※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ ※　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　※ ※　　　　　　　　　≡≡≡　新　≡　语　≡　丝　≡≡≡　　　　　　　※ ※　　　　　　　　　　（ＮＥＷ　ＴＨＲＥＡＤＳ）　　　　　　　　　　※ ※　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　※ ※　　　　　　　　　　２０２１／１２（第三三五期）　　　　　　　　　※ ※　　　　　　　　　　　　一九九四年二月创刊　　　　　　　　　　　　※ ※　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　※ ※　　　《新语丝》为文化性综合刊物，登载文学、艺术、史地、哲学、科　※ ※　普等方面稿件，目前设四个固定栏目：【牛肆】（随笔、评论）、【丝　※ ※　露集】（诗歌、散文、小说）、【网里乾坤】（文史哲、科普知识小品　※ ※　）和【网萃】（个人或专题选集）。本刊每月十五日出版，并不定期出　※ ※　版专题增刊。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　※ ※　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　※ ※　　　本刊主页国际版：ｗｗｗ．ｘｙｓ．ｏｒｇ　　　　　　　　　　　※ ※　　　　　　　国内版：ｎｅｗｘｙｓ６．ｃｏｍ　　　　　　　　　　　※ ※　　　　　　　　　　　　◆赞◆助◆单◆位◆　　　　　　　　　　　　※ ※　　　ＰＳＩ留学生服务公司：ｗｗｗ．ｐｓｉｓｅｒｖｉｃｅ．ｃｏｍ　※ ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 　　　　　　　　　　　　　　　　　§ 【卷首诗】　　　　　　　　　　　　§ 　　　　　　　　　　　　　　　　　§　　　　　反叛 张雪昆：反叛　　　　　　　　　　　§ 　　　　　　　　　　　　　　　　　§ 　　　 ·张雪昆· 【牛肆】　　　　　　　　　　　　　§ 　　　　　　　　　　　　　　　　　§　　做一片比泰山更重的鸿毛 夏　沙：鲁迅活在今天会怎样？　　　§　　做一滴沙漠里永不干的水 米辰峰：中共党史第一版真作者是谁　§　　做一匹别墅里读书的野马 　　　　　　　　　　　　　　　　　§　　做一个骑皇帝头上的恶霸 【丝露集】　　　　　　　　　　　　§ 　　　　　　　　　　　　　　　　　§　　我反叛我自由 黄镇坤：山村清早　　　　　　　　　§　　我呼啸我无愁 　　　　　　　　　　　　　　　　　§　　海阔天空 【网里乾坤】　　　　　　　　　　　§　　四处游走　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　§　　 丁　玖：数坛上的一代歌王　　　　　§　　你说我有千千伤 椿　楸：生活中的科研“神器”　　　§　　我说我是千千光 任舒展：从民间爱好者到气候研究先驱§　　所有夜都可照亮 　　　　　　　　　　　　　　　　　§　　 【网萃】　　　　　　　　　　　　　§　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　§　　 程　鹗：量子纠缠背后的故事　　　　§　　 　　　　（十九～二十）　　　　　　§ 　　　　　　　　　　　　　　　　　§ 【网讯】∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽ 【牛肆】∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽ ◆ 　　　　　　　鲁迅活在今天会怎样？ 　　　　　　　　　　　　　　·夏沙· 　　鲁迅的独子周海婴在自己的回忆录《鲁迅与我七十年》里曾经提到过这样一 件往事：1957年，毛主席曾前往上海小住，依照惯例请几位老乡聊聊，据说有周 谷成等人，罗稷南先生也是湖南老友，参加了座谈。大家都知道此时正值“反右”， 谈话的内容必然涉及到对文化人士在运动中处境的估计。罗稷南老先生抽个空隙， 向毛主席提出了一个大胆的设想疑问：“要是今天鲁迅还活着，他可能会怎样？”， 这是一个悬浮在半空中的大胆的假设题，具有潜在的威胁性。其他文化界朋友若 有所感，绝不敢如此冒昧，罗先生却直率地讲了出来。不料毛主席对此却十分认 真，沉思了片刻，回答说：“以我的估计，（鲁迅）要么是关在牢里还是要写， 要么他识大体不做声。”一个近乎悬念的询问，得到的竟是如此严峻的回答。 罗稷南先生顿时惊出一身冷汗，不敢再做声。他把这事埋在心里，对谁也不透露。 一直到罗老先生病重，觉得很有必要把几十年前的这段秘密对话公开于世，不该 带进棺材，遂向一位信得过的学生全盘托出。……2001年7月，王元化在上海对周 海婴说“他也听说过这件事情”。（《鲁迅与我七十年》第370—371页，南海出 版公司2001年9月第1版） 　　这件往事一直被毛泽东的崇拜者们认为不实，他们大多以此事孤证不立和毛 泽东对鲁迅的推崇这两个理由来否认这件事情的真实性，并进而声称这是对毛泽 东的污蔑和抹黑。但其实首先周海婴的这一说法并非孤证，而是有多方证据共同 佐证： 　　1. 2001年10月26日，罗稷南的侄子陈焜致信周海婴：“我愿意向你证实， 关于鲁迅，毛主席的确说了他对罗稷南说过的那些话。”他在信中回忆道： “1960年，我从北大回上海，在伯父家养病住了几个月，听伯父讲过那次接见的 情况。他说，毛主席进来坐定以后，有人递了一张在座人士的名单给他。毛主席 看了名单，就挑了伯父第一个和他谈话。他们先谈了一段他们以前在瑞金相见的 事，毛主席又谢谢伯父翻译了《马克思传》，说他为中国人民做了一件好事。后 来毛主席问伯父有没有什么问题，伯父想了一下就问，如果鲁迅现在还活着会怎 么样？毛主席没有马上回答。他也想了一下以后才说，如果鲁迅现在还活着，他 大概不是关在牢里，就是不说话了。” 　　2. 2001年11月2日，宁波师范学院中文系原主任贺圣谟教授在《宁波教育报》 上刊登《“孤证”提供人的发言》，声称他就是周海婴在《鲁迅与我七十年》中 提到的那位亲聆罗稷南讲述“毛罗对话”内容并转述给周海婴的那个人。11月16 日，上海《新民周刊》第48期又以三个整版的篇幅，介绍了贺圣谟根据日记叙述 的罗稷南向他讲述的内容。1965年暑假，时年25岁的贺圣谟应邀到上海罗稷南家 中住了十来天，7月31日，罗稷南在散步时亲口告诉贺圣谟：“1957年夏天，毛 主席在上海请了一些人座谈，会上我问毛主席，要是鲁迅现在还活着，会怎么样？ 毛主席回答说，无非是两种可能，要么是进了班房，要么是顾全大局，不说话。” 　　3. 2002年12月初，《炎黄春秋》、《南方周末》和《文汇读书周报》三大 报刊几乎同时发表了著名演员、作家黄宗英的《我亲聆罗稷南与毛泽东对话》一 文，黄宗英进一步证实她就是此事的现场见证人：“我永远忘不了当时的‘对话’ 给我的震颤，提起这件事，我血液循环也要失常”。 　　对于1957年7月7日晚毛泽东在上海中苏友好大厦接见上海科教文艺和工商界 代表人士并同大家围桌谈话的一幕，黄宗英做了如下生动形象的描述： 　　“我又见主席兴致勃勃地问：‘你现在怎么样啊？’，罗稷南答：‘现在…… 主席，我常常琢磨一个问题，要是鲁迅今天还活着，他会怎么样？’我的心猛一 激灵，啊，若闪电驰过，我感觉空气仿佛顿时凝固了。这问题，文艺人二三知己 谈心时早就嘀咕过，‘反胡风’时就嘀咕过；可又有哪个人公开提出?还当着毛 主席的面在‘反右’的节骨眼上提出？我手心冒汗了，天晓得将会发生什么，我 尖起耳朵倾听： 　　‘鲁迅么……’毛主席不过微微动了动身子，爽朗地答道：‘要么被关在牢 里继续写他的，要么一句话也不说。’呀，不发脾气的脾气，真仿佛巨雷就在眼 前炸裂。我懵懂中瞥见罗稷南和赵丹对了对默契的眼神，他俩倒坦然理解了，我 却吓得肚里娃娃儿险些蹦出来……” 　　陈焜与贺圣谟两人素无交往，并不存在什么工作生活上的交集，但他们都分 别在1960年和1965年从罗稷南那里听说了这同一件事情，可见孤证不孤，另外黄 宗英作为当时身处现场的见证人，也给出了与这两人基本一致的说法，可见此事 的真实性已经基本确定。 　　其次，毛泽东对鲁迅的推崇也并不能证明毛泽东当年并没有说过这些话，因 为这两者并不存在证据上的逻辑关系，毛泽东对鲁迅的推崇主要是因为鲁迅对国 民党当局持批判否定态度，而毛一直信奉“敌人的敌人是朋友”这样的统战策略， 对于鲁迅这样一位批判当局的文化名人当然要尽力拉拢，并且引以为同道和旗帜。 而一旦共产党政府自己成为当局以后，毛是不可能真心欢迎和喜欢一位继续批判 当局的文化名人的。并且当时的鲁迅已经去世，他对文艺与政治的批判已经不可 能再延伸到共产党建立的政府，那么毛泽东推崇鲁迅可以说是既利用鲁迅批判了 国民党政府，又不会对共产党的政治地位产生威胁。 　　鲁迅对当时的国民党当局心存不满，且因为相信了苏联的对外宣传而对共产 主义抱有好感，但是当共产党政府上台以后，鲁迅若是能活着见到社会主义国家 真实的运行方式，对共产党政府只怕会比对国民党政府更加失望，并且鲁迅是非 常反感文艺要为政治服务的口号的，届时以鲁迅的性格，恐怕只能要么选择出国 继续写，要么选择识时务不说话了。但无论鲁迅怎么选，他最后的结局恐怕都是 要么在牢里噤声，要么已经被折磨致死。鲁迅对自己的这一前景其实是有自知之 明的，也是做过预测的： 　　1934年4月30日，鲁迅在给曹聚仁的一封信里面说：“如果有天旧社会崩溃 了，我将有一天要穿着红背心在上海扫马路。”鲁迅去世以后，李济的回忆录也 转述了鲁迅与冯雪峰的一次谈话：“将来革命胜利后，我要第一个逃跑，因为你 们第一个要杀我。” 　　鲁迅之所以这样预测自己的未来，是因为他深知文学家和政治形势永远走不 到同一个节奏上： 　　“文学家生前大概不能得到社会的同情，潦倒地过了一生，直到死后四五十 年，才为社会所认识，大家大闹起来。……到了后来，社会终于变动了；文艺家 先时讲的话，渐渐大家都记起来了，大家都赞成他，恭维他是先知先觉。虽是他 活的时候，怎样受过社会的奚落。……等到有了文学，革命早成功了。革命成功 以后，闲空了一点；有人恭维革命，有人颂扬革命，这已不是革命文学。他们恭 维革命颂扬革命，就是颂扬有权力者，和革命有什么关系？这时，也许有感觉灵 敏的文学家，又感到现状的不满意，又要出来开口。从前文艺家的话，政治革命 家原是赞同过；直到革命成功，政治家把从前所反对那些人用过的老法子重新采 用起来，在文艺家仍不免于不满意，又非被排轧出去不可，或是割掉他的头。…… 在革命的时候，文学家都在做一个梦，以为革命成功将有怎样怎样一个世界；革 命以后，他看看现实全不是那么一回事，于是他又要吃苦了。”——鲁迅《文艺 与政治的歧途》 　　最后，建国以来的历史也告诉我们，不论毛泽东当年是否真的说过这样的话， 他后来对知识分子的态度就是和这些话所说一样的：建国以后的知识分子，绝大 多数要么是识大体不做声，要么是被“关在牢里”，更多的是即使“不再写”， 也依然要被劳动改造或者批斗至死。退一万步说，即使毛泽东当年真的没有说过 这样的话，他在行动上也已经做了这样的事，贯彻了这样的理念了。 　　那么，鲁迅如果活在今天的中国究竟又会怎样呢？ 　　我想，如果鲁迅活在今天这样一个充满了民族主义和民粹主义的中国，他恐 怕早就已经被骂成公知、汉奸、卖国贼、恨国党，然后踏上一万只脚让他永世不 得翻身了。 　　鲁迅告诫青年人要少看或者不看中国书，多看外国书，这在今天是赤裸裸的 公知、辱华、恨国党。 　　鲁迅认为“汉字不灭，中国必亡”，主张汉字拉丁化，这在今天是赤裸裸的 公知、辱华、恨国党加历史虚无主义。 　　鲁迅认为对日本人要“度尽劫波兄弟在，相逢一笑泯恩仇”，主张放下对日 本侵略者的仇恨，与日本共谋和平与发展，这在今天是赤裸裸的汉奸、卖国贼。 　　鲁迅为刘和珍参与的反政府示威进行辩护，煽动不明真相的群众反对政府， 对政府最大程度上的克制行为进行污蔑，这在今天是赤裸裸的50万，是为境外势 力递刀子。 　　我们可以看到，在网上有不少毛泽东的崇拜者们还在天真地幻想着鲁迅活在 今天一定会发自内心地热情歌颂这样一个“欣欣向荣、蒸蒸日上”的新中国，这 证明了他们其实根本就不懂鲁迅。还有另一批试图既不否定鲁迅，又不否定毛泽 东的人在其中和稀泥说，鲁迅和今天的公知、恨国党不一样，鲁迅虽然会骂政府、 批判国民性，但他希望政府变好，希望国富民强，但公知们就不一样了，他们对 政府和国家是刻骨的仇恨。这些无知的人恐怕并不知道，鲁迅其实也和现在的那 些“公知”、“恨国党”一样被当时的爱国人士和对手所嘲讽、奚落和憎恨，有 人骂他心理阴暗、仇恨社会，有人骂他收了俄国的卢布，是“赤色作家”，有人 骂他“学匪”、“汉奸”、“双重反革命”、“法西斯蒂”等等。直到鲁迅去世， 他的文学地位与历史地位才算真正盖棺论定，对他的各种谩骂与攻击才算逐渐减 少，直到后来大家开始恭维他是先知先觉的“民族魂”，是伟大的文学家、思想 家和革命家，这一切正如鲁迅自己在《文艺与政治的歧途》中所预言的那样。 ◆　　　　　　　　钦定中共党史第一版（1954）真作者是谁？ 　　　　　　　　　　　　　　·米辰峰· 　　 　　现在许多人热衷庆祝建党100周年纷纷撰文，但很少提及早期中共党史文本 的复杂形成及其巨大变异。甚至没人知道闻所未闻的主编何干之（1906-69）， 原名谭毓均学名谭秀峰，曾七次改名何许人也？他跟主编中共党史钦定第一版有 什么重要关系吗？ 　　虽说任何政党从成立之初，就难免有些零碎纷乱或长或短的发展史，特别是 人物传记，时不时地在坊间流传，但长期没有系统定型文本专做教科书。1950年 人民大学成立，何干之先后任研究部副部长和历史系主任、一级教授。同期被聘 为中国科学院专门委员。1958年被聘为国务院科学规划委员会历史组委员。 　　1950年，高教部请人大历史系主任何干之负责，新编党史全国通用教材，供 全国各级党政机关和大中专院校宣讲急用。以何干之为首、胡华为副，再加学生 助手刘炼、彭明、戴逸等，大约五六个教师旋即紧急动员全力以赴，历时1-2年 写出初稿，送审待批却拖了一年左右，推迟至1954年12月才出版。最初的书名里 并无党史二字，但任何人都不会怀疑，其实此书就是大名鼎鼎钦定《中共党史》 第一版。现在的国图、人大图书馆等，却都没收藏《中共党史》第一版的任何踪 影。只有其第二版，即何干之主编高教出版社1956年出的《中国现代革命史讲义》 完好保存。所有第一版的曾经出版信息，都是第二版的简略出版前言大概提到的。 此后第三版1957又去掉了“讲义”二字，改名为《中国现代革命史》，不断重印， 累计印数160余万册，并先后译成英、俄、越南等文字在国外发行。《中国现代 革命史》就是1957-1977中共党史的钦定标准文本，是毛时代全国各级各类党政 机关、学校进行历史教育、讲演训话的通用稿本，任何机关任何个人都必须积极 宣传贯彻党史，绝不准擅改任何要点。后来陆续出现的所谓中共党史第X版，那 都是1978、1989年以后自由化出现的新词，1977年前我就不记得有过“中共党史 第X版”这类套话。除了中共太学级别的御用机构人民大学，哪里还会另有中共 党史一级教授领衔开创？ 　　我昨天在人大图书馆偶然发现，何干之主编高教出版社出的《中国现代革命 史讲义》完好珍本，预计2020-2021展柜展出一年。它是党史1956年2月第二版， 距1954年12月钦定党史第一版还不到1年半。它不仅是我见过的钦定党史最早最 全的文本，尤其因为何干之的学生、夫人刘炼生前于1990年5月11日签名捐赠给 人大图书馆的代表作，就选了这个第二版而没选第一版。说明刘夫人认为，只有 第二版才能代表作者意愿，而且对后世各家各派党史著作发生过实质性重大影响 的基础，也是这第二版。 　　从1948年秋开始，胡华带领青年徒弟彭明和戴逸，三人一起经常同吃同住非 常亲密友好，在河北正定县的华北大学何干之老师领导下，一起学历史写历史。 1987年66岁的著名党史教授胡华含冤逝世，亦师亦友63岁的弟子彭明接替胡华， 时任人大党史系主任。彭明在胡华追悼会深情讲话，不仅缅怀学长胡华，也同时 稍微提到了1969年早已去世18年的老上级何干之。 　　彭明在念完悼词讲稿后，哽咽着说：不少人都知道1986年罢免胡耀邦的原因， 殊不知1980年以来，还有胡华先生这一位，他也遭受了与罢免胡耀邦类似的“党 史”委屈。胡乔木和邓力群等中央首长为此给胡华打电话，严厉批评斥责。胡乔 木说中央早已三令五申，禁止查阅有关党史的档案。可是你胡华就是不听，阳奉 阴违，你以人大党史系主任的合法身份作掩护，巧立名目，多次秘密查阅了有关 档案不说，还违纪偷偷做了摘抄。更有甚者，胡华竟敢根据他偷阅档案的发现， 拐弯抹角旁敲侧击地两次发表文章，妄图纠正毛主席亲自审定的党史第一版所谓 违逆档案的错误。 　　胡乔木强调说，必须明确告诉你胡华，你不过是人大党史系主任，你多大的 官？竟敢目无纪律胆大妄为屡教不改？1953年的党史初稿送审稿，你们一定都不 知道，根本不是秘书，是毛主席独自审阅半年多修改的。修改幅度多大？田家英 说至少70%，写得密密麻麻，大部分都改过了。当时答复你们说，这是党中央开 会审定的，不过是一种避嫌的策略说法。不，田家英和我，任何其他秘书都没有 参与过审改。虽然是主席一人独办的，但主席说过，他不愿意在书名及其前言后 记里让人提到他曾深度参与写党史这事。最后让人誊抄或打印，就是为了匿名， 避免暴露主席笔迹。框架就那么定了。很多大事人物的评价与你们的送审稿都有 大变化，你们无论过去现在，坚持照办就是了，不准大改另搞一套。当时就说你 们顺着审批大纲，只要继续丰富内容完善文字。其实党中央没有为此开过审稿会， 更不是当初何干之误以为的那样，抱怨是我们秘书班子不学无术不查档案，擅自 胡写了许多违逆档案的史实，逼迫你们就范。不，阅历肤浅的何干之，他能知道 多少档案？我在中央跟毛主席当秘书多久了？单我知道的问题就比何干之和胡华 知道的加起来还多得多。仅仅随便找一本我们和台湾出版的抗战史对比看一下不 就恍然大悟了？彼此差别巨大呀，还用查什么档案。再说他俩看到的所谓档案， 不过是晋察冀军区当时流行的群众说法，或者来自城工部刘仁他们的更是道听途 说靠不住。胡耀邦1979年的一次讲话，也曾提到了目前党史与档案事实不符的问 题。但党史档案怎能与年龄更大资格更老的毛主席说的党史比权威？比事实可靠 性？既然我们跟了主席，就得听他的信他的，尊重主席排斥其他，目不斜视耳不 旁听。假如现在就放开档案，乱查乱说，何干之和胡华之流的怀疑论就会立刻泛 滥成灾。恐怕局势就大乱了。多亏了主席及时发现制止了何干之在党史第二版假 借修改错别字，妄图文本翻案的问题（第二版究竟改正了什么改了多少？其实至 今无人提过），还及时制止了他两次企图在京高层刊物投稿发表翻案；而胡华的 两次翻案文章，尽管都发表了，但问题也不大，现在消毒还来得及。以后你们人 大党史系的师生，就以何干之和胡华的过分迷信档案错误为戒，不要卖弄小聪明 一错再错了。 　　米辰峰演绎：记得京剧《沙家浜》那几句经典对话吗？“这个队伍我当家， 没错。可是皇军要当你的家，你明白吗？”今天就这么办：主席写书署你的名， 全部责任都由你们替我担着罩着。何干之主编高教出版社出的《中国现代革命史 讲义》这个署名著作一定要世世代代实名传下去。任何人妄图揭秘，说出中共党 史第一版其实是毛泽东自吹自擂编造的私家著作，一定严惩不贷绝不姑息！ 　　1950年代中国文教界流行一种说法，人民大学虽然是新中国创办的年轻大学， 综合水平当然不能与北大清华北师大相提并论，但因主编过一套全国通用党史教 材被中央采纳倚重30来年不辍，闻名中外也冠绝北京国子监，没人怀疑其崇高太 学地位。其实这是伟大领袖另有足智多谋，一套毛思想两种宣传文本，即党史与 毛选双管齐下互为表里异曲同工30来年。假如你逐句对比早期钦定党史与毛选目 录，不难发现，党史目录的章节范畴分期分段，竟然犹如毛选目录结构模式遣词 造句，在在红花并蒂何其相似乃尔，处处海燕双飞如出一辙。欲与《联共（布） 党史》沆瀣一气。而1948年何干之在华北大学主编，胡华、彭明撰稿的那本正定 版党史教材，岂能面目如此？妙哉，移花接木老谋深算！ 　　请您参考与钦定党史同期《毛泽东选集》出版始末：1944年，中共晋察冀边 区局在中共中央授意下，由邓拓主持，首次收集毛泽东历来文章28篇，由晋察冀 日报社出版五卷，小32开785页印数2500册。1945年中共七大之后，毛泽东思想 成为中共指导思想，各中共控制区纷纷出版《毛选》，1944-49年全国各地已有 21种不同毛选版本。但这些版本均未得到毛泽东本人的审定。 　　建国后毛出访苏联时，斯大林建议毛出版自己的文集。1950年5月，中央政 治局决定成立毛泽东选集编委会，刘少奇担任主任，陈伯达负责编辑，胡乔木和 田家英协助，全部文稿都经过毛泽东本人修改审定，人民出版社出版。《毛选》 第一卷包括毛泽东1925-1937年抗战爆发前的文章17篇，1951年10月版。第二卷 包括抗战前期文章40篇，1952年4月版。第三卷包括抗战后期文章31篇，1953年4 月版。第四卷包括抗战后建国前的文章70篇，1960年9月版。此后中央设立毛泽 东著作翻译室，将毛选四卷翻译为多种外语出版，该翻译室逐渐发展为中央文献 翻译部。除上述四卷分册版外，还有四合一的“一卷本”。因此仅1950-60年人 民出版社出的才是毛生前钦定《毛选》正式版，也是毛思想精华，毛时代行政指 南。毛逝世后华国锋出版《毛选》第五卷，包括建国后至1957年文章70篇，1977 年4月版。但邓小平掌权后断然停止毛崇拜。1980年毛选编委会改为中央文献研 究室，不再公开出版毛选。第五卷也在1982年停售停讲。中央1990年代小批量编 印了《毛泽东文集》《毛泽东早期文稿》《建国以来毛泽东文稿》都内部发行。 【丝露集】∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽ ◆　　　　　　　　　　　　　　山村清早 　　　　　　　　　　　　　　 ·黄镇坤· 　　能够在清晨里醒来的人，当心怀感恩了。 　　可不？当一个人一夜的酣梦成为过去，又在一个充满活力的清晨里醒来，呼 吸着新的一天里的新鲜空气，听着新的一天里的鸟鸣虫唱，感受着新的一天里的 清新活力时，生命有如重生。 　　在辛丑年国庆假期期间，我和俩妹妹相约回到闽西乡下一个叫黄地的老家小 村子里，到小弟刚新装修好的新房子里住上几天，放松放松自己。 　　山高皇帝远的黄地村是闽西大地上一个普普通通的小村子，这儿满目都是板 结的黄土，黄土地上生长着的是荒凉和稀疏，同时也生长着坚韧和安宁。住村子 里，每天清晨醒来，尚未起床，我首先要仄起耳朵先谛听一下周遭儿里的动静， 感受一下山村清早里的清静和热闹——说山村里的清早清静么，那是指人所制造 的声音还没有起来，周遭儿里你能听到的大多是来自自然界里的天簌之声，比如 鸟鸣，比如虫唱，比如风声，比如雨声，比如鸡鸣狗吠声等等；说山村里的清早 热闹吧，那是指上述这些来自于自然界里的天簌之声了。 　　时令已是秋天，清早的鸟鸣声还是那么的热烈欢畅，尤其是麻雀的鸣叫声， 叽叽喳喳的，更是把一座寂寥的山村叫得跟一座课间的幼儿园似的。我出生和长 大在这个村子里，我太熟悉这里清早的声音了，虽然离开这村子有几十年了，虽 然几十年来一直混迹于城市的嘈杂里，可当我再次听到这些久违的声音时，我依 然感觉是那样的熟悉，那样的亲切，依然让我有无比的感动。 　　此时，我披了衣下了床，走到窗前。站窗口里，先看看东方的晨曦——东方 的晨曦有时模糊不清有时清晰透明。但不管怎么样，东方的晨曦总是给人希望和 力量的。 　　伸了伸懒腰，洗漱罢，我照例要开了门出去，沫着清晨幽幽的凉意，到村子 的周围里走走。 　　多年了，在城里的家中，我是一个习惯了早起，习惯了在清晨里起来看书、 码字的人。因此，有规律的生活，让我每天凌晨五点半左右就自然而然要醒来。 哪一日不在六点前起来，哪一日不坐在清晨里翻几页书敲击几行文字，这一天总 觉得还没开始。是了，新的一天，从清晨中开始。喜欢清晨喜欢早起，是源于爱 上了它的宁静和灵气。经过一夜的修整，身体的各个器官都处于最佳状态。凌晨 五点半，世界是安静的。回到了这山里，因习惯使然吧，我也就早早里起了床。 　　清晨的山间到处散发着泥土和青草野花的味道，泥土和青草野花的清香氤氲 在山村的每一个角落，吸一口直入胸腔，让人神清气爽，无比惬意。 　　熹微的晨光悄悄地爬上了天空。晨曦中，村路一直向着村边延伸环绕。村口 那几棵迎接过几百年的清晨的老树，也在视线里渐渐清晰了起来——哦，又一个 绚丽的早晨，带着清新降临到了这大山的村子里。 　　流动的清风绕着山脉穿悠，迎着微微的晨风在山边散步，丝丝的凉意裹挟着 全身。露珠落在花草儿上像一颗颗璀璨的珍珠，是那么的惹人喜爱。薄薄的、白 色的云雾从山谷往山峰袅袅升起。山静静的，生命的气息在天地间缓缓流淌。在 穿过郁郁葱葱的林子时，鸟儿那叽叽喳喳的声音不时从林间传来，鸟鸣声灌满了 耳朵，多么美妙的晨曲呀！ 　　抬头看去，眨眼间，山顶的云和雾衔着了，给你一种云是山里长出来的感觉。 山凹里丝丝缥缈的晨雳，又给你一种仙气萦绕仙气那儿起舞的感觉，让你不禁对 大山蒙上一种神秘感并心生敬畏了。 　　当第一缕晨光从东山头喷薄而出时，我已在山里悠悠转了好一会儿。 　　当我转回到村子里时，村子里的公鸡仍在喔喔地打着鸣，还有枝头上的小鸟 仍在欢快地鸣叫着。这些声音，不仅打破了清晨的宁静，更是衬托出山村一片安 宁的生活气息。这些声音，不仅打破了清晨的宁静，更是衬托出山村一片安宁的 生活气息。这时，村里缕缕袅袅的炊烟已升起来了，在沧桑的老屋或崭新的新屋 上，村子里的人语声也起来了。祖祖辈辈勤劳的庄稼人，因为习惯，他们是不赖 床，不偷懒的，除非生病。他们虽不懂得什么养生的大道理，但日落而息，日出 而作这种规律的生活习惯使他们的身体倍儿的健康。他们早早地起来了，女人挑 水做饭，男人到菜地浇菜、摘菜，去忙地里的活。山村霎时里也热闹了起来。 　　当然，村里显得热闹起来的另一个原因，是因了节日，节日了，村上许多外 出上班的和外出读书的陆续回到了村上。也正是因了这一原因，在城镇化建设的 脚步声中，越来越萎缩和萧索的山村在一个个节日的回温中不致冷却至冰点。 　　回到小弟新装修好的房子里，俩妹妹已散步回来并做好了早饭。吃了早饭， 我又坐电脑桌前，看书、玩电脑，或出了门，找乡人泡茶、聊天去。 　　哦，一个退了休的人了，有山里老家可回，还能在清晨里醒来，又能吃，能 睡，能走，人生如此，夫复何求？足矣！ 【网里乾坤】∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽ ◆　　　　　　　　　　数坛上的一代歌王——辛格 　　　　　　　　　　　　　　·丁　玖· 　　美国时间今年2月11日，正是中国农历辞岁迎新之际，麻省理工学院数学系 的荣休“学院教授（Institute Professor）”伊萨多·辛格（Isadore Singer， 1924-2021）与世长辞，离他97周岁生日不到三个月。如同他的英文姓氏“Singer” 基本词义所表达的那样，这位嘹亮歌声响彻在现代数学“歌剧院大厅”里的一代 歌王，永远停止了歌唱。数学爱好者们对他的感激与怀念，与声乐爱好者们当年 对“高音C之王”帕瓦罗蒂（Luciano Pavarotti，1936-2007）的感激与怀念是一 样的浓烈。 　　在辛格逝世之前的一个月，我还花了几晚的就寝前时间，重读了丘成桐教授 编篡的陈省身（1911-2004）先生80周岁庆祝文集中的大部分文章，其中包括辛格 教授为之专写的一篇。在三页短文中，辛格回顾了1949年当他在芝加哥大学数学 系撰写博士论文之际，刚刚被系主任斯通（Marshall Stone，1903-1989）教授聘 任为数学系正教授而去执教的陈省身为研究生开设的一门几何课程，其弥漫课堂 的整体微分几何的思想与概念，对他到那时为止四十年数学人生所产生的重大影 响。 　　辛格出身于从波兰移民到美国密歇根州汽车城底特律的一个犹太人家庭。但 不像长他一辈的神童、他后来的麻省理工学院数学系同事维纳（Nobert Wiener， 1894-1964）那样父亲是语言天赋很高的哈佛大学斯拉夫语教授，他的父亲仅是一 名印刷工人，来到北美洲新大陆后的语言适应能力非常弱，以至于英文听说还是 跟这个出生后进步神速的聪明儿子学会的。辛格和比他年轻六岁的本州居民、后 来和他在加州大学伯克利分校同事过四年的拓扑学家斯梅尔（Stephen Smale， 1930-）一样，考进了密歇根大学，但学的是物理。两年半后辛格于1944年初匆匆 毕业，参加二战，作为美国陆军雷达技术人员驻扎在菲律宾。不过那时的辛格已 经修过两门现代物理课程——量子力学与相对论。但他认为自己尽管能做一些题 目，却没有真正理解它们，原因是数学基础不够。为了战后更好地掌握他还没来 得及学透的相对论与量子力学，辛格白天忙于战时的紧张工作，晚间参加芝加哥 大学提供的两门函授课程全力进修抽象数学，一门是微分几何，另一门是近世代 数，这很对他的胃口。那时他仅仅把数学作为未来继续深造物理的工具，而没有 将它视为终其一生的职业。 　　许多数学家和科学家都有类似的经历。开始，他们对自己的真正爱好尚未有 所察觉，但随着知识的深化和阅历的拓广，很快就对某个学科有了感觉，对自己 的兴趣和天赋所在开始心中有数，乃至立下雄心壮志，誓言与之厮守终生。比如 说去年也是高龄去世的戴森（Freeman Dyson，1923-2020）教授，他40年代初进 入英国剑桥大学时，先和狄拉克（Paul Dirac，1902-1984）学习物理，但在哈 代（Godfrey Hardy，1877-1947）的影响下以纯粹数学家的面貌出道。来美国的 康奈尔大学后，碰到天才的费曼（Richard Feynman，1918-1988），戴森迅速在 量子电动力学做出杰出的贡献，刚进入而立之年就被普林斯顿高等研究院的院长 聘为终身教授，比他终生的同仁兼好友杨振宁（1922-）还要早上两年。登上今 年春节美国发行的新年邮票的吴健雄（1912-1997），于30年代初考取中央大学 时进入的是数学系，博览群书后发现自己的挚爱在实验物理，于是在一年后就转 到物理系，在居里夫人（Marie Curie，1867-1934）的中国籍博士施士元 （1908-2007）教授指导下写了学士论文。维纳最优秀的学生列文森（Norman Levinson，1912-1975），在麻省理工学院所修读的电机工程专业一直念到1934 年取得学士和硕士学位，一年后获得数学博士学位，后来成为麻省理工学院数学 系从教学型转化为研究型的那个时代的主要建筑师之一，并被遴选为学校最高荣 誉的“学院教授”。更有意思的一个“转型”例子，当属我在密歇根州立大学读 博士学位时的学术顾问颜宪尧（David Yen）教授。他于台湾大学的机械系毕业 后，到了密歇根州立大学机械工程系读研究生。但他在快拿到博士学位时发现那 些工程知识的基础都是数学，觉得先把这些基础数学搞懂再说。于是他转往纽约 大学柯朗数学科学研究所，念了个应用数学博士学位，最终又回到密歇根州立大 学任教，但落脚数学系。这些例子说明，选择最合自己口味的学科最容易成就自 己。我当年读南京大学本科时，学校几乎不让学生转换专业，可能耽误了不少有 某种天赋的大学新生的前程。如今，这种僵化的制度据说已经被打破，更适应了 优质青年的成长。 　　二战结束后，因函授课程而爱上芝加哥大学的辛格去了该校继续学习数学， 1948年取得数学硕士学位。本来计划学一年数学后再回到本行物理的他，到了这 个时候却改变了初衷，兴趣完全转到纯粹数学，认为它的美学价值高于理论物理。 于是他一不做二不休，投身于那年刚去芝加哥大学教书的另一个犹太人欧文·西 格尔（Irving Segal，1918-1998）门下，在其指导下两年后获得数学博士学位。 他的博士论文标题是“无界算子的李代数”，属于泛函分析与抽象代数的共同地 盘。1998年导师去世，七年后在一次采访中，辛格回忆道：他授课的方式是将学 生训练成一名研究型数学家，并且他办公室的门永远对学生敞开，讨论数学，甚 至到半夜三更。所以辛格说“I learned a great deal”。西格尔出名非常早， 不到16岁就考进了普林斯顿大学数学系，三年后毕业，并获得奖励本系优秀学生 的George B. Covington 奖；再过了三年，他在耶鲁大学的著名分析学家埃纳尔 ·希勒（Einar Hille，1894-1980）手中拿到博士证书。中国学习分析的数学研 究生大概对希勒同别人合著的大书《泛函分析与半群》印象深刻。在希勒和西格 尔两代分析高人的熏陶下，辛格那时的主要训练在微分方程和泛函分析。这些与 物理关系密切的分析学领域，与他念本科时所醉心的量子力学息息相关。他训练 有素的分析功底，加上他“幸运地”从陈省身教授那里学到的整体微分几何概念 以及逐步掌握到的拓扑知识，为他后来一直活跃在分析和几何两大学科并且于60 年代初同英国杰出数学家阿蒂亚（Michael Atiyah，1929-2019）共同证明了关 于椭圆型微分算子的指标定理，奠定了雄厚的基础。 　　我有幸于1994年的金秋10月参加了麻省理工学院纪念天才人物维纳冥诞100 周年及逝世30周年的“维纳传奇百年研讨会”，亲眼目睹了几位数学大师的风采。 记忆犹新的是当那年的菲尔兹奖获得者布尔甘（Jean Bourgain，1954-2018）做 完报告后，已经退休的西格尔老教授宝刀不老，不停地质疑他一系列数学问题， 其咄咄逼人的攻势几乎让对方招架不住。自然，辛格教授脸上那块与众不同的 “胎记”也让我印象深刻，但他面对与会的俄罗斯人、普林斯顿大学数学教授西 奈（Yakov Sinai，1935-）所表现出的彬彬有礼君子风范，留给我比对他的导师 更难以磨灭的鲜明印象。 　　学了很多现代分析知识的辛格在其博士生阶段最后一年的时候，已经享誉国 际数学界的中国数学家陈省身开始了他后来在芝加哥大学十年教书的生涯。陈先 生1936年在德国汉堡大学的几何学家布拉施克（Wilhelm Blaschke，1885-1962） 指导下获得博士学位后，随即游学巴黎大学一年，得到几何学大师嘉当（Elie Cartan，1869-1951）的真传。嘉当慧眼识珠，看上这位志向远大的东方好学青 年，每隔一周在家里慷慨见他一面，毫无保留地亲授关于流形分析和活动标架的 嘉氏独门武功，查询这位学生的研究进展并指出新的思路。按照陈先生晚年的回 忆，学生离开后，老师还在继续思考他们讨论过的问题，第二天送来新的想法。 这种指导，堪称典范。学生因抗战而回国后，他还不停寄上自己论文的预印本， 给在中国西南联大恶劣生活环境下坚持学术研究的陈省身及时送上最佳数学食粮。 钻研不止的陈省身真正读懂了嘉当那批晦涩难懂的文章，而那个时代绝大多数的 欧美数学家却没能读懂，甚至忽视或怠慢了它们。这些现代几何学的先进思想和 新颖方法极大地启发了这位中国人在艰苦的条件下做出了第一流的研究工作，如 成为整体微分几何标志性记录的高斯-博内公式之内蕴证明以及在现代数学各分 支中到处有用的“陈示性类”，使得他很快成为世界数坛中令人瞩目的整体微分 几何开路先锋。所以，当普林斯顿高等研究院的大数学家外尔（Hermann Weyl， 1885-1955）教授于1948年底将陈省身从内战烽火中的中国邀请到那里访问后， 仅仅过了半年，一心想把芝加哥大学数学系重新打造成北美学术重镇的分析与拓 扑学家斯通系主任，闯过了校方对长期雇佣华人教授犹豫不决的难关，一把将陈 省身从美国的东海岸拉到密歇根湖湖畔的芝加哥，加入到不久前也被他挖去数学 系的韦伊（Andre Weil，1906-1998）、麦克莱恩（Saunders Mac Lane， 1909-2005）以及辛格的博士论文导师西格尔等英雄豪杰的队伍当中。 　　陈省身将嘉当的思想和理论从法国出口到中国再进口到美国，是嘉当辉煌数 学事业当之无愧的直系传人。杨振宁先生在他80年代初写的一首五言诗中的最后 一句是“欧高黎嘉陈”，将他俩与伟大的欧几里得（Euclid，前325-前265）、 高斯（Friedrich Gauss，1777-1855）和黎曼（Bernhard Riemann，1826-1866） 并列。陈省身在美国三十年教书生涯中正式开设的第一门微分几何课，让辛格和 他的研究生伙伴们进入了微分几何的“大范围时代”。如果说杨振宁于1940年秋 季在西南联大读大三时从陈省身的局部微分几何课中学到了经典知识，那么时隔 九年辛格则是从同一个老师那里吸收了整体微分几何的现代养分。在这门“及时 雨”式的课程里，陈省身强调了嘉当的微分流形工作以及标架丛的观点，介绍了 他自己的两大成果：高斯-博内-陈定理和陈示性类。这些营养成分后来催生出杨 振宁和辛格各自对物理领域的重大贡献。虽然陈省身并非辛格的博士论文指导老 师，但在更广的意义下辛格的确是他的一名学生。 　　尽管在回忆中谦称自己由于忙于博士论文写作而只是“被动”地参与了同学 们对陈教授课中几何新概念的热烈讨论，一年后辛格去麻省理工学院当被称为 “摩尔讲师（Moore Instructor）”的博士后时，他成了陈省身几何新思想的积 极传播者，原因之一是系里比他年长十岁的几何学家沃伦·安布罗斯（Warren Ambrose，1914-1995）教授和其他人热切地想通晓“现代微分几何”的最新发展。 于是，在安布罗斯教授组织的讨论班上，年轻的辛格博士给大家上了一门课，用 的教材就是他在陈省身教授班上的课堂笔记。过了几年，在这两个“中青年”数 学家的强力推动下，麻省理工学院的纯数学研究上了一个新台阶，尤其在几何方 面成了除了芝加哥大学之外的美国数学中心。他们也训练出了一批新生的几何学 家，其中的一个就是后来投身华尔街并以数学模型挂帅而著称的金融投资大王詹 姆斯·西蒙斯（James Simons，1938-）。 　　麻省理工学院数学系的临时教职“摩尔讲师”，可不是一般意义下的“讲 师”，而是相当于“博士后”的一种位置，世界各地新出炉的数学博士很难得到， 它已经成了一种学术荣誉。辛格对本系的“摩尔讲师”制赞不绝口。它起始于 1948年，比辛格迟一年获此教职的是后来在90年代因获得诺贝尔经济学奖以及接 踵而至讲述他故事的《美丽心灵》传记及电影而在全世界家喻户晓的传奇数学天 才纳什（John Nash Jr.，1928-2015）。我在密歇根州立大学念博士时教过我 《高等泛函分析》一学年课程的阿克斯拉（Sheldon Axler，1949-）教授（在这 个意义下我也是他的学生，就像辛格是陈省身的学生一样），在担任摩尔讲师的 两年间获得校级的“杰出教学奖”。辛格回忆起，在庆祝“摩尔讲师”制实施50 周年的那场庆典中，他见到许多昔日讲师今日成为国际主要数学奖的得主和美国 数学会的会长。他甚至认为这个独特的体制是麻省理工学院数学系从50年代起开 步走向辉煌的重要因素之一。因为它让全世界具有不同数学背景和文化的最优秀 年轻博士聚在这里，承担减少一半或三分之一的教学工作，在资深教授的指点下， 通过举办众多数学前沿领域讨论班的实践，强化了与教授们的互动互学，营造出 极其活跃的研究氛围。 　　2016年初，我因帮助一家学术出版社审阅了一本书稿的计划书，为了感谢我 的辛苦劳作，编辑让我挑选价值150美元的礼品书籍。在出版社的书单中，我第 一眼就挑出一本。在当年暮春初夏，我从头到尾通读了这本450页、出版于2009 年的英文口述历史书，书名是 Recountings: Conversations with MIT Mathematicians（《回顾 ：与麻省理工学院数学家交谈录》）。该书编者的父 亲塞格尔（Lee A. Segel，1932-2005）是也当过“学院教授”的杰出华人应用 数学家林家翘（1916-2013）先生于1959年在那里带出的博士。由于这层关系， 他对麻省理工学院数学系的一打资深教授进行了深入采访，出版成书，辛格教授 自然也在其中。辛格向采访人重点描述了他在那里第一年的有趣故事。在此我转 述他刚到校园的第一天经历。 　　那天是1950年7月初。当辛格走进数学系楼后在系主任办公室向秘书自我介 绍时，一位坐在秘书对面读报的家伙放低报纸，冲头对他来了一句：“辛格，我 是安布罗斯。五分钟后有个关于李群的报告。咱们一起去。”辛格回答道：“但 是——但是我必须见马丁（系主任）教授。”对方却说：“那个能等，等会再见 他！让我们听报告去。”报告后安布罗斯把他带回系主任办公室报到，说“今晚 半夜在城里的咖啡店见。11点30我来接你？”当凌晨两点安布罗斯把他送回住处 时，55年后的辛格回忆到他那时刻的心情：“我感到麻省理工学院是我的新家， 安布罗斯和我则成了密友。”这两个精力无穷的好友和同事，加上像列文森及怀 海德（George Whitehead，1918-2004）等几个关键人物，在上个世纪的下半叶 帮助麻省理工学院建成了世界上最强大的数学系之一。 　　辛格最有名的数学工作当推他1963年与英国数学家阿蒂亚发表的“指标定 理”，现在以他们的名字冠名。这个定理是20世纪的一项里程碑之作，因为它的 意义在于建立了分析、几何和拓扑之间联系的一座重要桥梁。他们两人因此共同 的杰作而分享了2004年的阿贝尔奖，这是被称为“数学诺贝尔奖”的该奖项自从 2003年首次颁发后直到目前为止仅有的三次“双人获奖”之一。他们被选中和 1957年李政道与杨振宁被诺贝尔物理学奖选中一样必须是“双赢”，因为被奖的 伟大工作都是双人珠联璧合之作。阿蒂亚的数学兴趣很广，贡献良多，名气很大， 但主要是个几何学家，而分析和微分方程是辛格的过硬本领。他们约60年前的强 强联手，得益于辛格于1961-1962那个学年度学术假，在春季学期对阿蒂亚任教 的牛津大学的访问以及后者对他提出的一个数学问题。在2005年的谈访中，辛格 对他和阿蒂亚之间的几句对话记忆犹新。 　　这一次的学术访问，时间在1962年元月，是他到达牛津校园的第二天，地点 是他的小办公室。当访问者正在拆包准备工作时，主人到了，看看他在做什么研 究。阿蒂亚劈头来了一句问话：“为什么自旋流形的A-亏格是个整数？”A-亏格 在物理上有个响当当的名字：狄拉克亏格，这也反映出指标定理的导火线是从与 数学近距离的理论物理学那里点燃的。辛格好生奇怪，作为有名拓扑学家的阿蒂 亚居然问起这个答案似乎很显然的拓扑学问题，好像是美国的高中数学老师在问 “一元二次方程的解公式是什么？”于是他回应道：“迈克，你知道证明。但你 为何问我这个问题？”对方只是说道：“有深层原因”。对这个深层原因的共同 挖掘，他们挖出了百年未见天日的天下最有名指标定理。阿蒂亚的一句提问竟让 辛格暂时放下一篇数学长文的写作，专心思考它。两个月后他感觉可以回答阿蒂 亚的问题了，突破口在于用分析来处理黎曼自旋流形上的推广狄拉克算子。他们 很快猜出了“指标公式”，并在9月份证明了这个公式，于是一个里程碑式定理 横空出世。 　　指标（index）是个常见的名词。中国的学术界几十年来对它熟悉得不能再熟 悉了，因为全国各大学为之顶礼膜拜的所谓“SCI论文”中的那三个英文字母， 就是词组Science Citation Index（科学引用指标）的简写。即便在数学王国里， 指标的身影也到处可见。比如在泛函分析里有弗莱德霍尔姆（Erik Fredholm， 1866-1927）算子的指标，在拓扑学里有不动点指标，在大范围分析里有临界点的 莫尔斯（Marston Morse，1892-1977）指标，在动力系统里有康利（Charles Conley，1933-1984）指标等等，可以说是多如牛毛。古希腊毕达哥拉斯学派称 “万物皆（整）数”。各种指标也不例外，以整数为值，重要性无比。对任意一 个凸多面体，也有连幼儿园孩子都可以数得出来的一项“指标”，即多面体的点 数加上面数再减去棱数，但有趣的是这个重要的整数拓扑不变量学名叫“欧拉示 性数”。阿蒂亚-辛格指标定理，用一点点专业术语概而括之，就是“定义在紧 流形上的线性椭圆微分算子，它的解析指标等于拓扑指标”。等式左右两端分属 分析拓扑，故等号可以形象化地放大成连接两个数学分支的一座钢铁大桥。这个 指标之所以强大，原因之一是许多早先发现的大定理都是它的“特殊情形”，包 括前面提到的高斯-博内-陈定理。物理学家们一直在寻找对自然界规律可以“包 罗万象”的统一理论，但是迄今未果。然而阿蒂亚-辛格指标定理，从某个角度 来看，却成功地包罗了一大批数学定理。难怪第二届阿贝尔奖当之无愧地授予他 俩。 　　上世纪70、80年代，阿蒂亚-辛格指标定理在数学界风靡一时，备受宠爱， 数学家们掀起了一股了解它学习它的热潮。一般而言，在数学教授中，“偏科” 现象相当普遍。绝大多数人只在他们自家的田野里辛勤耕作，而对篱笆外部的世 界知之不多。所以分析数学的行家里手可能对拓扑术语略感陌生，几何拓扑的顶 尖高人可能对泛函分析颇为生疏。像庞加莱（Henri Poincare，1854-1912）、希 尔伯特（David Hilbert，1862-1943）以及冯·诺伊曼（John von Neumann， 1903-1957）那样的“全能数学家”成了凤毛麟角。不断吸收新知识是增强创造性 思维的一个好途径。我在跟随李天岩（1945-2020）教授读应用数学博士学位期间， 系里几个研究做得风生水起的几何与拓扑教授及其他们的弟子，特地组织了一个 阿蒂亚-辛格指标定理讨论班，把我这个“非几何拓扑科班出身”但对纯数学还 感兴趣的研究生也吸引了过去。我没忘记，有一次我在讨论班上正确回答了演讲 者的一个问题，令在场的一位和我老板一样挂着“大学杰出教授”头衔的拓扑学 家颇为惊讶，转过头来注视着我好一阵子，那个神态仿佛是在纳闷“哪里来的小 子，也知道这个东西？”我对阿蒂亚-辛格指标定理的点滴认识，是来自那两个 月讨论班的额外收获。 　　不仅数学家们对辛格感激涕零，理论物理学家也对他感恩戴德，因为他和杨 振宁的一次交往导致杨-米尔斯理论进入了数学家的视野。规范场的概念于1918 年由德国数学家外尔提出，用于电磁场的不变性，但他的理论没有得到爱因斯坦 的青睐。1954年即他去世的前一年，杨振宁和米尔斯（Robert Mills， 1927-1999）将他的理论修改并且处理了“非阿贝尔”的情形，所得到的非线性 偏微分方程是电磁学中麦克斯韦（James Maxwell，1831-1879）方程组的推广。 顺便一提，米尔斯比费曼迟九年获得美国大学生普特南数学竞赛的“Putnam Fellow”称号，即打入了个人成绩前五名，所以他和杨振宁一样都是数学家的料 子。但是杨-米尔斯方程在二十年内并没有引起数学家们的足够关注，即使60年 代后也仅仅在一部分理论物理学家中流通。到了1975年，杨振宁先生通过他的数 学家同事、和陈省身亦师亦友并共同提出陈-西蒙斯理论的西蒙斯，对纤维丛的 数学概念有了充分的理解，并着迷于他的规范场公式与黎曼几何中的一个公式在 形式上的惊人相似之处。于是他和自己曾经的“编外弟子”、哈佛大学的物理学 家吴大峻（1933-）在那一年发表了一篇三页短文Concept of nonintegrable phase factors and global formulation of gauge fields（《不可积相因子概 念与规范场的整体表述》），其中他们列出一张对照清单，表格的左半边为规范 场术语，右半边为纤维丛术语。正是这篇论文，点燃了辛格从已献身四分之一世 纪之久的纯数学华丽转身到大学时代初恋情人物理学的火焰。 　　那是在1976年夏天，应昔日所教学生西蒙斯的邀请，辛格去了石溪大学（当 时叫纽约州立大学石溪分校）数学系访问，其时系主任西蒙斯安排了老师与本校 的爱因斯坦教授及理论物理研究所所长杨振宁会晤。杨教授向来宾介绍了他和吴 大峻的上述文章。数学眼光犀利的辛格一下子就被这张“数学-物理联络图”吸 引住了，而该对照表中右边恰好有一项“主纤维丛上的联络”，对应着左边的 “规范势”。同年秋天，辛格又去访问老搭档阿蒂亚，向他转述了吴-杨的工作。 他俩和阿蒂亚四年前带出的博士希钦（Nigel Hitchin，1946-）三人合写的、于 1977年4月在数学家同行中开始广泛传播的著名文章Deformations of instantons（瞬子的变形），直接运用阿蒂亚-辛格指标定理，发现了杨-米尔斯 方程的自对偶解。这篇文章引发了数学界对杨-米尔斯方程研究的一股浪潮，至 今尚未消退。 　　同一篇文章也重新激发了辛格对自己老本行的挚爱。借用他十年后为一场演 讲写下的回忆稿，他说：在1947年转入芝加哥大学数学系读研究生“30年后，我 发觉自己在牛津大学讲规范场理论。这件事起始于吴大峻和杨振宁的一张对照表， 结果是得到了瞬子，即杨-米尔斯方程的自对偶解。做了30年的数学，我似乎又 回到物理学了。”近代理论物理学越来越离不开现代纯粹数学这一强大的工具。 自从爱因斯坦向他的数学家同学兼好友格罗斯曼（Marcel Grossmann，1878-1936） 借了笔记，重温了之前因旷课而没能学好的黎曼几何并用之于他的广义相对论， 数学在理论物理的领域一直起着关键性的作用。反过来，它也被物理中的核心问 题推动发展。几十年来，除了杨-米尔斯理论与纤维丛理论、阿蒂亚-辛格指标定 理及低维拓扑等相互影响外，试图统一自然界四种基本作用力的超弦理论与几何 学中的卡拉比-丘流形、凝聚态物理中的量子纠缠与属于抽象代数的范畴论等， 揭示出当今数学与物理之间的进一步融合。 　　辛格教授走完了他漫长而优美的一生。他不仅给学术界留下一系列极富创造 性的数学定理，而且也为后来者留下怎样做数学的指导思想。我既无能力也无资 格在这里总结他属于数学文化的重要遗产，但是我领会到他的数学生涯带给我们 的一个启示是：要在科学事业上有所作为，对多学科知识的积极吸收与融会贯通 绝对是一个出奇制胜的法宝。 ◆　　　　　　　　　　生活中的科研“神器” 　　　　　　　　　　　　　　·椿楸· 　　以下是马克先生的一天：清晨他煮了一杯咖啡，上午上班时泡了杯绿茶，中 午吃了意大利面外加一瓶可乐，下午工作时又泡了杯红茶，傍晚下班后他约了同 事喝酒，他点了一瓶啤酒，同事点了一杯鸡尾酒，晚上他带女友去体验了一家新 开的中餐馆，那里有崭新的橱窗，服务也很地道——用木筷吃饭，还配送牙签。 饭后，他们一起去看了一场电影，女友哭湿了好几包纸巾，散场后，他用硬币在 厕所的自动售货机上买了安全套，随后携女友共回爱巢…… 　　在一般大众眼中，马克先生在这平常的一天里接触到的尽是些平凡的物品。 但在很多科研工作者，尤其是从事生态、环境方面工作的科研工作者眼中，这些 物品看似平凡，实则非凡：它们或是优良且不可多得的实验材料，能攻克人类关 心的重大科学问题；或能被简单加工后制成便携、实惠的实验装置，并能够高质 量地完成测量任务、实现样品收集；它们或为辅助野外考察或内业实验中的宝贵 工具，有力地保障了科研工作的顺利开展。 　　不信？待我一一说来。 　　在这些物品中，作为实验材料最经典、最为人津津乐道的例子非绿茶、红茶 莫属。它们除了能够帮助马克先生提神或改善心情，以提高工作效率，还能解决 生态学中的世界性难题。植物残体（如枯枝落叶等）在土壤中的分解是地球生物 化学循环，尤其是碳循环中的重要一环。在微生物的作用下，植物残体被逐渐降 解，其中一部分主要以温室气体（如二氧化碳）的形式释放到空气中，而残留的 一部分会进入土壤，变成土壤碳库的一部分，并成为植物养分的重要来源。同时， 在这一过程中，由于微生物的大量繁殖，可能会使土壤原本已贮的碳产生分解， 反导致使土壤总碳库存减小……毫无疑问，这一复杂的过程关乎全球气候变化、 粮食安全以及人类遏制以上危机所采取的策略。例如，在农田里，要不要在土表 覆盖秸秆？放多少秸秆？放哪种作物的秸秆？等等。回答这样的问题，科学家们 就有必要研究枯枝落叶在土壤中的分解过程，而量化其分解速率是首当其冲的一 环。 　　为测量枯枝落叶的分解速率，目前世界上广泛采用的方法是在土壤中埋入分 解袋。分解袋是一种带有孔眼的小网袋，网袋一般为尼龙袋或玻璃纤维袋，里面 装有枯枝落叶。操作时，首先将网袋一一称重，再将之埋入土中，然后每过一年 半载就挖出一部分烘干并称重，这样就能知道有多少枯枝落叶被“吃”掉了，从 而测算出它们在该土壤中的分解速率。但问题来了：虽然世界各地大家都埋“分 解袋”，但袋子的材料、形状、尺寸、孔眼大小都不尽相同，而且网袋里面所装 的植物残体物种、器官、质量、破碎程度也往往各异，这就导致了不同学者、不 同地区、不同实验之间的结果往往难以相互比较，缺乏统一的“标尺”校准。为 了解决这个“标尺”问题，荷兰科学家若斯特·科斯坎普（Joost A. Keuskamp） 及同事突发奇想，于2013年提出了埋立顿茶包的方法。立顿是老牌茶叶品牌，在 茶和网袋的加工制作上有着严格的工艺和统一的标准，且产品畅销世界，相对容 易买到，所以被认为是理想的“标尺”。提出者倡议全球研究枯枝落叶分解的学 者都在各自的实验地里按照他们给出的一套具体的流程分别埋上立顿的一款红茶 （博士茶）和一款绿茶，进而有助于全球数据的比较、整合，并能促进全球科学 家之间的协作。为什么要用两款茶呢？红茶和绿茶在茶叶物种和发酵工艺上不同， 二者的分解速率也大不一样（绿茶快、红茶慢），同时埋下两者，即“双标尺”， 可以获得更可靠、更丰富的分解信息。总之，该方法一经推出便广受欢迎，“埋 茶包”运动就这样如火如荼地在全世界开展起来，至今已是遍布各地。而且，这 项工作不仅科学家们在做，由于“埋茶包”简单易行，在一些国家（如在澳大利 亚）甚至不少业余大众都在参与，成为公众科学的极佳例证。试想一下，在自己 家中的花园、家旁的河边、家后的山上埋上茶包，就可以为科学做贡献，这是多 么有趣且有意义的事情呢。 　　当然，立顿茶包的创意虽大获成功，但它并不能解决一切关于植物残体分解 的问题。例如，茶包里面是茶的叶子，主要还是用于校准植物叶片的分解，但在 自然界中，例如在森林里面，掉落的树枝和倒下的树干同样也属于植物残体，也 是参与分解的主力军，而且从长期来看，它们对土壤碳的影响力并不亚于叶片。 相较于叶片，树的枝干一般块头更大、木质化程度更高，所以分解速率更低，分 解周期更长，甚至分解的机理也与前者不太一样，用立顿茶包去校准它们，可能 是不太合适的。所以，为枝干的分解也寻找一个“标尺”，是必要之举。对此， 木筷、木牙签等木制品都被认为或能充当这样的角色。尤其是筷子，尺寸上更接 近树枝，理论上应能较好地模拟枝干等粗木质残体。其实，早在上个世纪末就有 美国及荷兰的生态学家们提出用筷子充当粗木质残体分解“标尺”的想法，但二 十多年过去了，至今尚无相关试验发表。据了解，一些中国科学家从立顿茶包的 试验获得灵感，正在将木筷分解的试验在中国落实。这让人看到希望，毕竟筷子 近来已经被中国科学家们运用到了研究光降解（即在光照作用下，有机物降解为 碳原子较少的同系物的现象）的试验当中。总之，该试验很有意义，只是难度远 比立顿红茶的要大，需要有持续的投入和漫长的等待，但一旦成功，功在千秋。 如今华人遍布世界，有华人的地方就有筷子，这一起源于中国的古老餐具，或许 将在科学世界里焕发出新的活力。 　　除了红茶绿茶，马克先生中午用来填饱肚子的意大利面同样是科学界的明星， 作为科研材料，后者甚至比前者还要著名。意大利面是物理学家的宠儿，最著名 的例子当属“意大利面谜团”：取一根生的、干的、细长的面条，将其两端固定 后弯折，面条总会断成至少三截，而不是两截。对于这个现象，当年连大物理学 家费曼（Richard Feynman）都对它的发生机理一愁莫展。直到2005年，巴黎六 大的两位法国学者才给出令人信服的解释，他们以数学为工具阐释了面条如何在 第一次折断后引发强力的回弹，并随即触发新的断裂的过程。该研究因此获得了 2006年的“搞笑诺贝尔奖”，并使意大利面在科研圈名声大噪。十几年后的2018 年，美国麻省理工学院的研究人员进而找到了将意大利面折成两截的有效方法： 折面条之前，只须将面条扭转一个较大的角度，就可以大大减损面条在第一次折 断后的回弹力，从而减少甚至避免新的折断。这项研究当时被媒体广泛报道，也 让意大利面再次走进公众的视线，并让它成为“搞怪类科研“的“形象大使”。 　　不仅如此，还有比这更“过分”的——被物理学家们拿去研究的不仅仅是生 的意大利面，还有熟的。例如，有人研究意大利面在煮熟的过程中是如何变形的， 还有人研究面条被嘴吸进去和吐出来时的力学过程，等等等等。说到这里，相信 很多人会觉得不可思议：研究这些无聊的东西，是不是吃饱撑的？其实不然，以 上这些都是严肃的学术研究，不仅丰富了工程力学、材料力学的学科理论，而且 也有不容低估的应用价值。例如，生的意大利面是一种脆性材料，研究它的断裂， 会有助于我们模拟和预测某些长条形状的建筑材料的断崩，说大了，这可是人命 关天的事情。而研究意大利面的在水中的形变和力学过程，则蕴含商业价值。例 如，将来可以通过对面条形变的观测和分析直接预测其烹饪的成熟度，从而提高 生产效率；再如，有科研团队通过对面条形变的力学模拟，从而制造出了煮前扁 平、煮后卷曲且形态各异的意大利面，既提高了包装纸的容纳效率，又能让食材 变得美观、多姿。 　　以上的例子均属于意大利面在物理学，或更确切一些，在工程力学和材料力 学方面的卓越功勋。其实它们，或者干脆再把范围扩大一点，乃至面条、粉丝等 外形较为均匀、质地较为均一的食材，在生态、环境方面的科研工作中也是具有 很大潜力的，只是有待发崛，尤其是当这些研究方向与力学学科有交叉关联的时 候。试举一例，纤维束模型（Fibre bundle model）是材料力学中的一个经典模 型，可用来模拟一束扎在一起的细长纤维在受力过程中的断裂过程，每次当有纤 维断裂，就会触发力或能量在剩余纤维束中的再分配。这一模型在生态工程学中 常被用来模拟、计算植被根系的机械固土作用，从而评估不同植被在稳定边坡、 水土保持方面的功效。但应用于根系的纤维束模型有很多变种，它们之间在有关 力或能量分配的假设上往往是互相矛盾的。究竟哪个变种是对的，哪个是错的， 目前尚无定论，需要试验测试定夺。在试验中，先采用力学性能相对稳定的道具， 而非真的根系，是一个比较合适的选择，因为根系的力学性能不稳定，变化率太 大，容易把变种因子给“盖”过。之前的研究中有采用皮筋、木条、甚至铁丝等 代替根系做实验的，但其实面条和米粉何尝不失为一种好的选择呢？而且比起前 面那些，面条和米粉的粗细及抗拉性能与根系更加贴近。科学总是向前发展的， 究竟面条和米粉能否堪此大任，我们拭目以待。 　　以上提到的物品都在充当实验材料的角色，还有一类物品，它们虽非材料， 但经过简单加工后，却能“摇身一变”，成为便携、实惠却又精准的观测工具或 实验装置，从而帮助科学家们完成测量任务、实现样品收集。 　　马克先生中午喝完可乐后剩下的那个塑料瓶子正属于此类。在一位土壤动物 学家的眼中，可乐瓶、矿泉水瓶不一定是废品，而是收集土壤动物的利器，只要 稍加改装即可：将一个无盖的大可乐空瓶拦腰剪成两半，把瓶口那一部分像像漏 斗一样倒放进底座中，用胶布将二者连接处的缝隙封住；倒入酒精，将野外采集 的土壤或枯落物样品轻置在“漏斗”里（若漏土严重，可先在“漏斗”底部放一 个网眼较大的铁丝网），再将该装置放在台灯的下面，最好离灯泡很近，打开台 灯。好了，等上几个小时过来瞅瞅，就可能发现掉落在瓶底的蚂蚁、潮虫等土壤 动物。 　　不要小觑这个装置，它在动物学和生态学界可谓是大名鼎鼎。它的学名叫 “柏氏漏斗”（Berlese funnel），是意大利动物学家安东尼奥·柏莱斯 （Antonio Berlese）于20世纪初发明的，该装置巧妙利用了土壤动物会因躲避 高温和强光而向下移动的特点，从而达到将其赶出“老巢”的目的。在此之前， 博物学爱好者们都是用纯手拣或水浸的方法分离动物和土壤，相比之下，柏氏漏 斗法无疑更加省时省力。正因如此，今天几乎所有的大型土壤动物研究人员依然 会依赖这种一百多年前发明的装置来分离、收集、分拣大型土壤动物。在这里我 们也要提一下瑞典动物学家阿尔伯特·杜尔格伦（Albert Tullgren，或被译为杜 匀）的名字，因为如今的“柏氏漏斗”并非是柏莱斯当年发明的那款，而更接近 土尔格伦于1918年改进后的一款——当年柏莱斯只是通过热水提供的热源来驱赶 虫子，而土尔格伦加了灯泡，即增加了光源。因此，“柏氏漏斗”也被叫做“杜 匀氏漏斗”。 　　标准的“柏氏漏斗”会用到真正的漏斗，但在一些发展中国家或偏远地区， 购买大量现成的“柏氏漏斗”或漏斗有时会比较麻烦，甚至不太现实，所以，用 废弃的可乐瓶子自制“柏氏漏斗”便成为这些地方不少科研人员们的首选，且效 果不逊标准的版本。更不用提可乐版本的“柏氏漏斗”同时具有简易性和趣味性， 在公众科学和儿童科普方面潜力巨大。 　　还值得一提的是，该装置除了有让动物们在灯下接受“酷刑”的妙用，还有 一些衍生的用法。例如，它可用作野外诱捕土壤动物的陷阱：将无土状态下的该 装置埋到野外的土中，并保证其上沿与地表吻合、平齐，一定时间内回来检查， 看看里面是否掉进“猎物”。如果在一个地方随机大量埯设这种装置，就可以对 针该地的土壤生物多样性作出具有统计学意义的评估。再如，若将装置挂在树上， 并把酒精换成合适的诱饵，还可以诱捕飞虫，例如法国科学院的科研人员曾用此 装置诱捕黄脚虎头蜂（Vespa velutina Lepeletier）——一个对欧洲本土授粉 者生物多样性及蜂蜜产业造成巨大威胁的入侵物种。总之，像可乐瓶这样的塑料 瓶子，变废为宝是完全可行的，科学家们让它们充分服务于科学事业，而且还让 它们充当“多面手”。 　　傍晚，马克先生点了一瓶啤酒，服务生将啤酒起开后，瓶盖会被随即扔进垃 圾桶，但他们多半不知：啤酒瓶盖在林学和森林生态学中是有妙用的，是制作一 种非常重要的野外观测工具——角规（Angle gauge）的理想材料。用锤子将瓶 盖的牙齿向外侧砸平，然后任选一处边缘用钳子剪出一个宽1厘米、深约半厘米 的方型缺口，再用锤子和螺丝刀在瓶盖中间钻个小眼儿，将一条绳子穿过去并打 结，同时另一端保证绳长为50厘米，一个简易的角规就这么制好了，连十分钟都 用不到。 　　看到这里，有人可能会觉得难以置信，甚至面露鄙夷：这难道就是角规？说 白了，不就是一个边缘带豁儿的金属薄片，串上一根小细绳嘛！还以为是什么高 深的仪器呢，倒像是哄小孩的！ 　　是的，这就是角规。就这么一个扔在大街上可能都不会有人捡的破烂玩意儿， 堪称林学史上最了不起的发明创造之一。 　　首先，让我们了解一下角规的用途。从事林学、森林生态学方面工作的科技 人员常去野外考察森林的长势、产材、减灾、防火等情况，为此，他们须对森林 的疏密和树的粗细进行定量的描述。一旦有了这些量化指标，森林的质量、功能 以及所面临的风险就可以被评估，那么相应的管理、规划措施也就呼之欲出了。 在这些量化指标里面，总干面积（Basal area），即单位土地面积（单位：公顷） 内所有树在胸高处（即离地面1.3米）的断面积之和，是最基础、最核心的一个 指标之一，而角规正是用来测量它的。 　　那角规为什么了不起呢？因为在角规诞生之前，传统测量森林的总干面积的 方法是要先划定一个至少好几百平方米的圆形或矩形区域（叫“打样方”），然 后再用卡尺或皮尺将区域内所有树胸高处的直径或周长一个不落地量完，这样可 以算出每棵树胸高处的横断面积，加和之后再除以样方面积即可得到总干面积。 但这个工作是个苦差事：每木检尺十分繁琐，万一林密树多、地型复杂，全部测 完有时要花上两三天时间，十分费力耗时；而且由于打样方时需要用到几十米长 的皮尺，一般一个人是独自完成不了的。而角规的发明彻底改变了这个局面。 　　奥地利林学家瓦尔特·毕特利希（Walter Bitterlich）于1947年发明了角规， 他发现：测量总干面积根本不需要打样方和测树，只需要一个人站在某一个点上 拿着角规转一圈，一分钟就能搞定！具体做法是：像射箭动作一样，将绳子的末 端置于眼下，金属片置于远端，让视线从金属片的边缘的豁儿（是一个方形凹槽） 中穿过，形成一个夹角伸向远方，然后身体朝一个方向缓缓转动，依次扫过肉眼 可见的每一棵树的胸高处，并在心中从0开始计数，如果一棵树的树干粗于角规 上金属片凹槽（相割）就加1，细于凹槽（相离）就不加，刚好相等（相切）则 只加0.5，绕完一周后，所得到数字即为总干面积！神吧？这种方法乍一听很玄 乎，但其实是以坚实的理论基础（即规模大小成比例的概率抽样理论）和严格的 数学证明为保障的。该方法一经提出便大获成功，带来的影响无疑也是革命性的， 让“总干面积”从一个无比难测的指标，变成了一个十分易测的指标！ 　　最有意思的是，只要掌握了角规的基本思想，并遵守角规的尺寸（如选择合 适的一对凹槽宽和绳长），那真是“万物皆为角规”，笔帽、起子、药匙，甚至 手指头都可以比划着试试，啤酒瓶盖自然更是不在话下。以至于每次想起角规， 我就会特别感叹：有时，一件事物妙就妙在它的简单上面。 　　快餐店晚上生意很好，马克先生与女友不得不在橱窗外面排队等了一会儿。 外面的他们透过橱窗玻璃看见里面的食客都很开心。他们二位生平或许只透过窗 玻璃观察过人类，却不知道生态学家会透过窗玻璃来观察植物，更确切地说，观 察植物的根系。研究根系的形态、结构及其生老病死对了解植物的生长发育、生 态功能等都具有重要意义。但直至今日，人类对植物根系的研究都远远滞后于对 植物地上部分的研究，其主要原因就在于植物的根系深埋地下，对其的观测一直 存在不少的技术瓶颈，不能像地上部分那样简单和直接。尤其是在野外对根系的 原位观测，挖掘固然是常用的方法，但由于挖掘会对根系和土壤造成较强的扰动 甚至破坏，所以该方法往往只能用来测量根系在空间上的静态分布，却无法获得 根系在时间上的动态变化。 　　要研究根系在时间上的动态变化，目前用得最多的一个装置叫做根窗 （Rhizotron），其实就是将一扇透明的“窗户”——可以是玻璃，也可以是有 机玻璃等其它透明材料——安置、固定在目标植物近旁的土壤剖面上，并用细土 填充“窗户”与剖面之间的空隙，当生长的根系触碰到“窗户”时，便会贴着窗 户生长下去，而“窗外”的人就可以采用定期用笔画、拍照或扫描的方式，将这 些根系的大小粗细、生老病死记录下来。 　　与上文提到的柏式漏斗类似，根窗也是一个古老却一直沿用至今的发明。世 界上最早有记载的根窗来自于20世纪初的德国，分别由来自波恩的学者诺尔 （Noll）和来自盖森海姆的学者克罗梅尔（Kroemer）几乎在同时一期建造。但 那时他们的装置还不叫“根窗”，而是叫“根系实验室”，而第一次出现“根窗” 这个名字则是半个多世纪以后的事情了。此后，基于根窗观测根系的研究有所增 多，只是在不同的研究中，根窗的尺寸变化很大，短的仅几十厘米，长的可达几 十米，占几间房子那么宽，真的好似“地下的橱窗”。由于根窗往往需要建在土 壤剖面上，而挖剖面对根系、土壤的扰动很大，因此，一种对根系、土壤的扰动 较小的微根窗（Minirhizotron）在近三十年里被大力推荐，如今甚至比根窗更 为流行。微根窗是一种长约0.3-2米，外径一般小于10厘米的圆管，可斜插入土 壤中，配套使用的旋转摄像头可记录管壁内侧360度的根系图像。此外，方块状 的根盒（Rhizobox）、扁平状的根片（Rhizoslide）等也都有被发明出来，原理 均与根窗相似。 　　毫无疑问，根窗这种观测方法具有很多缺点。例如，扰动问题是自始至终都 会存在的，毕竟“窗户”不是土壤的一部分，而每次测量时，根窗表面变化的温 度、光照，也可能会干扰根系的生长；而且，由于根窗是个平面，它只能让我们 得到根系的二维空间数据，不可能像在地面上一样，有很多可选的方法让我们获 得枝叶生长的三维空间数据。尽管如此，到目前为止尚无更好的观测方法能够完 全取代根窗，尤其是在野外，这也是很无奈的事情。 　　最后，我想说的是，观测根系是一份十分艰辛的工作。例如，为了研究根系 在冬季的生老病死，科研工作者们有时不得不冒着零下十几度的严寒，掘开一两 米厚的冰雪，再下到装有根窗的土坑里，在照相机和扫描仪都无法在低温工作的 情况下，他们就蜷缩在那里，用手动的方式将那些根系一一描绘、测量，以换来 宝贵的数据。他们在用对科学的热忱和对真相的执着，填补着人类认知的空白， 向他们致敬。 　　在我们的日常生活中，还有一些物品，它们既不是实验材料，也不是观测装 置，它们只是在科研活动中扮演“绿叶”的角色，但没有它们，很多工作就会举 步维艰，甚至无法开展。这样的辅助工具的例子是非常多的，甚至是不胜枚举。 　　安全套是这类物品中的翘楚，扮演着“万金油”似的作用，而不仅仅是帮助 马克先生避孕和预防疾病传播。在野外，很多小型仪器，如GPS、对讲机的防雨， 用安全套是个不错的选择，将之套在仪器上面，既不妨碍按键操作，又能防水进 入。手机自从进入智能时代以后，就一直在野外考察中发挥威力，并能在一定程 度上代替GPS、照相机、对讲机、指南针、测坡仪、秒表、手电筒等工具，更是 个人安全的有力保障，而遗憾是许多智能手机并不防水。这时，将安全套套在手 机上面，既防雨防水，又不影响手指操作触屏，十分方便。注意，使用时要从下 往上套，而不是从上往下套，这样不会过于遮挡摄像头，从而影响手机的拍照功 能，不至于每次拍照前还要把安全套去掉。此外，套上安全套的手机，会变得不 太美观，万一要接电话，最好先将其去掉再举起手来。 　　在湿热多雨的热带雨林里面行走，如果手臂、小腿受伤，包扎之后，为了防 止纱布被水浸湿进而导致伤口感染，可将安全套的凸起剪去，套在绷带上面，能 暂时抵挡一阵子。 　　安全套在实验室里应用的例子也有。例如测量植物的力学性能时，倘若用金 属夹具直接夹样品，会对样品带来损害。这时不妨在一个安全套上剪下大拇指大 小的两个薄片，将之贴在夹具的内侧——橡胶制成的安全套是不错的缓冲材料， 可有效缓解夹具对样品的损伤。而且由于安全套非常薄，不怎么占用夹具内侧本 来就不太充裕的空间，因此不会跟植物样品竞争“空间资源”。综上，如果我们 偶然瞥见一位从事生态、环境工作的同事用科研经费订购了许多安全套，请不要 大惊小怪，那或许真的是对方在严肃地准备科研器材。 　　吸管除了被马克先生的同事用来喝鸡尾酒，在研究植物和动物时，都是经常 用到的辅助工具。例如，在林学、生态学和树木年轮学（Dendrochronology）中， 研究人员常常要用生长锥钻进活树或死木内获取“树芯”，然后通过对树芯进行 理化及解剖学的测量，进而能够掌握诸如一棵树的年轮及生长状况，以及一个地 区的气候变化等信息。树芯一般是一个直径几毫米、长约几厘米乃至几十厘米不 等的小木柱，它很容易断，而且断成几截之后，往往由于很难分清首尾如何相连， 容易把次序搞混淆，而且断后的小段还容易丢，从而造成数据的偏差或缺失；另 外，在保存树芯时如果只是装进信纸袋中，万一纸袋开了，容易造成样品之间的 混淆——这都是在野外采样期间容易发生的事故。这时，若将刚刚取出的树芯按 照顺序逐一塞进吸管里，是一个很好的方法，它能较好地保证树芯的顺序（即使 断了也没关系，依照次序塞进去就成），而且吸管上可以标注名字或系上标签， 从而有效避免样品混淆。再如，在研究动物对花香等气味的反应行为时，透明的 吸管常常被用来制作动物通行的通道，并方便科学家们对其进行观察和记录。 　　硬币除了能够被马克先生用来投币购物，在野外对苔藓、土块，土壤动物或 其洞穴等拍照的时候，还是一种极好的比例尺。如果要照具有一定纵深的物品， 可在不同的距离连续放上数个硬币即可。相比起来，笨重的皮尺或硬尺有时则不 太灵活，而且由于需要伸直或手扶，往往一个人操作起来极不方便。当然，硬币 有时会反光——这是一个缺点——所以建议用旧的硬币，或是在硬币上贴纸。 　　咖啡滤纸除了能帮马克先生煮咖啡，也是生态、环境方面实验的“常客”。 咖啡滤纸不仅能完成一些基本的水砂、水土分离的过滤操作，还被用在一些经典 的实验之中，成为不可或缺的工具。例如，在研究鸟类食源时会用到的“虫粪法” （Frass method）中，咖啡滤纸被用于收集蛾、锯蝇等幼虫的粪便：将垫了咖啡 滤纸的漏斗挂在不同树下，滤纸会将雨水滤掉，同时将粪便截留；科学家们通过 测量滤纸内粪便颗粒的数量和大小，从而评估鸟类食源的丰富度。 　　纸巾除了能够被马克先生用来擦拭女友的眼泪，在野外，它是临时固定、收 藏植物标本不可或缺的工具。尤其是植物的根系，它们被挖出之后，十分易断， 且容易失水。这时，将它们夹在用水扑湿的纸巾里面（最好是宽一些、厚一些 的），能既保护根系的拓扑结构骨架不受损害，又能在一定时间内保湿。这种方 法在实验室内也同样适用。 　　以上所列举了种种作为科研“神器”的生活物品，可以说，它们是那么地稀 松平常、微不足道，却在推进科学进步、提高人类福祉的过程中拥有出色的表现、 扮演了关键的角色，它们让科学更好地服务了大众，也让大众更多地参与了科学。 　　亲爱的朋友，如果您是一位科学爱好者，当您手握咖啡、远眺街心的时候， 您有没有想过：也许美丽的科学就藏在您的眼前、您的身边；如果您是一名科研 工作者，当您对一道科学难题久攻不下、一愁莫展的时候，您有没有想过：也许 绝妙的答案就藏在您的身边、您的眼前。 　　参考文献： 　　论文： 　　Bohm, W., 2012. Methods of studying root systems (Vol. 33). Springer Science & Business Media. 　　Goldberg, N.N. and O'Reilly, O.M., 2020. Mechanics-based model for the cooking-induced deformation of spaghetti. Physical Review E, 101(1), p.013001. 　　Harmon E.M. Nadelhoffer, K.J. and Blair, J.M., 1999. Measuring decomposition, nutrient turnover, and stores in plant litter. Standard soil methods for long-term ecological research, 202. 　　Keuskamp, J.A., Dingemans, B.J., Lehtinen, T., Sarneel, J.M. and Hefting, M.M., 2013. Tea Bag Index: a novel approach to collect uniform decomposition data across ecosystems. Methods in Ecology and Evolution, 4(11), pp.1070-1075. 　　Krams, R., Krama, T., Brūmelis, G., Elferts, D., Strode, L., Daukane, I., Luoto, S., mits, A. and Krams, I.A., 2021. Ecological traps: evidence of a fitness cost in a cavity-nesting bird. Oecologia, pp.1-11. 　　Mukerji, K.G., Manoharachary, C. and Singh, J. eds., 2006. Microbial activity in the rhizosphere (Vol. 7). 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gauge https://en.wikipedia.org/wiki/Angle_gauge ◆　　　从民间科学爱好者到气候变化研究的先驱卢克·霍华德 　　　　　　　　　　　　　　·任舒展· 　　一 引言 　　人类活动所导致的气候变化对人类的生产活动和生存环境产生了巨大的影响。 大规模毁林造田和城市化建设极大地改变了地表和空气之间的水汽和热力交换， 从而影响局地气候。通过长期的观测和研究，科学家发现长期向大气排放温室气 体会导致全球大气温度的逐年增加。气候模式的模拟结果表明如果温室气体的排 放规模得不到有效的控制，全球的平均温度将升高1.5度。这种全球增暖会导致 许多灾难性的后果。南极冰川的融化导致全球海平面高度升高，进而导致沿海城 市被淹；逐渐消失的高山冰川会大量减少主要江河的水量；干旱，洪水和大暴雨 等极端气象事件发生的频率和强度将会增加；地表植被以及生物多样性也会因为 全球气候变化受到影响。 　　正是由于这些巨大影响，全球气候变化引起了极大的关注，成为当今世界中 一个最热门的话题之一， 频频出现在新闻媒体头版和西方国家政府选举的辩论 之中。气候变化也成为各个国家和国际组织重点研究项目。2021年，诺贝尔奖评 委会第一次将物理学奖颁给了气候研究领域的科学家Syukuro Manabe 和 Klaus Hasselmann，表彰他们对了解气候变化机理以及人类活动如何影响气候所作出的 奠基性的贡献。这次颁奖会更进一步促进人们对全球气候变化的关注。 　　气候变化是气候系统对人类活动响应的长时期缓慢积累的结果。相比于气候 系统的自然变化， 这种响应的幅度很小。因此，要区分这二者，对气候系统进 行长期精确的观测必不可少。很少有人知道，两百多年前一位居住在英国伦敦的 科学爱好者就开始对伦敦地区的气候要素进行系统观测。通过对伦敦市中心和郊 区的长期大气温度数据的比较，他第一次用定量的结果清晰地揭示了城市化对气 候的影响。他就是本文要介绍的气候变化研究的先驱——卢克·霍华德 （Luke Howard）。 　　二 霍华德对气候的观测工作 　　霍华德于1772出生在英国。他所处的时代正是科学在英国蓬勃发展的时代， 出现了像牛顿、法拉第、达尔文、马克斯威尔等科学巨匠。科学知识在民间广泛 传播使得市民探索自然界的兴趣日趋高涨。涌现了很多民间科学爱好者。他们纷 纷成立各种民间科学社团，闲暇时探讨感兴趣的科学问题。霍华德就是这些科学 爱好者中杰出的一员。 　　霍华德从小就对大气中发生的各种现象感兴趣。这种兴趣伴随他的一生。他 年轻时所受的职业培训是与化学制造有关。之后在制药业工作。1794年他在伦敦 市中心创办了自己的制药公司。繁忙的工作并未减少他对气象的兴趣。他从1806 开始，对大气温度，气压，湿度，降水和水汽蒸发等气候要素开始了长达25年连 续观测。 　　英伦三岛四面环海，天气变化频繁。英国人比较内向，不善与人交谈。由于 天气影响人们的日常生活，成了为数不多的大家都感兴趣的话题。然而由于当时 没有天气预报，人们在谈论大气温度在白天和夜晚，不同月份以及不同年份之间 的差别时往往以自己的主观感受或者模糊的记忆为根据。霍华德认为只有对气候 要素进行定量观测，才能客观了解气候变化。这些观测也可以应用于农业和航海。 他相信长期通过对长期积累的气候数据的分析可以建立一种理论用来更进一步了 解气候变化。 　　在霍华德生活的年代，气象学有了一定的发展。这得益于风向仪，气压计， 温度计，雨量器等气象观测仪器的不断完善。尽管如此，霍华德对与观测仪器相 关的测量误差始终保持清醒的认识。他对使用的各种仪器都有很细致的描述。对 仪器因使用时间长引起的功能衰减，以及仪器零件的更换都进行了记录。另外他 对置放仪器的位置，高度及周围环境对观测的影响也十分注意。例如，他将温度 计放置在离房屋较远的地方，避免房屋内的热气影响观测值。风向仪放置在开阔 的地方，以防附近的高的植物或建筑物改变风向。这些严谨的措施不仅保证了观 测数据的精确性，也使他能够判断其它来源的数据的准确性。他根据自己的观测 经验和观测数据发现了由皇家学会观测的年平均降雨低于实际值，并指出误差的 原因是量雨器放置过高所致。 　　对于观测数据的处理，霍华德集中于极端记录的平均值和气候平均值。虽然 极端天气事件发生的频率低，但对人们的生产生活造成极大的影响。因此对这些 现象的记录有很大的价值。长时间的气候平均值消除了极端天气事件的影响， 更能反映气候的变化规律。他用每天的观测的最大值和最小值的平均作为每日的 平均值。然后用日平均值去构造月平均和年平均值。 　　霍华德不仅仅是一个气候观察者和记录者，同时他也是一个积极的科学探索 者。在积累观测数据的同时，他也探索不同气象要素的气候平均值之间的联系。 他分析了在不同季节里大气中水汽蒸发和温度以及风向的关系。他也探索了月亮 相位对大气压，气温，风向和降雨的影响。由于水汽蒸发和凝结对云的形成和消 亡起着重要作用，霍华德做了很多实验来确定在100 摄氏度以下蒸发量和温度的 关系。 　　三 科学倡导者和传播者 　　霍华德是一位科学倡导者。他认为人们完成了公民和宗教的义务后，应该利 用闲暇时间参加科学和艺术活动。科学研究的目的就是了解自然，为国家和全人 类做出有价值的贡献。他也是一位积极的科学传播者。除了观测工作外，他还参 加各种科学社团举办的科学和哲学讨论，将自己的研究结果写成文章后向杂志投 稿，以及通过演讲向民众传播天气方面的知识。他的七篇关于气象的演讲报告汇 集成册后成为第一本天气方面的教科书。他的重要著作《伦敦气候》包括了他在 云物理和气候领域的研究成果。由于该书的内容对研究一般的天气和气候问题都 适用，被视为城市气候学的第一本教科书。该书的第一版于1818出版，第二版于 1833年出版。在2016年，国际城市气候协会出版了该书的第三版。 　　四 霍华德两大贡献： 　　霍华德生活的时代，欧洲不同的地方有气象爱好者独立地进行观测。霍华德 认为对气象要素记录以及相关描述时应该采取统一规范的术语。这样即方便不同 来源的数据的相互比较和印证，也利于观察者之间的交流。基于这些需要，霍华 德在拉丁文的基础上给出了云在形成，增长和消亡过程中的形态类型的定义和具 体描述。这些定义包括：卷云，积雨云，层云以及它们的混合形态。他还利用当 时已有的气象知识解释了各种形态的云形成的原因。霍华德这些工作奠定了云物 理的研究基础，被誉为云物理研究的教父。 　　霍华德另外一项贡献就是揭示了城市化对城市气候的影响。由于他的观测在 每一段时期内局限于伦敦郊外一个特点地点，获取的数据需要和周围其它地方的 观测数据对比才能验证数据的精度。正好皇家学会在1789年在伦敦市中心的 Somerset House 设有一个气象观测点。霍华德先是用设在在离市中心3.5英里的 Plaistow观测站的三年（1807-1809）气温的年平均值和皇家学会的30年的气温 年平均值比较。发现前者比后者低了1.76度。他又用设在Stratford 观测站的三 年（1810-1812）气温年平均值和皇家学会同期观测值比较后仍然发现前者比后 者低1.469度。随后四年（1813-1816）在伦敦市北面的Tottenham Green观测到 的气温平均值也低1.508度。霍华德进一步比较了伦敦郊区和市区1807到1816的 逐月平均气温。他发现郊区每月的平均气温也比城区低。这种现象后来被称为 “城市热岛效应”。霍华德能发现这种远小于温度本身的温度差异得益于他严谨 的态度和观测方法。同时也得益于他采用的气候平均的分析方法。如果他仅仅着 眼于温度的逐日或者更小时间尺度上的变化，城郊之间微小的温度差就会淹没于 气温的变化之中。 　　作为一位积极的科学探索者，霍华德没有满足于发现“城市热岛效应”。他 还思考了“城市热岛效应”背后的原因。他认为有如下四个因素导致“城市热岛 效应”，包括：由人类活动产生的热源，尤其是冬天取暖产生的热；城市峡谷对 太阳辐射的阻挡和截留; 城市建筑物对风的阻挡作用；由于路面的硬化导致城市 水蒸发的减弱。 　　人们很早就注意到人类活动对局地气候的影响。早在古希腊时期 Theophrastus就发现当沼泽地干枯后，霜冻更容易发生。当森林被砍伐后，当地 的温度就会升高。文艺复兴时期的学者开始思考森林砍伐，灌溉和放牧对局地气 候的影响。霍华德第一次用观测数据定量地展示了城市化对城市气候的影响。霍 华德发现的“城市热岛效应”及其原因的阐述被后来更精确，覆盖率更高的观测 以及高精度的数值模式结果所证实。基于这个贡献，霍华德被誉为气候研究的先 驱之一。他也获得了同行能得到的最高荣誉：成为英国皇家学会会员。 　　五 城市气候的研究现状 　　在霍华德生活的时代，英国伦敦城市化加剧。从1800-1830， 人口从一百万 增加到一百五十万。霍华德的工作正是反映了这段时期城市化对城市气候的影响。 在那之后，全球的城市化进程步法加快。到了1960年中期，伦敦的人口已经增致 八百五十万。现在全球50%的人在城市居住。随着城市人口和建筑物密度的增加 以及城市内人均能源消耗的不断提高，“城市热岛效应”日益明显，因此受到社 会的广泛关注。与之有关的研究不断增加，相关的研究文章的数量呈指数增长。 　　现在除了用精度更高的观测仪器和覆盖更广的观测网的数据来测量“城市热 岛效应”外，高分辨的数值模式也广泛地用于“城市热岛效应”的研究。由于数 值模式中包括了对城市建筑物高度和街道宽度，城市峡谷表面的反照率和建筑材 料的热力性，以及由汽车、空调、冰箱产生的热源等因素的描述，模式模拟的结 果可以刻画城市内温度，风场，湿度，降雨的时间和空间演化。这些结果证实 “城市热岛效应”不但出现在月和年的时间尺度上，也出现在天的尺度上。在更 小的小时的尺度上，“城市热岛效应”大多出现在夜间和凌晨。而在下午，由于 建筑物对太阳辐射的遮挡，城市内部温度会低于郊区的温度。这种“城市冷岛效 应”通常发生在大城市的夏季。数值模拟的结果也被用于分析影响“城市热岛效 应”的每个因素的贡献。这些高精度的模拟结果对城市规划中缓解城市热岛效应 和减少能量消耗的方案提供了重要的科学依据。 　　六 从霍华德的贡献看民众科学素养的重要性 　　作为一名科学爱好者，霍华德之所以能取得如此卓越的科学成就，和当时英 国民众爱好科学的浓厚氛围分不开。他所处的时代正是各种新的科学理论不断涌 现，并向民间传播的时代。刚刚兴起的工业革命极大促进了生产力的发展。生活 水平的提高使得市民，尤其是专业人士有闲暇成立科学社团，探讨，学习和交流 各种科学知识。 　　英国市民的这种对科学的热情一直延续至今。笔者曾经在英国剑桥大学理论 物理和应用数学系工作过一段时间。期间适逢校园开放日。大学内平日清静的的 大街小巷那几天都是人流如织，很多都是扶老携幼的一家人。面带兴奋表情的人 们从一个系到另一个系参观，去学术会议大厅听科普报告。我所在系的那次报告 是关于南极臭氧洞的形成原因和对人类健康的影响——又一个人类活动影响大气 的例子。 　　对科学的爱好促使了民众积极支持政府制定的科技发展政策，增加了人们对 大学和科研机构提供私人捐款的热情。更重要的是有大批热爱科学的年轻人走进 校园学习科学知识。毕业后，这些年轻人成为大学，科研机构和高技术企业的新 鲜血液。这种民众和科研机构和大学之间的良性互动成为成为英国科学发展长盛 不衰的动力之一。 　　霍华德年轻的时候并未受过科学方面的专业训练，他也从未声称自己是科学 家。对科学真诚的爱好促使他不断学习新的科学知识，深入思考气候问题，以及 兢兢业业地进行长期的气候观测工作。反观国内的一些所谓的“民间科学家”， 学了点初级数学就敢凭几页纸的证明号称攻克了像“哥德巴赫猜想”这样的数学 难题；懂点基础物理就敢宣称推翻了被无数实验证明了的相对论和量子力学。更 有一些“民间科学家”或宣称造出了永动机、或能使水变油、或能将熟鸡蛋变为 生鸡蛋等等。在这些人身上人们看到的不是追求科学的精神，而是追名逐利的欲 望。可悲的是，这些伪科、反科学的闹剧却受到了一些媒体的追捧和大肆报道。 有些“民间科学家”甚至因为反科学的“杰作”还获得政府的资助。如果全民的 科学素质得不到提高，这些荒唐的闹剧就会一幕又一幕不停地在全国各地上演。 整个国家的科学水平和创新能力也不会得到真正的提高。 【网萃】∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽ ◆　　　　　　　　　　　量子纠缠背后的故事（十九～二十） 　　　　　　　　　　　　　　·程　鹗· 　　（十九）　玻恩的几率波 　　海森堡非常地郁闷。 　　1926年应该是属于他的年份。他发现矩阵力学的第一篇论文在1925年9月问 世。1926年2月，他与玻恩、约旦合作的“三人论文”发表，为以矩阵形式出现 的量子力学拉开了序幕。一时间，世界各地的物理学家都一头钻进数学图书馆， 急切地寻找任何可能与矩阵——从未听说过的怪物——有关的资料，祈望不要输 在这条新的起跑线上。 　　师兄泡利不仅最早见到从海岛上归来的海森堡，也是他第一篇论文的第一个 读者。在多年用量子数拼凑原子光谱而凄苦忧伤、恨不得去当小丑演员后，泡利 为量子领域终于有了数学的秩序欢欣鼓舞，感到生活又有了希望。但他还是很矛 盾，唯恐这个新理论被玻恩用繁琐的数学糟蹋。海森堡看他患得患失，出言奚落， 要他也拿出点自己的东西。泡利受刺激后埋头苦干了一个月，用师弟的矩阵力学 完整地计算出氢原子的光谱。 　　在那之前，海森堡的矩阵还只是一个针对假想谐振子的简单模型。泡利的计 算将其提升为解决现实问题的理论，验证了它的实用性和潜力。他在1925年11月 完成这一壮举，论文在1926年3月发表。 　　仅仅十天后，薛定谔的论文横空出世，颠覆了海森堡的世界。 　　“嘿，你刚开始的时候知道会做出这么多有意思的东西吗？”14岁的依西 （Itha Junger）天真地问薛定谔。她和双胞胎姐姐因为代数不及格一起被留级。 安妮提议让薛定谔为她们辅导。依西自然地成为薛定谔的情色猎物，同时数学上 也大有长进。 　　薛定谔圣诞节假期中发现他的方程之后，在1926年间创造力大爆发，六个月 接连发表六篇论文，独立奠定了他称之为“波动力学”的新量子力学。他不无得 意地向依西炫耀这辉煌的战果，并把小姑娘的问话录入这些论文结集出版的前言 中。 　　两个世纪以前，牛顿为了能够准确地表述动力学发明了一个新的数学语言： 微积分。物理学从那时开始正式成为系统、定量的科学。无论是牛顿力学还是麦 克斯韦方程组，或者海森堡博士论文所研究的湍流，理论物理学家的职业生涯与 微分方程难解难分。相应的数学工具也随之日新月异。 　　在雪山旅馆里，薛定谔只带了20年前出版的一本微分方程教科书。在终于构 造出符合德布罗意关系的波动方程之后，他一时也没能求解出氢原子问题，要等 到下山后在外尔的帮助下才成功。 　　随后，他们发现数学家希尔伯特等人已经对这类微分方程做了系统研究，刚 刚出版了一本新教材。如果薛定谔当时有那新版本，氢原子问题在山上就可以迎 刃而解。尽管如此，他和外尔也不过只花了两三天时间便自己找出了答案。毕竟， 微分方程已经成为他们的“母语”。 　　在1926年3月问世的第一篇论文里，薛定谔以极其简短的笔调推出他的波动 方程。与他为自己浪漫生活记录详尽的日记相反，他的科研笔记散乱无章，只有 少量存世。如果忽略他所走过的弯路而以事后诸葛亮的眼光分析，他的发现过程 相当简单：传统的经典波动方程是一个二次微分方程。按照德布罗意关系将其中 的频率参数换成动能，然后再把动能拆解为总能量与势能之差，就可以得到薛定 谔方程的数学形式。 　　与经典的波动一样，这样的微分方程和它的解都是连续的，没有分立的“量 子”、“跃迁”概念。但薛定谔毫无困难地找出了两者的对应关系。 　　经典波动方程在特定的边界条件下会出现琴弦上驻波那样的解。希尔伯特把 它们叫做“本征态（eigenstate）”。它们由一定的“本征值（eigenvalue）” 标记。薛定谔方程也一样。它的本征态正是德布罗意所猜想的驻波，但更为丰富， 是三维空间中的分布。这些本征态分布正好集中在玻尔轨道的附近，有着同样的 能级。它们也自然地有着三个不同的本征值，正是那已经熟悉的量子数。 　　在经典的波动中，如果两个频率相近的波相遇，它们之间的干涉作用会产生 一个新的频率：“拍频（beat）”。这个频率是那两个频率之差，正好满足了玻 尔轨道“跃迁”的能量关系。但它们不像“跃迁”那样具备无法理解的瞬时、断 裂，而是与经典物理无异的自然、连续过程。 　　这样，薛定谔的新方程同时为玻尔的轨道和德布罗意的驻波提供了坚实的数 学基础。但他既不需要玻尔那些无中生有的规则，也不用像海森堡那样人为地构 造不连续的表格。量子的不连续性以本征态、本征值的方式在连续的方程中自然 涌现，无需任何先验的注入。 　　为了用可观测的光谱参数表述原子模型，海森堡在不知情中重新发明了矩阵 代数。这对物理学家是一门新的语言，如同拗口、难懂的外语。几个月下来，只 有泡利有能力用矩阵求解出最基本、最简单的氢原子，其他人都未能有所建树。 　　泡利对薛定谔论文的第一反应非常负面。如同他把玻尔认可自旋称为“哥本 哈根邪说”，他把薛定谔方程叫做“苏黎士的迷信”。但同时他也不由倒吸一口 冷气：他自己使足浑身解数，花一个月时间才求解了氢原子。如果采用薛定谔的 方法，那不过是轻松的举手之劳。 　　当然最神奇的是两个方法所得出的结果完全一致。 　　他们的导师索末菲、玻恩立场也在动摇。索末菲最初看到薛定谔的论文时直 觉那完全是一派胡言，但很快改口说矩阵力学虽然是真理在手，却过于复杂并且 抽象得可怕。薛定谔的到来是一个救星：波动提供了数学的便利和直观的图像。 　　刚刚发现电子自旋的乌伦贝克直接地表达了他们下一代的心声：“薛定谔方 程来得正是时候。我们不再需要学习那莫名其妙的矩阵数学了。” 　　海森堡看到他预期的灿烂尚未开放就已经被薛定谔突如其来的乌云遮掩。随 着泡利、索末菲、玻恩相继“倒戈”，他有着一种众叛亲离的悲凉。 　　当然，海森堡的名望也在急剧地上升。那年4月他得到邀请去柏林讲学。虽 然新生的量子力学集中于索末菲的慕尼黑、玻恩的哥廷根和玻尔的哥本哈根所构 成的“金三角”，海森堡觉得真正的物理中心还是在柏林。当他走上那里的讲台， 看到第一排依次就座的爱因斯坦、普朗克、能斯特、劳厄——四位诺贝尔奖获得 者——他真切地体验到自己正在迈进精英的行列。 　　他的演讲十分顺利。爱因斯坦随后热情地邀请他回家晚餐。他们一起走过柏 林的大街时，爱因斯坦友善地询问海森堡的生活、学业及工作，气氛相当融洽。 　　等他们在爱因斯坦的公寓中坐定之后，爱因斯坦才突然发问：“你真的觉得 电子的轨道不存在？” 　　海森堡早就在等待这一时刻。他胸有成竹地解释，“是的，你没法实际地观 测电子的轨道运动……”爱因斯坦当然清楚他的来路，更直截了当地问道，“难 道物理学中只能存在可以观测的物理量吗？”海森堡这下子倒真觉得诧异。他不 解地反问，“难道那不就是你创立相对论时的基本思想吗？” 　　爱因斯坦狡黠地一笑，答曰，“也许是吧。但同一个笑话是不能重复讲两遍 的。” 　　海森堡满心以为爱因斯坦会赞许他同样基于逻辑实证的矩阵力学。他不知道 爱因斯坦半年前从玻恩那里获悉这个新发现时就一直持怀疑态度。他在给埃伦菲 斯特的信中表示：“海森堡下了一个量子大鸭蛋。哥廷根那些人相信这个东西， 我却不信。” 　　几个星期后，柏林的物理师生济济一堂，又一次听取了关于矩阵、波动最新 进展的报告。主持讨论会的爱因斯坦有点烦，他最后总结：“我们一直都没有精 确的量子力学。现在突然之间有了两个。你们都会同意这两个理论互不相容。哪 个会是对的？也许没一个是正确的。” 　　不料，他话音刚落，席中的戈登（Walter Gordon）站起来报告：他刚从苏 黎士回来，听说泡利已经证明了这两个理论其实是同一个。 　　访问柏林时，海森堡正面临一个选择。 　　他本来已经准备好再度去丹麦，担任玻尔的助手并同时在哥本哈根大学兼任 讲师。莱比锡大学却突然给他发来教授聘书。年仅25岁就能够担任正教授在德国 属于闻所未闻，是一个极其难得的机会。海森堡有点难以取舍，便询问爱因斯坦 的意见。 　　曾经为敲开学术界大门历尽坎坷的爱因斯坦不假思索地回答：去跟玻尔干吧， 你不会后悔的。他深信海森堡是一颗正冉冉升起的新星，以后不会缺乏莱比锡那 样的机会。海森堡听从了爱因斯坦的建议。 　　薛定谔也在忙于四处讲学。7月，他来到慕尼黑。德国物理学会的地方分会 恰好也在那里聚会。已经在哥本哈根任职的海森堡特意赶回来参加。薛定谔的讲 演吸引了满屋子的听众。结束时，后排的海森堡又忍不住提问：你这个波动理论 如何能解释光电效应、康普顿散射？ 　　这时的海森堡已经有了博士学位，不再是四年前当众质问玻尔的那个大学生。 但他毕竟还只是助手、讲师，比苏黎士大学正教授差了几个级别。依然对海森堡 看不惯的维恩教授忍无可忍，站出来痛斥海森堡没有礼貌。 　　维恩也是薛定谔的老朋友。薛定谔还在滑雪营地中琢磨他的方程时就一直与 维恩通信报告进展。这时维恩信心十足也越俎代庖地向全场听众宣布，毋庸置疑， 薛定谔教授肯定很快会找出办法来的。他转头又忠告海森堡：年轻人，你要明白 我们现在再也不需要那莫名其妙的量子跃迁了。 　　在老权威面前，海森堡无计可施。在场的索末菲也没有出手辩护，让海森堡 颇为失落。他只好给玻尔写信告了一状。玻尔阅后，即刻发信邀请薛定谔到哥本 哈根一叙。 　　对海森堡来说，薛定谔是一大威胁。这并不是因为后者抢了他的风头：波动 方程在数学计算上远远比他的矩阵简洁实用。海森堡最忌讳的还是薛定谔物理观 念上的反动。 　　正如爱因斯坦所担忧，这两个几乎同时冒出来的新量子力学彼此水火不相容。 它们重新点燃了物理学家在粒子与波之间持久的争执。海森堡的诘问打中了要害： 薛定谔的确没法解释光电效应和康普顿散射，因为那是很明确的粒子行为。在爱 因斯坦以光是粒子成功解释光电效应的四分之一世纪之后，薛定谔的电子是波却 又在重蹈过去的覆辙。 　　海森堡的矩阵描述的是粒子的运动，出发点是分立、量子化的能级；薛定谔 的方程却只有连续的波，作为本征值的能级之出现只是数学上的巧合。海森堡坚 持可观测量，薛定谔却反其道而行之，跟着德布罗意采用了一个看不见摸不着、 甚至无法解释的波。 　　在海森堡看来，这一切完全没有物理意义。薛定谔则反唇相讥，指出矩阵繁 复隐晦，不具备波动方程简单明了的直观物理图像。 　　不过，这新一轮的粒子与波争议与以往不同。双方不再停留在思辩层面，各 自都有了精确、完备的数学工具。这为他们貌似势不两立的分歧提供了一个切实 的可比性。 　　连爱因斯坦都没有料到，这个原则性的立场之争只延续了区区几个星期。泡 利率先声称他从数学上证明了矩阵和波动力学其实完全等价，不分彼此。与他许 多发现一样，泡利只是在口头、书信中与朋友做了交流，懒得写论文正式发表。 还是薛定谔几乎同时做出了自己的证明，发表于他那年第三篇论文：《关于海森 堡-玻恩-约旦与我自己的量子力学之间的关系》，论证了二者的严格等价。 　　粒子乎？波乎？它们竟然在两个鸡同鸭讲的数学语言中殊途同归。 　　1925年12月，玻恩在完成他与海森堡、约旦合作的三人论文后启程去美国进 行为期五个月的讲学访问。在那期间，他集中精力用矩阵力学计算两个粒子的碰 撞过程。虽然有着雄厚的数学功底，他也没能取得进展。回到德国后，他看到薛 定谔的论文极为震惊，立即确认那是更为优越的数学工具。但从粒子碰撞的实例 中，他意识到那波的概念亟需澄清：到底是什么在波动？ 　　物理学家早已熟悉了两种不同的波。一是日常所见的水波、声波。它们是所 处媒介的脉动：水或空气分子小尺度协调一致的振荡在大尺度上形成波动。波动 的幅度便是分子振动的强度。另一种是电磁波。在以太被爱因斯坦的狭义相对论 摒弃之后，电磁波没有媒介，是电磁场自身的振荡。电磁波的幅度是相应电磁场 的强度。 　　德布罗意没有明确说明过他那伴随着粒子的波是什么。相应地，薛定谔干脆 把他方程中描述振幅的变量直接称作“波函数（wave function）”——不管是 什么波。 　　但薛定谔自己并无怀疑。他认定这个波是实实在在的，为电子或其它任何有 质量的粒子提供了一个直观图像：它们不是只处于空间一个地点的粒子，其质量、 电荷都同时弥漫于一个范围。波函数描述了它们的空间分布。 　　为了回应海森堡的质问，薛定谔试图把波函数的分布限制得非常狭窄，可以 近似于粒子。这样的波在经典理论中也有例证，即“波包（wave packet）”或 “孤立子（soliton）”。无奈，他的量子方程与经典波动方程一样，让这类局 域性的波不稳定，随时间会很快耗散变为宽广的分布。显然，电子并没有表现出 这样的行为。 　　玻恩对粒子的孤立特性深信不疑。在哥廷根他办公室的隔壁，因为探测到水 银原子能量不连续而刚刚获得诺贝尔奖的弗兰克每天都在实验室里忙活。他的盖 革计数器在不断地鸣叫，每个声响都意味着一颗粒子的抵达。他不是在计量什么 波函数的分布。 　　通过对粒子碰撞的演算，玻恩清楚地看到薛定谔的物质波无法自圆其说。当 一个粒子遭遇障碍时，它对应的波会像池子里的水波遇到石头一样在石头周围蔓 延开来。能够被盖革计数器一个个计数的粒子不可能这样地“散开”。玻恩因此 确信必须彻底扬弃薛定谔引以为傲的物理图像，只保留他那有效的数学形式。 　　在与爱因斯坦的频繁通信中，玻恩早就熟悉他这个老朋友曾提出的“鬼场” 概念。为了给光子赋予波动性质，爱因斯坦曾设想作为粒子的光子是在一个鬼场 的导引下运动，它在空间某个地点出现的几率取决于鬼场在该点的强度。 　　玻恩意识到薛定谔的波其实就是爱因斯坦的鬼场。它不是薛定谔所认为的物 质、电荷在空间的分布，而只是标记粒子在某个地点出现的几率。这个几率随时 间、地点的变化便是薛定谔方程所揭示的量子力学规律。 　　粒子相撞时，它们相应的波函数会同时向四面八方扩散。那不是粒子本身的 发散，而只是这个粒子有着向各个方向飞离的可能性。玻恩于是指出，在量子力 学里，我们不再能确切知道一个粒子碰撞后会往哪个方向飞，而只能计算它飞向 某个方向的概率。 　　当粒子以一定几率“出现”在某个地点时，它依然会是一个完整的粒子，可 以被盖革计数器捕捉、记录。它也会像经典的粒子一样再度碰撞，因此会出现海 森堡所忧虑的光电效应和康普顿散射。 　　这样，在量子世界里，粒子的运动不再有确定的行为、结果。它们都取决于 概率。 　　1926年年底，玻恩发表了他这个基于几率的波函数诠释，为量子力学天翻地 覆的那一年划上句号。他特别指出这个想法源自爱因斯坦。 　　爱因斯坦却没有领情。他给玻恩写信曰：“量子力学的确洋洋大观。但我内 心里有个声音在告诉我这还不是一个确实的答案。这个理论说了很多，却还没有 让我们更接近那个‘老家伙【意指上帝】’的秘密。无论如何，我确信‘祂’不 会掷骰子。” 　　（二十）　狄拉克的变换 　　1926年也是量子力学不寻常的一年。 　　那年年初，玻恩在他正在访问中的美国波士顿收到来自英国剑桥的一篇论文， 为海森堡的矩阵理论提出一个新颖的视角。他觉得非常地意外，因为那时他与约 旦、海森堡合著的“三人论文”尚未问世，应该还没有人能明白那怪异的矩阵力 学。那篇论文的作者是剑桥的研究生狄拉克，一个从未没听说过的名字。 　　自从玻尔谢绝卢瑟福的聘请后，剑桥不再拥有一流的量子理论学家，淡出了 由海峡对面慕尼黑、哥廷根和哥本哈根金三角主宰的新天地。海森堡完成第一篇 矩阵论文后曾到剑桥短暂访问，他没有在讲座上提及自己这个新发现。也不知道 狄拉克是否与他碰过面。 　　狄拉克出生于英国西南的海滨城市。他父亲却是瑞士人，在当地中学教法语。 作为第一代移民，父亲极为苛刻，强迫孩子们只能以法语与他交谈，稍有差错就 会受到严厉的惩罚。在能够以法语会话之前，狄拉克和他哥哥、妹妹只能与母亲 一起像仆人似地躲在厨房里吃饭。 　　聪明的狄拉克是三个孩子中最先学会法语的，因此被恩准上桌子与父亲一起 进餐。但既为了避免犯错被惩戒也是作为抗议，他在餐桌上绝口不说一句话。 　　父亲的专横对孩子们造成了极大的心理伤害。他们几乎在与世隔绝中长大， 家里从来没有客人，自己也没有朋友。后来，狄拉克的哥哥在25岁时自杀。那时 狄拉克已经是剑桥的研究生，正处于事业起飞的前夜。 　　因为家境贫寒，他们兄弟俩中学毕业时都在当地大学修习实用的工程专业。 然而事与愿违，他们毕业时遭遇第一次世界大战后的经济萧条，没能找到体面的 工作。狄拉克又回学校从头开始学习应用数学。那精确、简练的数学语言立刻让 他折服，从此一生追求如何用数学——也只用数学——描述自然界。爱丁顿日食 测量证明广义相对论的轰动效应也把他的注意力吸引到物理领域。 　　他的努力终于得到回报，赢得一项奖学金去剑桥攻读博士学位。 　　孤独中长大的狄拉克不具备基本的社交能力。在剑桥，他过着独往独来、规 律得如同机器人的生活。星期一到星期六是他学习的日子。他每天按时起床，步 行到学校用功。晚饭再出去散步。星期天，他带上午餐到郊外四处游走。那是他 放松大脑，不再思考学业的一天。 　　英国大学的传统是学生以自学为主，由导师提供一定的指点。狄拉克因此在 剑桥如鱼得水，学业急速长进。他的导师是卢瑟福的女婿、物理教授福勒（Ralph Fowler）。 　　福勒也是剑桥唯一能勉强跟上量子理论蓬勃发展的理论家，曾在海森堡来访 时私下谈论过他的新进展。应福勒的要求，海森堡拿到论文的校样后就给他寄了 一份。福勒又随手将它转寄给度假中的狄拉克，让他这个沉默寡言却聪明绝顶的 学生先睹为快。 　　狄拉克读了后没觉得海森堡那复杂的数学背后有什么实际意义。直到十来天 后的一个星期天，他照常在野外暴走、不应该考虑科学问题时，脑子里突然不听 话地浮现起论文中不起眼的一小段。 　　海森堡坐在海岛巨石上等待日出时意识到他刚刚发明的列表计算有个毛病： 两个表相乘的结果与它们的顺序有关。在普通代数中，加法和乘法是“对易”的： 2加3等于3加2；2乘3也等于3乘2。减法和除法不对易：2减3不等于3减2。在他的 新法则里，两个列表相乘时如果彼此交换顺序却会有不同结果，违反了乘法的对 易性。 　　他直觉十分荒唐，只好在论文中很不好意思地指出那可能会是新理论的隐患。 　　狄拉克在他的数学研究中早已见到过不对易的乘法，不觉得会是个问题。但 他不知道那也正是剑桥前辈凯利发明的矩阵代数的一个特征。他更不知道玻恩和 约旦已经发现海森堡的矩阵力学中，代表位置与动量的矩阵相乘时不对易。它们 不同顺序的乘积之差正好与普朗克常数成正比，说明那是一个经典物理中不存在 的量子现象。 　　狄拉克只是隐隐觉得这个位置与动量乘法的非对易关系似曾相识，却想不起 来在哪里见过。那天晚上，他破天荒地烦躁，一夜无眠。好不容易挨到早晨图书 馆开门，他冲进去查阅经典力学的大部头著作，果然找到有一种叫做“泊松括号 （Poisson bracket）”的数学构造。它在形式上与海森堡的不对易性颇为相 像。 　　牛顿的动力学以“力”为中心。在普通物理中，力通常被定义为“物体之间 的相互作用”。那其实是一句没有意义的空话——力也是一个看不见摸不着的假 想概念。牛顿之后，一些数学家试图将他的动力学脱胎换骨，代之以更严谨的数 学描述。在欧拉（Leonhard Euler）、拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange） 和哈密顿（William Hamilton）等人长达一个世纪的持续努力中，经典力学 终于被彻底改写，有了更具普遍意义的数学形式。 　　在这个新的表述中，力被势能取代。物理体系及行为由其动能和势能所组成 的“拉格朗日量”或“哈密顿量”描述。薛定谔构造的波动方程便采用了含有哈 密顿量的形式。 　　泊松括号是法国数学家泊松（Simeon Poisson）在这个体系中发明的一 个表达方式，用以构造所谓的“正则坐标（canonical coordinates）”。 它其实与海森堡的非对易乘法没有关系。 　　但狄拉克却敏锐地看出其中一个奇异的联系：海森堡的矩阵力学与哈密顿式 的经典力学并没有太大差异。如果将经典力学中的泊松括号重新定义为含有普朗 克常数的数值，就可以直接“量子化”为海森堡的力学。 　　这样，狄拉克在经典物理和量子物理之间架起一座桥梁，也终于为玻尔那喋 喋不休却捉摸不定的对应原理提供了一个数学基础。 　　与他的风格相符，狄拉克据此而作的博士论文有着言简意赅的标题：《量子 力学》。那是有史以来第一部以量子力学为题材的学位论文——量子力学这时还 未满周岁。 　　顺利赢得博士学位后，狄拉克又获得一份奖学金。在福勒的建议下，他决定 留洋深造，到正在成为量子力学圣地的哥本哈根和哥廷根镀金。 　　1926年10月1日，玻尔在火车站接到了应邀来访的薛定谔。这还是他们俩的 第一次见面。玻尔却没有心思客套，一碰头就忍不住向薛定谔发出一连串的诘问。 　　曾几何时，玻尔的原子模型揭开了量子理论的序幕。十年之后，他的电子轨 道、量子跃迁等新概念已经被海森堡、薛定谔更新的理论撕扯得支离破碎，被不 客气地划入“旧量子理论”。取而代之的“新量子理论”便是矩阵、波动以及狄 拉克那还没人看懂的新力学体系。 　　虽然薛定谔已经证明了矩阵与波动力学在数学上等价，他和海森堡的分歧不 仅没有消失，反而日益尖锐。在收到海森堡怨气满腹的来信后，玻尔邀请薛定谔 来面谈，期盼能达成共识，将苏黎士的这位游侠也纳入自己的金三角阵营。 　　在自然科学中，物理学是最数学化的精确科学。无论是牛顿力学还是麦克斯 韦电磁学，乃至爱因斯坦相对论，它们都已各自的方程式引领风骚。只要有了需 要的方程，加之必要的边界条件，一切相关的物理问题均可迎刃而解。 　　薛定谔正是这样听从德拜的建议为德布罗意的波动找到了方程式。但他没料 到这却带来更大的麻烦。如何理解那作为方程主体的波函数在物理学家中莫衷一 是。可能是物理学史上第一次，严谨的数学语言不足以描述物理现象，需要外加 辅助性的“诠释”。 　　薛定谔不能认同玻恩的几率诠释。他坚持波函数就是粒子的实在分布，运动 是连续的波动过程而不存在所谓的量子跃迁。在哥本哈根的那几天里，玻尔日日 夜夜地跟随在他旁边，就这个问题没完没了地“讯问”。终于，薛定谔病倒卧床 不起。玻尔夫人玛格丽特精心照料，为他端汤送水。玻尔却还是固执地坐在床头， 一个劲地探寻：“可是，薛定谔，你不可能真的会认为……” 　　当薛定谔终于逃离这个鸿门宴时，他身心俱疲，却依然固执己见没有归顺。 　　作为玻尔助手的海森堡明智地在这场争论中置身事外，只在近距离旁观、记 录。他在内心里对玻尔立场不坚定、在与薛定谔的波动说眉来眼去颇有微词。但 这时他也已经找到一个击溃薛定谔的利器。那却正是薛定谔的波函数。 　　就在薛定谔到来之前不久，海森堡也抽空研究了波动方程。他成功地计算出 有两个电子的氦原子光谱。那是自玻尔推出原子模型以来一直未能解决、曾经让 泡利在博士论文中束手无策的大难题，也是新量子理论的第一个重大突破。 　　海森堡也因此切身体会到波动方程在实际运算上的绝对优势，不得不承认自 己的矩阵在这方面望尘莫及。 　　但同时，他发现氦原子那两个电子的波函数非同一般。 　　按照薛定谔那具备直观优势的图像，两个电子的波函数与一个电子的波函数 不会有太大区别。它们是电子在三维空间的分布。具有两个电子的波函数无非是 质量、电荷的总和会是一个电子的两倍，在形状上则会同时显现两个分立的波包。 　　然而，海森堡用来解决氦原子的波函数却没有那么直观。它是一个在六维空 间中的分布：两个电子各有自己的三维空间。他也很容易地看出，这个结构可以 直接推广到更多电子的原子，只是波函数所占据的空间维数会随之增多。铀原子 有着92个电子，它的波函数就会有多达276个的空间维数。 　　这听起来似乎匪夷所思，但对已经精通微分方程的理论物理学家却并不突兀。 在拉格朗日、哈密顿推广后的力学体系中，这样的抽象数学空间业已司空见惯。 况且，数学家希尔伯特也在几乎同步地提供相应的数学工具——这个多维空间后 来就被物理学家命名为“希尔伯特空间”。 　　虽然这样的空间只是一个数学上的便利。但它也显示波函数并不是薛定谔心 目中的物质分布，倒是与玻恩的诠释相当合拍：波函数是电子各自在三维空间中 出现的几率。众多的电子各有各的几率分布，互相分离但并不完全独立。它们在 同一个波函数下依照薛定谔方程随时间、空间演变，其几率既各自为政又相互关 联同步。 　　狄拉克正是在这个激情四溢的时刻来到哥本哈根。他在市区租住了一个房间， 每天形单影只地按时上下班。傍晚，他喜欢随便找一趟公车搭乘到终点站，然后 自己循原路步行回家，宁静地领略这个陌生都市的夜晚。星期天，他依然故我地 独自在郊外暴走。 　　玻尔已经见识过太多在他研究所来来往往、性情迥异的年轻人。瘦长、孤僻 的狄拉克是他唯一无法吃透的角色。他把狄拉克称作“最奇葩的人”。当玻尔察 觉狄拉克对话时只用“是”、“不”两个单词时，他和人打赌看谁能迫使狄拉克 说出第三个词汇。经过一番努力，狄拉克终于不得不回应出一个“不在乎”。 　　狄拉克与玻尔正好处于两个极端。玻尔的论文几乎没有数学公式，喜欢以冗 长的句子没完没了地绕圈。狄拉克巴不得整篇论文完全以数学方程示人，根绝日 常语言的污染。即便是在讨论时，他也惜语如金，力求以最简短、最准确的词句 解释。如果有人不理解，他也只能原封不动地再重复一遍——他已经不可能再找 到更好的表达方式。（多年后，他的名字在剑桥成为一个计量单位：一个“狄拉 克”是每小时说一个单词的语速。） 　　玻尔经常被自己正阐述中的复杂语句搞糊涂，会习惯性地抱怨不知道应该如 何结尾。狄拉克会冷冰冰来上一句：我们从小就学会了，如果你不知道怎样收尾， 就不应该急着开口说话。 　　在玻尔的眼皮底下，几乎从不开口说话的狄拉克成绩斐然。 　　延续他博士论文中对矩阵力学的重新表述，狄拉克进一步推出更具一般性的 “变换理论（transformation theory）”，为新生的量子力学提供了一个完 备的数学根基。 　　在他的理论中，量子力学是代表量子态的矢量在多维希尔伯特空间中旋转的 行为规律。如果在这个空间中选取不同的正则坐标，就会出现不同的“表象 （picture）”。这些表象中既有着薛定谔的波动方程也有海森堡的矩阵代数。 那两个理论不仅互相等价，而且都只是这个更普遍的变换理论的特定表现形式。 　　狄拉克第一次完整地统一了量子力学。 　　他还在论文的引言中开宗明义地指出：在这个变换理论中，波和粒子有着完 美的和谐。以粒子为出发点的表象经过一个哈密顿变换后就能自然地成为波动性 的表象。 　　于是，海森堡与薛定谔那势不两立的原则性观点冲突看起来也不过是过眼云 烟。 　　美中不足，狄拉克没能独享这一构建量子力学根基的荣誉。几乎同时，玻恩 的助手、同样精于数学的约旦也独立发表了同样内容的论文。 　　在新一代的弄潮儿中，1900年出生的泡利最为年长。海森堡比他师哥小一岁， 而狄拉克和约旦又都是1902年出生。在1926年这个不凡的年份中，他们以25岁上 下的青春岁月都相继进入了学术成就蓬勃而出的灿烂年华。 　　玻恩在1925年底去美国讲学之际，约旦交给他一篇自己刚刚完成的论文，请 导师审阅后在他担任编辑的《物理学杂志》发表。玻恩随手把稿件放进行李箱， 准备在旅途中阅读。不料直到大半年后他才又在箱底发现这篇被遗忘的文稿。 　　那正是量子力学日新月异的几个月。这一次，是狄拉克独立发表了同样内容 的论文，导致约旦那被耽误的稿件不再具备发表意义。 　　爱因斯坦在完成玻色-爱因斯坦统计后没有意识到他的这个新量子统计——尤 其是玻色-爱因斯坦凝聚——与泡利随后提出的不相容原理矛盾。爱因斯坦统计中 的粒子会在低温时同时凝聚到能量最低的态。泡利却指出电子互不相容，不可能 有两个电子同时占据同一个量子态。 　　海森堡在构造氦原子的波函数时发现如果将其中的两个电子互为交换，波函 数的数值会改变正负号。正是这样的“反对称”可以阻止两个电子进入同一个量 子态，满足泡利不相容原理。狄拉克随后做了推广，指出量子的粒子其实有着迥 然不同的两类。在波函数中交换时不发生改变——即完全对称——的是遵从玻色- 爱因斯坦统计的“玻色子”，它们的自旋量子数是整数。而包括电子在内还有另 一类粒子。它们的自旋量子数是半整数，在波函数中交换时呈现反对称。它们不 遵从玻色-爱因斯坦统计，需要另一个完全不同的统计规律。 　　虽然狄拉克因为玻恩的疏忽抢了约旦的先机，他也还没能成为这个新统计规 律的创始者。在他之前，意大利的费米（Enrico Fermi）发表了同样的想法。 　　费米也是一个1901年出生的年轻人。他也曾经是玻恩的学生，但在人才济济 的哥廷根自惭形秽，急流勇退。荷兰的埃伦菲斯特听说后，嘱咐学生乌伦贝克去 探望。两个年轻人因此成为好朋友。乌伦贝克劝费米一定要见过和蔼慈祥的埃伦 菲斯特后再决定是否放弃物理生涯。费米于是加入埃伦菲斯特的研究组，在那里 重整旗鼓，最终成长为一代宗师。 　　尽管费米的论文相当粗糙，并没有细致地分析波函数中的对称性，狄拉克还 是尊重费米的优先。他们的新发现于是被称作“费米-狄拉克统计”。相应的粒子 叫做“费米子”。 　　约旦甚是失落。他在自己的专著中将之冠名为“泡利统计”。 　　沸腾年代中的海森堡也有着自己的烦恼。在哥本哈根担任玻尔的助手本来是 他的梦想成真。随着时间的推移，他却感到这个职务有着难以摆脱的负担。 　　玻尔研究所扩建后，玻尔一家搬出原来主楼里的寓所，改居隔壁新楼中的所 长套间。他们原来的卧室则成为助手的客房。与来访的薛定谔一样，住在所内的 海森堡感觉玻尔在这里如影随形，无所不在。他无法像狄拉克那样每天按时上下 班，因为玻尔会随时出现在他的办公室或寓所，几小时几小时地连续讨论如何诠 释量子理论。他们常常如此争辩到深夜，甚至通宵达旦。 　　在这紧张的工作节奏中，海森堡最渴望的是能有一点自己静心思考的时间 （他能够在哥本哈根解决氦原子光谱也还是因为那时玻尔得了重流感，有两个月 没上班）。因为他始终无法忘怀在柏林与爱因斯坦的那一席交谈。 　　（待续） ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 本期编辑：程鹗 本期校对：方舟子 审　稿：古平、太蔟、应帆、紫弦、自如、笨狸、程鹗、方舟子 技术支持：李晓峰、Ｙａｗｌ、李启明 联系人：　方舟子（smfang@yahoo.com） 投稿邮址：editors@xys.org，xinyusi@yahoo.com 发　行：　新语丝社（New Threads Chinese Cultural Society） 国际刊号：ＩＳＳＮ　１０８１－９２０７ 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