几何ABC

嵌入：

一维球面嵌入二维欧氏空间是一个圆周，是一系列距离不同的两个点在第二维上延伸紧密堆集而成。

二维球面嵌入三维空间就是常见的球面，是一系列半径不同的圆周在第三维上延伸紧密堆集而成。

三维球面嵌入四维空间是一系列半径在零到某一值连续变化的球体沿第四维方向延伸紧密地堆在一起，不过我们三维人难以直观想像出来。

投影：

一维球面投影到一维欧氏空间是一系列距离不同的两点。
二维球面投影到二维欧空间是一系列半径不同的圆。
三维球面投影到三维空间是一系列半径不同的球体。

假如一个四维世界的人让一个四维球穿越三维平直空间，我们看到的是一系列半径连续变化的球体。

有限无边：

一维球面的长度有限但没有端点，
二维球面的面积有限但没有边缘，
三维球面的体积有限但没有边界。
（三维）球面空间的这种有限无边的最重要特徵使之成为最吸引人的一个宇宙模型。