数学成就需要积累 菲尔茨奖就像抓阄——张寿武
送交者: Lindahl 2006年8月25日00:47:41 于 [教育与学术]http://www.bbsland.com
——专访哥伦比亚大学数学系教授张寿武
科学时报 作者：易蓉蓉 王丹红
“庞加莱猜想是一个非常奇妙、漂亮的数学描述，并且，其证明因为这么多人的贡
献而变得有意思。其实，做庞加莱猜想的多是我的师长、同学、同事，他们能参与这个
伟大的猜想并得以最后证明，我非常高兴。”
淡黄色的旧T恤，米色的短裤，沙滩鞋，不高的个子，瘦削的脸，时而严肃地思考，
时而微笑、大笑，说话中气很足、声音洪亮。他的坐姿很放松——靠着沙发，双脚相叠
，两只手随意搭在沙发扶手上，背后是数学家都很喜欢的大黑板。
8月20日，国际数学家大会召开前夕，《科学时报》记者就庞加莱猜想的证明、中国
数学的发展和数学的魅力等问题，在中国科学院晨兴数学中心大楼丘成桐的办公室里，
采访了美国哥伦比亚大学数学系教授张寿武。
张寿武，1983年毕业于中山大学数学系，1986年在中科院数学所获硕士学位，1991
年获哥伦比亚大学博士学位，1996年获哥伦比亚大学终身教职，1998年任该校正教授，
同年证明世界性难题波戈莫洛夫猜想。1998年应邀在柏林国际数学家大会上作45分钟报
告，同年获得用于奖励全球杰出华人数学家的晨兴数学奖最高奖。
“说庞加莱猜想比哥德巴赫猜想重要，是因为其方法很有用”
记者问张寿武是否看过国内关于庞加莱猜想最后被证明的报道，张寿武挥了挥手里
的几张报纸，“我看到了，报纸上、网上的报道那么多”。
至于庞加莱猜想是否比哥德巴赫猜想重要，张寿武明确表示：“我前几天去哈佛大
学，笑着跟丘先生争论。我不同意他的观点。”但他随后也表示，如果了解了丘成桐观
点的背景，再认同起来就没问题了。
今年6月3日，丘成桐在中国科学院晨兴数学中心接受《科学时报》采访时曾表示，
哥德巴赫猜想虽然很美，但并不是数论中一个很重要的问题，因此，它的重要性远远赶
不上庞加莱猜想。这是国际上公认的，原因是它的证明不能像庞加莱猜想这样对其他学
科产生影响。
他进一步解释：“庞加莱猜想是数学史上最伟大的问题之一，是拓扑和几何的主流
。一个世纪以来，我不相信任何一个著名的拓扑学家、几何学家没有考虑过这个猜想的
解决。庞加莱猜想的研究对广义相对论和宇宙、黑洞的研究以及实际的工程学应用等都
可能有着深远的影响，其证明方法跨越拓扑学、几何学和微分方程等数学学科，它的重
要性和难度都是相当高的。”
“数学家证明猜想，最大的收获是证明方法”
张寿武告诉记者，一位数学家怎么看定理的证明、怎么看方法，是证明猜想过程中
的关键所在，因此，报道中一定要介绍清楚。
他说：“历史上，一个数学家做数学，得到的最大结果不是对猜想的证明，而是背
后的证明方法。相对而言，哥德巴赫猜想的证明比较孤立，它的方法不能解决其他数学
分支问题。这大概也是美国Clay研究所没有把哥德巴赫猜想列为七大猜想之一的原因。
几十年来，哥德巴赫猜想的证明方法没有得到突破，这大概就是争论哥德巴赫猜想和庞
加莱猜想谁更重要的原因所在。当然，因为哥德巴赫猜想至今还没有被完全证明，我们
不知道会不会有更精彩、更伟大的方法在后面。”
张寿武举例说：“比如微积分，当年发展微积分就是为了解决实际问题——求面积
、求体积、求距离、做计算，每个单独的问题都是很重要的问题，很多数学家在做完这
些问题时，积累了一个方法，那就是微积分方法，现在重要得不得了!这就跟庞加莱猜想
一样，在其解决过程中得到了非常重要的方法，对其他学科、技术、生活都很有帮助。
”
“这是最有意思的地方，我们对解决哥德巴赫猜想感兴趣，但更感兴趣的是背后的
新方法、新思想，这是更为重要的。就像抛砖引玉一样，数学猜想只是引子，证明方法
才是玉。”张寿武说。
就庞加莱猜想证明和方法的比较评价，张寿武作了一个有意思的描述：“尽管今天
我们看来庞加莱猜想是多么重要，但很可能几百年后，它只是一个标准的事实、一个习
题，但Hamilton和丘成桐创立的几何分析方法可能需要拿出整整一章的篇幅来介绍。”
“任何一个数学成就都建立在前人的基础上”
对庞加莱猜想的最终证明，张寿武的高兴心情是溢于言表的。因为参与这项工作的
，多是他的师长、同学和同事。
任教于世界几何分析中心之一的哥伦比亚大学数学系，张寿武有机会亲密接触做几
何分析的这群科学家。“事实上，他们的很多工作在我的研究中起了关键性的作用。”
他举例说：“几何分析是我非常敬畏的一个学科。当年我就对丘先生的理论很感兴
趣，而我在哥伦比亚做博士论文时用了田刚的论文。我是做数论的，数论和几何是数学
的两个分支。一般而言，做数论不会用到几何的工具，但我的博士论文的一个重要步骤
就是田刚的毕业论文。1989年，我写信向素昧平生的丘成桐请教，他就把田刚的论文寄
给我。曹怀东是我的老师，在我在哥伦比亚大学读博士时教过我的课，还一起打球。他
很幽默、开朗，人非常好。朱熹平比我早一年毕业于中山大学数学系，我们是系友，一
起上过课。他话不多，极为谦虚。摩根是我们哥伦比亚大学数学系的系主任，是一位非
常刻苦、勤奋的拓扑学家。Hamilton是我们系的教授，非常潇洒、正直。田刚也经常访
问哥伦比亚大学，做工作很踏实。”
据张寿武说，前不久看到有关庞加莱猜想被证明的诸多报道后，他就写了一封很长
的信给丘先生，“我们有问有答，很有意思。我问这个定理是不是应该叫Perelman—朱
熹平—曹怀东定理？丘先生说不对，Hamilton的工作是最最重要的。我又问，是不是应
该叫Hamilton—Perelman定理？丘先生说也不对，严格来说，Perelman发表在网上的文
章只是证明概要，不能代表他证明了庞加莱猜想和几何化猜想。我再问，是不是应该叫
Thurston—丘成桐—Hamilton—Perelman—朱熹平—曹怀东定理？丘先生说，这个说法
是对的。名字虽然长一点儿，但点明了每个人的角色。”
丘成桐和李伟光发展出用非线性微分方程的方法来研究几何结构。丘成桐用这个方
法证明了卡拉比猜想和复几何上的庞加莱猜想，并且建议Hamilton用几何分析方法来做
庞加莱猜想和三维空间几何化的问题。这在国际数学家大会对Perelman的颁奖辞中得到
了印证，“因为他对几何学的贡献以及他对'瑞奇流’的分析和几何结构的革命化见识”
。
张寿武多次强调自己没有资格评论这件事，只是稍微看了看几篇论文的前言。“他
们每个人都很大度，给前人足够多的荣誉。Hamilton的论文充分肯定了丘成桐的工作，
Perelman的网上论文在前言部分充分肯定了Hamilton的工作，而曹怀东和朱熹平的论文
也充分肯定了Hamilton和Perelman的工作。”
在7月国际弦理论大会召开期间，《科学时报》记者在北京采访了朱熹平。他谦虚地
将庞加莱猜想的最终证明归结为国际数学界同行的共同努力，自己只是在最后关头完成
了“临门一脚”。他说：“丘成桐先生创立的几何分析为解决这个猜想奠定了基础，美
国数学家Hamilton为这个猜测提出了解决框架，俄罗斯数学家Perelman作出了重大突破
。”
“谁敢站出来宣布是谁证明了庞加莱猜想”
事实上，张寿武也对Perelman的举动大惑不解。“这也是我所经历的最奇怪的一个
现象，一个大数学家，差不多完全知道怎么证明庞加莱猜想和几何化猜想，但他没有把
细节写下来；而且四年来，没有一个数学家站出来声明Perelman的论文证明了或者没有
证明庞加莱猜想，这是很少见的。当然，关于几何化猜想的证明部分还不够详细。这里
有一个评价标准——细节可补不可补，如果不可补的话，那别人必须用新的想法来继续
证明；目前大多数人认为，Perelman的工作可以证明庞加莱猜想，后面的三篇论文(作者
分别为克莱纳和洛特、曹怀东和朱熹平、摩根和田刚)只是在验证Perelman工作的对与错
，三篇论文没有多少原创性。由于在更重要的几何化猜想上，曹怀东和朱熹平的论述更
详细、全面，所以Hamilton和他的合作者还在进一步推敲、求证文章是否顺畅、流利。
”
那么，到底谁能评价他们的贡献呢？
“曹怀东和朱熹平的工作到底是本质性的改进，还是技术性的改进？只有几位在做
这个问题的科学家，如Hamilton、瑞士数学家Huisken和Illman等，才有发言权。看样子
，曹怀东和朱熹平的工作没有那么简单，Hamilton等几位数学家考虑了很长时间。如果
一目了然的话，那就说明他们的贡献不大。我看考虑评价所需时间越长，对他们的评价
就越好。” 张寿武说。
“一个科学家站出来声称谁证明了某个定理，他需要以他的学术声誉作担保、负责
任。这是非常严肃的事情。Hamilton到访北京时，也只是表示朱熹平和曹怀东做了很好
的工作，将这个证明说得更好一点，但没有说谁证明了庞加莱猜想。所以国际数学家大
会，最精彩的不是Perelman拿菲尔茨奖——当然他的贡献足够拿菲尔茨奖，而是谁敢站
出来宣布庞加莱猜想被证明了；再进一步，谁敢站出来宣布几何化猜想也被证明了。”
张寿武表示，这不仅需要时间，也需要勇气。
“国内官方以比较谨慎的方式对待中国科学家最后证明庞加莱猜想，小心总没有错
。” 张寿武说。
“1966年，陈景润证明了1+2，是世界上最接近哥德巴赫猜想的成果。1972年，陈景
润将改进后的论文投交《中国科学》杂志，当时处于非常时期。我的硕士导师、先后证
明3+4、2+3的王元先生是审稿人。富有基础的他在听完陈景润的3天报告后说没有发现错
误，顶着莫大的政治压力第一个向全世界公布陈景润证明了1+2。王元先生的这句话很简
单，但他把名誉都押上了。”张寿武所说的这个细节在《华罗庚传》中有同样的叙述。
无独有偶，“1995年证明费马大定理的美国普林斯顿大学教授安德鲁·怀尔斯，是
我博士后的导师之一。他当初证明费马大定理的时候，第一稿中有个错误，被撤回来了
；一年后他把第二稿送给任教于普林斯顿大学的德国大数学家、我的老师Faltings。Fa
ltings读了24小时后，给全世界的数学家发E-mail，说费马大定理被证明了。他完全出
于一种数学家的职业道德，没有其他动机。”
张寿武强调说，一项数学成就总是好几代人积累的结果，获奖者是代表这个成就的
终结者。20世纪最伟大的数学家A·韦依这样评价菲尔茨奖：“菲尔茨奖就像抓阄一样，
不是想拿就拿得到的。”
对于庞加莱猜想，张寿武说自己是个“外行”，“要等'内行’的数学家站出来宣布
是否被证明了”。
“放在国际大舞台上，朱熹平和曹怀东的工作很重要，但可能比不上Hamilton和Pe
relman；但放在国内背景中，他们俩做出了这样的工作，是极为了不起的。特别是朱熹
平，所处的环境没有国外的好，他不仅看懂了，还能够作出自己的贡献，非常了不起。
”张寿武表示。
张寿武假设说，如果当时不光是丘成桐，还有别的科学家站出来宣布中国科学家最
后证明了庞加莱猜想，那可能就不会有那么多议论。他还建议媒体作报道时，不妨多引
用一些其他科学家的话，那样会客观一点。
对有三组论文都致力于证明庞加莱猜想是否是资源浪费的问题，张寿武同样摇头表
示否定，“三组科学家都在做同一个问题，因为这是一个重要的问题，大家都很好奇，
并不是浪费。以后还会有人急需做这个问题，比如把这个证明过程简化。这都是科学发
展的必要阶段。”
“没有回国做数学，我也要自我批评”
“我前几天给朱熹平打电话，他还说中山大学很适合做数学，很安静。”张寿武意
味深长地说，“中国改革开放将近30年了，但这并不是中国数学的最好阶段，原因很多
。”他认为做学问最重要是给年轻人好的条件，衣食无忧。“据我所知，国内较好的教
授和一般的教授、研究生和教授之间的收入落差太大，有的相差几十倍之多。公认的最
大的数学家之一A.Grothendieck至今还活着，上世纪80年代，他曾经拒绝瑞典皇家学会
颁发的50万美元的奖金。他在拒绝信中写道，'我当初困难的时候非常需要钱做研究，但
没有钱；现在我有退休金了，足够我吃饭了’。”
“所以一定要关心年轻人，给他们一个安静的学习和研究环境。法国数学家的收入
大致和北大、清华、中科院研究所的相差不多，但他们很安心地做研究，没有都跑到美
国去。不像中国的数学家，很多都跑到美国去，这实际也是对我自己的批评。我建议增
加他们的固定工资，减少或者放弃工资之外的奖金、项目提成、对论文的奖励等功利方
式。”
“现在，国内的基础课程开得不全面。美国是硕士研究生要过三四门基础课，合格
后才可以做研究，中国没有这一说。学生也没有题目可做，更没有好题目做。这都是教
授的问题，真正在数学前沿做研究的少之又少。教授要尽量教给学生东西，帮助他们选
择好的题目做，鼓励他们，不要拼命抓他们干活儿。”
张寿武说学生有三种，最好的学生自己找题目自己做，一般的学生做老师给的题目
，最差的学生可能都看不懂老师给的题目，更做不了。