◆　　　　　　　　　　　　 赌博、风险与预测 　　对未来的希望可以说是人类的一个特征，不断地在寻找掌握自己命运的方式。 在大多数的人类历史上，当人们面对未来不确定的时候，只有诉求神谕，依直觉 行事。如果时间的箭头是单向的，那么未来是否可以通过量化，用数学的方法做 出预测？自文艺复兴、欧洲启蒙运动以来，人们进行了不懈的探索。 　　不确定的事务往往隐藏着更深的哲学思考。和中国人一样，古代希腊人和罗 马人都相信“运气”、“命运”的说法。基督教在欧洲传播开了以后，欧洲人接 受犹太人的观点，相信人在地球上的未来是一个谜，受一个更高意志的支配。在 其他地区，神的愿望有无限的形式，决定着未来。当命运，或神，或其他强大的 力量横跨在人们面前的时候，人便无能为力。 　　但问题是，人有自由意志。人在多大程度上受上帝的支配，在多大程度上是 由自己的意志来决定？从文艺复兴到启蒙运动，人们改变了对自己未来的认识， 推动了人类史上第一次严肃的争论，结果发现：人可以选择自己的命运。 　　与此同时，数学的方法也用来预测未来，这是从研究赌博问题入手的，在十 七世纪法国数学家帕斯卡和费马那里开创了先河。１６０１年出生的业余数学家 费马，以简捷的“费马大定理”而出名。他和帕斯卡从１６５４年７月到１０月 之间，藉着通信探讨赌博中的数学问题，为创立古典概率论做出了贡献。 　　柏拉图相信知识在人发现它以前就存在着，就像几何学产生于尼罗河的冲洗 一样，概率论来自于赌博。当数学与现实发生碰撞的时候，就显示出了它的威力。 　　赌注合理分配问题被认为是概率论的起源：如果一场赌博因故中断，现在知 道了两个赌徒当时的积分，以及赢得赌博所需要的点数，问赌金如何分配？这个 问题困扰乱数学家一百多年。 　　在实际中帕斯卡和费马研究了这样一个问题：两个赌徒在五局赛中约定先赢 三局为胜。如果这时甲赢了二局，乙赢了一局，而你有１００元，应该拿出多少 赌金押在乙的最终获胜上才比较合理？ 　　根据帕斯卡和费马的计算，乙这时获胜的可能性只有２５％。因此，你应该 拿出２５元来下注。如果低于２５元，对你有利，但对庄家不利，他不会和你打 赌；如果高于２５元，按概率来讲也会对你不利。 　　如果赌博还在进行，风险则依然存在。数学可以告诉你成败的概率，但并不 能消除风险。赌徒往往认为他们在与几率打赌，而实际上是和时间在打赌。时间 停止了，风险也就化为零。不确定性也是人类的朋友，要不然生活就象一部看过 的电影，你总知道它的结果，生活变得枯燥乏味。 　　早在１４９４年，意大利数学家帕乔利就提出过类似的赌博问题。十七世纪 中叶，当法国的一个赌徒梅雷（Ｃｈｅｖａｌｉｅｒ　Ｍｅｒｅ）向帕斯卡重提 这类问题时，才引起帕斯卡与费马发明概率的方法来解决这个问题。这是一个智 慧的霹雳，预测未来、掌握未来也许是人类历史上最大胆的设想（２０００年４ 月２５英国《金融时报》）。 　　无论古代埃及、中国、希腊、阿拉伯和罗马的数学家，还是中世纪的数学家 都不觉得风险管理值得他们花时间来研究，不确定性是自然而然的现象。赌博， 这个世界上最古老的职业之一，其规则不过是根据最简单的或然率。古人发明了 原始的骰子却没有发现或然率。 　　彼得·伯恩斯坦在《与天为敌》里说：“人类对赌博着迷，因为它让我们跟 命运当面抗衡，我们投身这种令人胆寒的战斗，只因自以为有个强大有力的盟友： 运气站在我们这边，胜算握在我们手中。” 　　中国人向来认为命运是不可抗争的，把赌博的胜负往往放在“手气”上，麻 将的复杂组合似乎曲折地反映这种宿命倾向：一方面不断锤炼技巧，另一方面又 对“运气”无可奈何。就象扑克反映了中世纪欧洲的社会等级关系一样，麻将也 反映了中国人的社会关系。小赌可以加深友谊，把家庭成员、亲戚朋友广泛地联 系在一起；只有少部分西方人固定打扑克消磨时光。中国人也许不屑去研究麻将 里的数学问题，不像西方人对赌博里的概率问题津津乐道。 　　十七世纪以后，当概率论不断完善，在经济中研究效用、回归、分散经营的 时候，不可避免地出现了人们用概率来研究赌博，挑战在骰子、扑克和轮盘赌里 的胜负几率问题，乐此不疲地在不确定中寻找确定。 　　概率研究的发展推动了赌博业的发展，世界上不少国家推行一种累积赌注 （Ｊａｃｋｐｏｔ）的彩票。获奖的机会就像从一迭几百米高的彩票中任意抽出 一张来，几率比卡西洛赌场还小，没有人可以预测谁可以获奖，对于那些暴富的 人也感到“公平”。对于每一个人来讲，则是小的风险可能获得大利的游戏。 　　根据概率的不可能定理，可以编造这样一个故事：一个猴子在打字机上任意 敲打键盘，结果打出了一本《莎士比亚全集》，而且没有错误。这一理论用于取 代计算的的蒙特卡罗抽样法（Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ　ｍｅｔｈｏｄｓ）。 　　在《魔鬼辞典》里，赌博被定义为一种游戏，“通常是因为一时的手痒而引 起，而结果往往是一世的后悔。”如果把买彩票、打麻将也包括在内，全世界可 以说没有人不赌博。赌城拉斯维加斯、澳门和蒙特卡罗就专门为人提供这样的场 地。赌徒相信运气，夜总会相信数学，而数学揭示的风险可以打败最有运气的赌 徒。一个赌徒曾经问帕斯卡，为什么他总是输，帕斯卡的回答很简单：“你在赌 桌旁边的时间太长了。”赌场并不对赌徒按照“平均律”设赌局，数学几率一旦 确定有利于赌场，赌徒投机不可能改变胜负的百分比。如果一个赌徒赌的时间足 够长，必将输得精光无遗。 　　为什么明明知道赢的机会比较小，人们还要去赌？答案不在数学，而在心理 学。对某些人来讲，赌博不过是一种刺激的游戏、一种不同于看电影的娱乐；但 对另一些人来讲则沉溺上瘾，赌博可能发财，也可能让他们“后悔一世”。概率 论可以预测随机事件的可能性，但不可能准确地预测某个人的命运。 　　概率的方法往往与直觉相对，可以揭示一些表面上看不到的东西。不少职业 赌徒成为业余数学家，一些数学家专注赌博问题。例如，１６５７年荷兰科学家 惠更斯就完成了《论赌博中的计算》一书；笛卡尔年轻时应用数学，曾是一个获 利的赌徒；据说，华盛顿在独立战争期间，还在自己的帐蓬里聚赌。 　　扑克牌产生于埃及，为中世纪的欧洲引入阿拉伯数学扮演过关键角色，现在 则是世界上通用的赌博工具。从扑克牌的洗法到玩法，都有人作概率分析。美国 加州有一名数学专家，１９９１年发明了“纸牌的二十一点”理论，因而成为赌 徒崇拜的偶像。他声称这是对内华达州卡西洛赌场的“报复”。 　　数学提供了一个工具，把不确定性转化为风险分析，以便控制风险。保险业 根据未来可能发生也可能不发生的概率来索取保险费，推动了早期远洋贸易，迎 合了欧洲人的海洋扩张。企业中出现的风险管理、风险投资、决策理论等等，则 催化了经济的发展。 　　和投资股票一样，过去人们认为炒卖期货是纯粹的赌博，它的复杂性远远超 过了数学的解释范围。期货以预先固定的价格购买存货，如果将来存货升值，你 将获利；如果存货贬值，你将亏本。如何确定那个预先固定的价格？过去人们凭 着信心和勇敢，现在人们则可以用数学来预测，１９９７年哈佛和斯坦福大学的 两名教授因此而获得诺贝尔经济学奖。 　　人自己也许是最复杂的，暴露了数学预见力的有限。就象一个看上去自信的 赌徒也知道扔出去骰子可能把他的财富掷掉，诸多有关博弈的预测就象蹩脚的 “天气预报”。对于战略游戏来讲，不确定的因素不在于自然，而在人自己。正 如莎士比亚所说的：“过错不在我们的星辰，而在我们自己。”现代复杂性理论 （Ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ　ｔｈｅｏｒｙ）揭示：人们之间的相互作用从本质上 来讲是无法预测的。 　　因此，在人类共存的社会里，风险无法完全被战胜，利益不可以独享而必须 和其他人形成妥协。这不是掷骰子或旋转彩票轮盘的简单游戏，而有些类似于桥 牌或象棋里的变化。前者纯靠几率，或者在一定程度上靠智谋。在商业里，客户、 职员、投资者都是决策的变量。每个人都在为其他人创造不确定的紊乱。玩这类 风险游戏的方法就必须合理地回应由他人引起的不确定性。 　　概率论的奠基者也给人们留下了一些疑难杂症。帕斯卡晚年戏剧性地提出： 上帝存在或者不存在，不可以用推理来回答。但可以把这个问题看作是一个硬币 的两面，各有二分之一的概率。人可以有选择，假如拒绝，而教义又是假的，你 没有什么损失；但教义如果是真的，你就会在地狱里受苦。假如接受，而教义又 是骗人的，你可能什么也得不到；而如果教义是真实的，你就可以进天堂。因此， 他主张接受是上策。这是对后世的一种赌博。 　　这里至少可以提出两个问题。一是佛教、伊斯兰教里也有天堂和地狱，帕斯 卡是否同意有两种以上的信仰？二是这样的推论有滥用“中立原则”之嫌。经济 学家约翰·凯恩斯认为：如果没有充分的理由来说明某件事的真伪，就选对等的 概率来确定每件事物的真实性，他称之为“中立原则”。但应用不当就会闹出笑 话。 　　例如，“立方体悖论”。如果柜子里藏着一个立方体。你知道它的边长从２ 米到４米，根据“中立原则”，最好的估计是它的边长为３米。根据体积，这个 立方体的体积从８立方米到６４立方米之间，同样根据“中立原则”，最好的估 计是它的体积为３６立方米。显然，这个估计的体积的边长不可能是３米。这就 是使用“中立原则”不当造成的。 　　同样，按照帕斯卡的计算方法，上帝存在有二分之一的概率。如果进一步推 下去，上帝创造宇宙的概率是二分之一，上帝创造人类的概率也是二分之一。因 此，上帝既创造宇宙也创造人类的概率就是四分之一，而上帝不存在的概率就是 四分之三，不定的因素越多，上帝存在的可能性就越小。反之也是一样，上帝存 在的可能性就越大。人将如何选择？回答这个问题很简单，“中立原则”不适合 解决这个问题。 　　上帝无情地拒绝了我们知道未来，但人类至少迈出了一大步。古人也许并没 有认识到变化无常的背后，天气往往是影响他们收成的唯一变量，除了祈祷没有 别的办法。随着时代的变迁，爱因斯坦相信上帝不玩掷骰子的游戏，但也有人断 言，上帝在任何场合无不掷骰子。但具有操纵风险观念的现代人，至少在一定程 度上知道了人类的行为可能导致与愿望相反的概率分布，可以用文明的大脑来摆 脱危厄的命运，在过去的五百年里，我们正是这样做的。 ２０００．５．１３ （寄自美国）