◇◇新语丝(www.xys.org)(xys2.dxiong.com)(www.xysforum.org)(xys-reader.org)◇◇ 　　对奥兄、寻兄的道歉和对奥兄的答复，以及一个关于概率的故事 　　小张 　　以下是几天前写的两篇。发出后未见新语丝发表，估计是我的邮箱服务器出 了问题。故重新发一次。关于随机事件独立性的争论使我想到一个与之有关的真 实案件，写在后面供大家一笑， 　　第一篇：向奥卡姆剃刀和寻正道歉 　　前些天曾在新语丝上就降雨问题评论二位，用了刻薄的语言。随后奥卡姆剃 刀的反驳仍然很有礼貌地称我为网友，使我很惭愧。本来到新语丝来的人，大多 是为了反对伪科学和学术造假。即使对一些问题观点不同也属正常，争论就是了， 谁也没有资格教训别人。更何况网上文章不像写论文，多是有感而作，随写随发， 不会长时间反复琢磨，难免出错。我自己前天在新语丝上写的东西，一位同事就 批评说有语法不通和明显的片面性，可见错误也是“不胜枚举”。 　　批评别人时用语刻薄显示的不是自己高明而是浅薄。尽管别人不知道你的真 名实姓，也应该自觉地有别于那些在网上肆意匿名骂人的真假“愤青”。对的就 坚持，错了就痛快承认。故写此信向奥卡姆剃刀和寻正真诚道歉，一为自己心安， 二望两位谅解。 　　第二篇：对奥卡姆剃刀有关概率问题的回复 　　刚刚发出道歉信，就看到奥卡姆剃刀网友的“对小张、晓舟、寻正有关概率 问题的第三次回复”，其中对我的看法提出了不少批评。按照奥兄行文的顺序回 应如下： 　　首先奥兄说，我拿山人网友的“小时降雨概率0.1且日降雨概率0.4”说事是 不妥的，根本就是山人网友对《你的预测有多准？》一文的误读。 　　其实我在第一篇谈论降雨概率的文章（见《也谈降水概率》）中已经说过， 如果奥兄忘记了，我就抄一遍如下： 　　“正如奥卡姆剃刀指出的，罗伯特·马修斯的文章举的是两个不同的例子， 可是山人将二者混为一谈了。在山人的计算中，小时降雨和日降雨预报的准确率 都是80%；马修斯的文章可没有这个条件，计算结果自然不同。事实上山人设定 的这个条件是不成立的。小时降雨预报的准确率不可能与日降雨预报的准确率相 同，新语丝上已有人评论过类似问题，以山人的聪明应当已经理解,不必我再多 说了。 　　但是奥卡姆剃刀的理由是：“小时降雨概率0.1与日降雨概率0.4这两个条件 本身就是矛盾的”，这就不能令人同意了。剃刀的根据是：“小时降雨概率0.1， 说明小时不降雨概率为0.9，24小时都不降雨的概率是0.9的24次方”。但这种计 算只有在小时降雨相互独立这个假设下才成立。没有人给出这个假设，实际上此 假设也不成立。” 　　可见我已经清楚地说明了山民的不妥在于把两个例子混为一谈，因此得出了 与原文矛盾的数据。在这一点上我与奥兄并无歧异。我与奥兄的分歧是：奥兄认 为问题出在日降水概率为0.4与小时降水概率为0.1相互矛盾，不能成立；而我认 为两个概率并无矛盾，可以并立，山民的错误只是将日降水预报准确率和小时降 水预报准确率都定为0.8造成的，两个准确率不可能都是0.8。我第二次讨论降水 概率问题正是这些想法的继续，把预报准确率这个条件去掉了，只是在两个给定 概率的条件下讨论问题，并不是在山民原先的条件下、也不是在其他人约定的条 件下讨论，更与马修斯原文无关。所以如果奥兄说的“不少网友没搞清楚“小时 降雨概率0.1”与“日降雨0.4”是两个不同的例子的前提条件，当然更没有搞明 白作者有意拿两个例子做比较来说明基础概率效应问题的这个意图”这句话也包 括我，我只好回答说，是奥兄没有没搞清楚我写的内容，打错了靶子。 　　其次，我提出的在两个概率的条件“连续k个小时降雨的概率为0.1的k次方” 说法错误，奥兄反对，理由是“关键在于小时降雨的概率是否相互独立，而不是 是否等概，因为即使相互不独立，其概率也可以是等概的”。这个理由我看不懂， 如果不独立，可以无条件相乘吗？ 　　第三，奥兄说：“我就认为你给出的这两个先验概率有矛盾，而且是不可调 和的矛盾。即只要是降雨【小张注：少了一个日字】概率为0.4，那么雨天的相 互独立的小时降雨概率就不可能是0.25，反之亦然。先请你思考，如果你有不同 意见，下次我再论证。”看来我得等待奥兄的下次论证了。但奥兄既然认为矛盾， 就应该从两个概率（0.4和0.25）这些条件出发推导出矛盾。因此如果奥匈的下 次论证时再出现“连续k个小时降雨的概率为0.1的k次方”之类的理由,就请恕我 不再奉陪了。我们以两个小时（一天之内）为例，连续降雨的概率不是0.1×0.1， 而是0.1×0.25。因为第二小时降雨的概率是条件概率，是在第一个小时下雨条 件下本小时有雨的概率。既然条件是第一小时下雨，第二小时当然应该用降雨天 的小时降雨概率。 　　最不该出现的错误是最后一段： 　　“第四，小张网友指出【我认为一种正确的算法是：某一小时的降雨概率＝ 当日有降雨的概率×降雨天的小时降雨概率。】。这种算法是错误的，它只有在 日降雨概率为1时才能成立。当日有降雨的概率×降雨天的小时降雨概率，得到 的是日降雨且小时降雨的联合概率，而不是小时降雨概率。用表达式表示为P(日 降雨)×P(小时降雨|日降雨)=P(日降雨.小时降雨)。” 　　我的回答是：日降雨且小时降雨的概率就是小时降雨概率。既然有了小时降 雨，再提日降雨就是多余的。岂有小时降了雨而当天不降雨的奇怪逻辑？ 　　以上是前几天写的东西。今日（8月3日）上网，看到了奥兄第四次答复，表 示了希望到此为止的意愿，我也很有同感。以下介绍一个被称作Collins案件的 故事，改换一下气氛。如果有人想写概率方面的科普文章，倒是可以参考。资料 来自美国David Freedman的著作，有中译本，魏宗舒等译，中国统 计出版社,1997年。 　　1964年6月18日洛杉矶发生一起抢劫案，一黑人男子和一白人女子被控抢劫。 检察当局根据目击者等提供的六个信息，为每一条假设了一个机会，例如黄色轿 车是1/10，络腮胡子的黑人男子是1/10，二人不同种族是1/1000，等等。把这六 个机会相乘，得到一千二百万分之一。按照检察当局的说法，这一数字是任何另 外一对人具有被告特征的机会；如果没有另外一对具有这些特征，被告将就是有 罪的。据此陪审团宣判有罪。但在上诉时加州最高法院推翻了这一裁决。理由之 一是并不存在支持独立性假设的依据。相反，有些因子显然是不独立的——例如 “络腮胡子的黑人男子”和“二人不同种族”，因此无条件相乘是错误的。 　　一个更具有基本性的反对理由是：概率乘法规则适用于在同一条件下重复发 生的时间，检察官试图将其用于唯一一个事件是否发生，就有责任说明在这种新 情况下机会指的是什么，并证明概率论适用于此情况。 (XYS20080803) ◇◇新语丝(www.xys.org)(xys2.dxiong.com)(www.xysforum.org)(xys-reader.org)◇◇