◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys.3322.org)(xys.freedns.us)◇◇   再谈赵爽证明   黎日工   东郭先生指出笔者转述不是赵爽原话,笔者仔细看了一下,有以下出入。赵 爽原话:   “案弦图又可以勾股相乘,为朱实二,倍之,为朱实四。以勾股之差自相乘, 为中黄实。加差实,亦成弦实”   笔者所谓“转述”:   “先把一对直角三角形沿弦边拼成一个矩形,把四个一样的矩形围成一个正 方形,于是四条弦边也围成一个正方形,弦边正方形中有四个直角三角形及中间 一个小正方形‘洞’,这五小块面积加起来应等于弦边平方即弦边正方形面积, 于是就推出勾股定理:弦平方等于勾平方加股平方”   不但前面多了“先把一对直角三角形沿弦边拼成一个矩形,把四个一样的矩 形围成一个正方形”,后面也多了“于是就推出勾股定理:弦平方等于勾平方加 股平方”。但是,中间一段:   “于是四条弦边也围成一个正方形,弦边正方形中有四个直角三角形及中间 一个小正方形“洞”,这五小块面积加起来应等于弦边平方即弦边正方形面积”   是根据赵爽原话而来(中间小洞边长算法被笔者忽略了),赵爽把弦边正方 形内的直角三角形涂上红色,把中间小正方形“洞”涂上黄色,然后   朱实四 加 差实(即中黄实,赵爽已把它的边长计算出来了即勾股之差)= 弦实   此即   4x(勾x股/2)+(勾股差) 平方 =弦平方   于是推得勾股定理:弦平方等于勾平方加股平方。   这是证明中实质的部分。所以,按“转述”二字意义,把上述前后两段加上 说“转述”是不妥的,当初说成转释或解释就好了,此点接受东郭先生意见。   有一点要指出,笔者在前文《学习趙爽的话》“转述”赵爽话前面说过:   “实际上,因为趙爽是针对他的弦图说话,正如我们站在投影仪前讲解,所 以他的话也是一张图,他的话很容易画出来,画出来就是那张千古称奇的“弦图” 了(多一个少一个外面大正方形无所谓)”   括号中所强调“多一个少一个外面大正方形无所谓”,意思就是说前面多加 的那句“先把一对直角三角形沿弦边拼成一个矩形,把四个一样的矩形围成一个 正方形”并非必要的东西,赵爽的证明不用外面那个大正方形(实际上,用大正 方形及弦边正方形也能证明勾股定理,这是题外话了)。那么,笔者为什么还要 硬加上它呢?   如果不加上这句“先把一对直角三角形沿弦边拼成一个矩形,把四个一样的 矩形围成一个正方形”,笔者真的没有办法不画图而仅用语言把赵爽的证明方法 表达出来!于是也就不能登在新语丝上了!   这再一次表明,赵爽之所以不用赘言,因为他对着弦图(至于何为赵爽原图, 笔者不详)说话!   (2004年4月17日,又记,关于赵爽证明勾股定理一事,笔者本想再聊一些, 因需外出数日,归后再写) (XYS20050418) ◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys.3322.org)(xys.freedns.us)◇◇