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        预报有雨时外出1小时遇雨的概率

		约客

    本人在《有关“预报的准确率”的问题》(XYS20080716)一文中指出，我们
需要区别二种预报的准确率：其一，预报有雨而实际下雨的概率，或称之为第一
种准确率；其二，下雨天预报有雨的概率，或称之为第二种准确率。

　　原作者Robert Matthews给出了如下已知参数，即小时降雨的基础概率0.1，
日降雨的基础概率0.4，预报的准确率80%（左右）。这些参数很有趣。比如，
若假设小时降雨的基础概率是独立的，那每天有雨的概率将高达1-(1-0.1)^24=
92%！显然，小时降雨的基础概率不可能是独立的，因为日降雨概率只有0.4。

    山人(XYS20080724)的核心问题其实是，在预报未来24小时之内有雨时，任
意1小时会下雨的（即外出购物1小时遇雨的）概率是多大？我认为山人的答案3
（20%）基本正确，而Matthews的答案不正确。

    要计算这个问题，还需要另一个假设。如果假设预报的准确率80%是第一种
准确率，则山人的答案20%是正确的（山人的“10个预报下雨的日子里，实际有8
天下雨”，就是说的第一种准确率）。若假设预报的准确率80%是第二种准确率，
利用日降雨的基础概率0.4，可算出未来24小时之内下雨的概率是72.7%（这与
Matthews的结果相同）。利用山人给出的雨天小时降雨的基础概率0.25，可得
外出遇雨的概率为0.727x0.25=18.2%。
　　
    Matthews的答案不正确，有两个原因。一、天气预报的时间段为一天（24小
时），故不能直接用来计算小时降雨的概率；二、预报的准确率有两种，需要加
以区分(Matthews用天的第二种准确率80%，算出小时的第一种准确率30.8%）。

    最后提一下，天气预报与Matthews也提到过的疾病检查好像有区别。疾病检
查的准确率只可能是第二种准确率（即患病者检查显示阳性的概率），因为第一
种准确率似乎没有意义。

2008/7/26

(XYS20080727)

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