende 就可看到有关结果。

根据我的理解，张恩德教授不是在已有的数学大树上添枝加叶，或者在已有的数学大厦上添砖加瓦。张恩德教授是从数学的基础开始，把数学的基础成倍地扩大了，从而拓宽了整个数学领域。张恩德教授的工作为数学，物理学，和宇宙学，及其他有关科学的新发展奠定了基础，其意义可以和历史上的牛顿，黎曼的贡献相比。我希望数学同行，包括研究生们及本科生们，及时了解这一最新的学术动态，跟上时代的步伐。科学的未来属于年轻人。希望研究生们及本科生们学习讨论，甚至争论有关部门理论，为未来的开拓创新打下坚实的基础。

此次准备就张恩德教授对基础数学，尤其是初等数学的新贡献，谈几点个人看法。疏漏之处，还请各位数学界的行家指教。

1．张恩德教授在他的三维复内积空间Z3里对复值的角赋予了几何含义。这在数学历史上是首次。然后有建立了复空间的平面几何和立体几何。其中关于复三角形的漂亮结果，如内角和定理，复余弦定理，复正弦定理，复勾股定理等成为其中的亮点。Z3中复三角形的两边之和甚至可以是零，更可以小于第三边。但是，这些并不和欧氏几何矛盾。原因是三维实空间是Z3的特殊子空间，在这个子空间里张恩德的几何简化成了欧氏几何。其中的复余弦定理，复正弦定理等在实空间里就是欧氏几何的余弦定理和正弦定理，是欧氏几何的直接推广。

2．张教授还建立了新的平面解析几何学和空间解析几何学。这些都属于新基础数学体系中的初等几何部分。

3．在给出复空间坐标系之后，张教授又给出了复变函数及其最大值和最小值的有关结果。

大家知道，两千三百多年前欧基里得创立了欧氏几何，对数学早期的发展，甚至对直到今天的发展都起到了巨大的不可取代的作用。虽然后来的数学家们对欧氏空间有过多种形式的推广，但是，如果仅从几何学的意义上讲，包括酉空间等，都还没有超出欧氏几何的范畴。至少，在对内积，距离等的定义及其导出的三角形等有关结果是如此。

张恩德教授的工作，表面上似乎“颠覆”了欧氏几何，颠覆了已有的复变函数论。实际上，他是从数学的基础开始，推广了欧氏，进而推广了欧氏几何。他的结果不但不和欧氏几何相矛盾，而且把欧氏几何作为特例包含在其中。数学的美感，数学的直观，数学的严谨尽在其中，不由我不为数学的这一新发展而喝彩。

希望有兴趣的数学家们和笔者一道点评张恩德教授的工作（请看www.ZhangEnde.com）。
（待续）