◇◇新语丝(www.xys.org)(xys2.dxiong.com)(www.xysforum.org)(xys-reader.org)◇◇ 对华理野猫、yuffie、晓舟、寻正、小张有关概率问题的再次回复 作者：奥卡姆剃刀 1、华理野猫网友 华理野猫网友在文中指出：奥卡姆剃刀网友(XYS20080727)的最后总结性的 相关回复很有说服性（就一小点点问题，例如关于30天下雨的概率在时间上的积 分结果为0.26，这是很对的，但计算公式应是是1-0.99Λ30=0.260299627，应该 不是24次方吧^_^，估计为笔误），小弟很佩服。 我的答复：这的确是我的笔误，在复制上面的“Λ”时不小心把后面的24也 粘贴过来了，而应该是30，多谢指正。 2、yuffie网友 yuffie网友犯了一个小错误，把联合概率P(A.B)与条件概率P(A|B)搞混淆了。 若该网友仍有不解，我会再详加解释。 3、晓舟网友 晓舟网友称指出：天气预报的召回率为80%，虚报率为1-80%，结合实际下雨 的概率，则正确率可能为30%。但原文中并没有给出这率那率的严格定义，使用 上出现了混淆，因此使人看得一头雾水。 我的答复：按照其原文对一些率的定义，应该是漏报率为1-80%，而不是虚 报率。另，这率那率的严格定义，在现代概率理论中已经明确地给出了，而不是 这篇科普文章的任务，可能是你对这些已经明确的概念缺少了解而矣。 晓舟网友称还指出：根据预报准确率，10个预报下雨的日子里，实际有8天 下雨。 我的答复：这种理解是错误的，原文给出的80％的预报准确率，指的是10次 下雨事件中，其中平均有8次是提前预报了的。 4、寻正网友 寻正网友在7月26日的文中指出：“华理野猫”给我的印象是跟把概率理解 为必然现象，也就是说，他认为30天内下雨的概率是1%，那就意味着在30天内有 0.3天要下雨，你不在前面29天下，那最后一天必定下，造成一种概率压缩的印 象。 我的答复：这种理解犯了两个错误，一是“华理野猫”的原意指的是30天内 的某一天的下雨概率为1%，而不是指30天内下雨的概率是1%，这当然只是一种不 重要的误读。但第二个就是概念错误了，即使按其“30天内下雨的概率是1%”的 理解，前29天没下雨，最后一天也不是必定下，而是概率小得可怜，约为 0.000335，这与54张扑克牌中必然有一个大王是完全不同的。其算法如下：设每 日下雨概率为P，则30天都没下雨的概率为(1-P)^30，则30天内下雨的概率为 1-(1-P)^30=0.01，得出P仅为0.000335。 寻正网友在7月27日的文中指出：“奥卡姆剃刀”的评论最专业，对“华理 野猫”的纠正是正确的，我则只考虑了“华理野猫”的说法是依次较验是否有雨。 他对0.1与0.4的基础概率的理解有误，二者并不矛盾，说法见上。 我的答复：看来是说我的“0.1与0.4的基础概率有矛盾”的观点并不认同， 但其说法我在上面并没有找到，我希望在其下篇文章中看到其推导过程。 寻正网友在7月27日的文中还指出：“奥卡姆剃刀”对约克的评论看得我头 大，结论给我一种拼造出30%的感觉。首先他采用了0.1的基础概率，那是平均每 小时有雨的概率，然后他用公式算了一下，会有26%的时间预报有雨，即100小时 内，会有26个小时做有雨预报，如果所有的雨情报准，也只有10/26的准确率， 也就是38%的准确率，而他是用80%的准确率算出来的！ 我的答复：我觉得我对约克的评论是准确和简洁的，使用全概率公式算出了 任一天预报有雨的概率，再用贝叶斯公式由后验概率算出了先验概率，过程是清 晰明确的，你看得头大说明你对相关理论掌握得不好。另，寻正网友宏论中的很 多名词，例如“抽样概率”、“基本概率”、“概率压缩”、“阳性事件准确 率”、“随机概率”等很不规范，论述过程有失严谨，有民科之嫌。 5、小张网友 小张网友在28日的文中指出：但是奥卡姆剃刀的理由是：“小时降雨概率 0.1与日降雨概率0.4这两个条件本身就是矛盾的”，这就不能令人同意了。剃刀 的根据是：“小时降雨概率0.1，说明小时不降雨概率为0.9，24小时都不降雨的 概率是0.9的24次方”。但这种计算只有在小时降雨相互独立这个假设下才成立。 没有人给出这个假设，实际上此假设也不成立。剃刀既然给人讲解了条件概率， 就应该知道：若小时降雨不独立，在前n个小时无降水的条件下的1小时降水的概 率不是0.1，而是小于0.1的值。因此“小时降雨概率0.1日降雨概率0.4”的条件 并不矛盾。 我的答复：小时降雨概率相互独立的假设是成立的，否则的话，小时降雨间 概率的相互关系是任意的，可以是1维的，也可以是24维的，即第1小时的降雨概 率可以影响到第24小时的降雨概率，在“小时降雨概率0.1日降雨概率0.4”这个 前提下，可以有无穷多个解，这显然不是原文的目的。 小张网友在28日的文中还指出：奥卡姆剃刀的错误也不胜枚举，例如将先验 概率讲解成一种条件概率，而实际上先验概率恰恰不是条件概率。还有将相关系 数和“协方差函数”（哪里有这个概念？我猜说的是协方差分析吧）说成是概率 论的内容；可相关系数和协方差分析属于统计学范畴呀。 我的答复：你称“先验概率恰恰不是条件概率”，这恐怕是对我分析的曲解， 我指的“先验概率”是一种前向概率，它当然可以是有条件的。例如预报有雨对 天气是否真的下雨毫无影响，但在预报有雨的条件下果真下雨的概率，比任一天 下雨的概率多了2倍，推导过程见下面。至于你称没有协方差函数这个概念，建 议你用百度搜一下，我试了试，有8万多结果，这个概念想必不是我编造出来的 吧，呵呵。除了华理野猫网友指出我的一个笔误，我还没发现不胜枚举的错误， 欢迎你继续指出。 6、关于下雨概率的进一步分析 在我上一篇文章中，推导出P(预报有雨)=0.26，P(下雨了|预报有雨)=0.3， 其实可以进一步推导出任一天预报无雨的概率P(预报无雨)，预报了无雨后结果 下雨了的概率P（下雨了|预报无雨），预报了无雨后果真没下雨的概率P（没下 雨|预报无雨），预报了有雨后但没下的概率P(没下雨|预报有雨)。 P(预报无雨)=P(预报无雨|下雨了)×P(下雨了)+P(预报无雨|没下雨)×P(没 下雨)=0.2×0.1+0.8×0.9=0.74 P(下雨了)=P(下雨了|预报有雨)×P(预报有雨)+P(下雨了|预报无雨)×P(预 报无雨)，即0.1=0.3×0.26+P(下雨了|预报无雨)×0.74，所以得出P(下雨了|预 报无雨)=0.03 P(没下雨|预报无雨)×P(预报无雨)=P(预报无雨|没下雨)×P(没下雨)，即 P(没下雨|预报无雨)×0.74=0.8×0.9，得出P(没下雨|预报无雨)=0.97 P(没下雨|预报有雨)×P(预报有雨)=P(预报有雨|没下雨)×P(没下雨)，即 P(没下雨|预报有雨)×0.26=0.2×0.9，得出P(没下雨|预报有雨)=0.7 综上所述，前提条件为：P(下雨了)=0.1、P(没下雨)=0.9、P(预报有雨|下 雨了)=P(预报无雨|没下雨)=0.8、P(预报有雨|没下雨)=P(预报无雨|下雨 了)=0.2，由此可推出P(预报有雨)=0.26、P(预报无雨)=0.74、P(下雨了|预报有 雨)=0.3、P(没下雨|预报有雨)=0.7、P(下雨了|预报无雨)=0.03、P(没下雨|预 报无雨)=0.97。 (XYS20080729) ◇◇新语丝(www.xys.org)(xys2.dxiong.com)(www.xysforum.org)(xys-reader.org)◇◇