也出一道排列组合题

也出一道排列组合题

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送交者: whoami 于 2013-05-09, 16:21:33:

不久前jhuang出了道排列组合题：

http://xys.textx.net/bbs/read.php?id=957122

引用：

有三次机会从七个不同颜色的球选一个球出来，允许重复选择，比如三次都选红颜色的球，总共有多少种取法？

当时我给的答案C(9,3)是不考虑次序只考虑组合的，xzhang1969
的答案7^3是考虑次序的，即是个排列问题。但是这个排列问题
里还有些细节要更深入地考虑。

三个不同颜色的球有6种排列，如果有相同颜色呢？比如三个
球全是红的，是算一种还是6种？答案7^3是算了六种的，相当于
把同种颜色的球还编了号，像红1红2红3等，这样“红1红2红3”
和“红3红1红2”就是不同取法。

现在的问题是：如果考虑同样颜色的球不可分辨，即上述的
三个红球只算一种“红红红”，但要考虑不同颜色的次序，
问共有多少种取法？

stars and bars - jhuang (867 bytes) 2013-05-09, 21:52:42 (716046)
- 证明的路子应当不少，我看到的教科书上多数是这样 - whoami (454 bytes) 2013-05-09, 23:16:44 (716059)
这出题的是中文没学好吧？根本没法看懂他说什么！ (无内容) - pgss (0 bytes) 2013-05-09, 21:34:28 (716044)
六个球，三个挡板，最后一个球 - permutation (74 bytes) 2013-05-09, 21:16:09 (716043)
P(7,3) + C(7,2) * 2 * 3! / 2! + C(7,1) (无内容) - TIDAn (0 bytes) 2013-05-09, 19:37:44 (716029)
- 纯组合= C(7,3) + C(7,2) * 2 + C(7,1) = C(9,3) - TIDAn (120 bytes) 2013-05-09, 19:55:57 (716033)
7^3的算法里三个红球算一次，不是6次 - Zzz (105 bytes) 2013-05-09, 17:39:45 (716018)
- “三个红球算一次”是对的。喽题 - whoami (65 bytes) 2013-05-09, 18:06:48 (716021)
  - 红1红2红3是不是P(9,3)? (无内容) - xzhang1969 (0 bytes) 2013-05-09, 20:32:53 (716039)
    - 明白你的意思了 - whoami (174 bytes) 2013-05-10, 00:34:23 (716071)
      - 多谢指点。 (无内容) - xzhang1969 (0 bytes) 2013-05-10, 08:40:12 (716083)
    - 没明白什么意思 (无内容) - whoami (0 bytes) 2013-05-09, 23:17:49 (716060)
  - C（9，3）应该是对的，虽然还没搞明白为什么 - Zzz (74 bytes) 2013-05-09, 18:56:43 (716023)