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　　雨天带伞问题解释

　　晓舟

　　约客在《有关“预报的准确率”的问题》中，正确地指出了《你的预测有多
准？》一文中对于准确率定义出现了混淆之处，但是随后，他又给出了“第一种
准确率”、“第二种准确率”的概念，其实，学者们在讨论一个预测方法的性能
时，已经给出了很多正式的这率、那率的定义，啥率就是啥率，下面尝试给大家
解释一下。

　　就以天气预报为例吧，让一个预报方法预报第二天是否有雨，然后看第二天
是否有雨，让该预报方法进行N次预报，得到下面的统计表：

　　实际有雨   实际没雨
　　预报有雨        A         B
　　预报没雨        C         D
　　下面是一些率的定义：
　　1、召回率: Recall=A/(A+C)*100%
　　2、正确率: Precision=A/(A+B)*100%
　　3、精确率: Accuracy=(A+D)/N*100%
　　4、虚报率: Fallout=B/(B+D)*100%
　　5、错误率: Error=(B+C)/N*100%, Error=1-Accuracy
　　6、漏报率: Miss=C/(A+C), Miss=1-Recall

　　可能由于翻译原因，对于某些率有不同的翻译。

　　“在确实下雨的情况下，给定预报的准确率为80%，则预报有雨的次数为8
次”，约客称之为“第二种准确率”，其实就是A/(A+C)，召回率（Recall）。

　　“共有26次预报有雨，可实际上只有8次是准确预报的，准确率仅为30%”，
约客称之为“第一种准确率”，其实就是A/(A+B)，正确率（Precision）。 

　　在Robert Matthews的原文中，其实是想说明这样一个问题，天气预报的召
回率为80%，虚报率为1-80%，结合实际下雨的概率，则正确率可能为30%。但原
文中并没有给出这率那率的严格定义，使用上出现了混淆，因此使人看得一头雾
水。

　　山人在“雨天带伞问题：那位懂概率论的高人帮忙给解释一下？”（是哪位
而非那位：)），对yimin翻译的文章“你的预测有多准？”（下称“预测”文）
提出了自己的疑惑。文章开始他指出：

　　“这个问题的基础条件是：英国小时降雨的基础概率是0.1，日降雨的基础
概率是0.4，预报的准确率在80%左右。”

　　首先这个基础条件就出现了错误，小时降雨的概率是0.1，则小时不降雨的
概率是0.9，从而连续24小时也就一天不降雨的概率为0.9的24次方，约等于0.08，
因此一天降雨的概率为0.92，而不是0.4。这个在“预测”文中，也出现了前后
不一致的地方。

　　但是，即便将修改后的数据代入，计算出来的结果还是不对，文章这样指出：

　　“根据预报准确率，10个预报下雨的日子里，实际有8天下雨。8天中小时有
雨基础概率为0.25。
　　所以在预报有雨的日子里，外出购物一小时遇雨的概率为0．8×0.25=0.20。
但是文章作者的结果是30%即0.30。”

　　这个计算的问题在于，前面提到的预报的准确率为80%，要么是指小时预测
的准确率，要么是指日预报准确率，两者的基础事件不同，并非同一概念，不能
混淆使用。在“预测”文中对于此也是出现了混淆。

(XYS20080727)

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