◇◇新语丝(www.xys.org)(xys3.dxiong.com)(www.xysforum.org)(xys2.dropin.org)◇◇ 　　从芝诺悖论看哲学思辨与辩证法的意义 　　作者：田野 　　读了最近新语丝网友关于辩证法的讨论后，觉得有必要澄清一些问题。其中 有的涉及芝诺悖论，更多是关于辩证法以及哲学的作用。于是考虑借用芝诺悖论 说明哲学思维一般以及辩证法有何意义，供大家进一步讨论。 　　最早在古希腊，辩证法指一种通过对话、诘难、揭露对方论点中自相矛盾之 处进行论战或澄清问题的方式。德国古典哲学特别是黑格尔，然后马克思，把其 中隐含的思想发展成为一种特定的思维方法或关于思维方法的哲学理论。当然在 黑格尔，辩证法也是其绝对精神实现自身的途径。在马克思，却是全部自然社会 历史演变的方式，对应于此，也应该是我们的思维方式。辩证法学说并不是黑格 尔、马克思毫无事实根据的凭空臆想。比如黑格尔的正、反、合题，否定之否定， 马克思哲学中的对立统一，其实是对许许多多自然和社会过程的一种高度概括和 抽象。比如教科书上常常提到的种子到发芽，成长又结为种子的例子，被看作是 种子肯定自身，又否定自身再到更高阶段肯定自身的过程；比如把运动看作是物 体每一瞬间既在某一点(正)，又不在那一点(反)这个矛盾的解决(合) - 对立的 统一。那么这种抽象和概括究竟有什么意义？这里涉及两个层次：第一，一般抽 象，特别是哲学抽象有什么意义；第二，辩证法这个特定的抽象有什么意义。 　　关于第一个层次，如果我们泛泛地问，抽象在科学研究中有意义吗？相信没 有一个科学家会给出否定的答案。很清楚，没有抽象，就没有概念，没有抽象， 就没有共性，没有规律，也就不会有科学研究的地位。抽象在本学科以内没有问 题，那么超出本学科以外呢？是否允许跨学科，甚至更高到哲学意义上的抽象呢？ 这才是问题的症结所在。许多人认为没有必要。据说根据简约原则，如果我能用 本学科范围的定义、概念、原理清楚地解释一个自然发生过程，就不需要其他什 么额外的解释。如此不过是多此一举。因此，只需要植物学家用光合作用解释清 楚种子的发育成长，物理学家用牛顿运动定律“解释”清楚运动过程即可。这种 看法，忽略了各门学科在区别之外，还有许多更高层次上的共性，对这些更高层 次共性抽象的意义并不亚于学科内的抽象。哲学与一般科学不同之处，在于科学 以某一具体事物或领域为研究对象，哲学以所有事物或领域最一般，最具普遍性 的特征为研究对象。存在(有)、无，质、量，运动、静止，因果关系，等等，所 有这些概念所指称的对象，含义及其相互之间的关系，潜伏于任何一门具体的科 学学科内，作为最原始的预设、假定存在，但通常并不被具体讨论。哲学抽象的 意义，在于寻找最普遍的共性，特征，关系和规律。哲学抽象的任务，不是去替 代某个具体学科的科学研究，解答某个化学机理和方程式，回答特定的科学问题； 而是从思维方式，看问题的角度，研究方法为科学研究或更一般的思辨过程提供 启迪。哲学思考因为是最高层次上的抽象，又很容易脱离具体内容，流于空洞的， 纯粹的概念演义。马克思自己就说过，他是如此欣赏黑格尔的三段式，在写作 《资本论》过程中有时会故意卖弄那套程式。当代西方哲学抛弃本体论或形而上 之类问题的倾向也植根于此。但是，这并不成为我们摒弃哲学抽象真正功效的理 由。此外，具体与抽象，个别与一般之间的逻辑关系也要求我们不能以具体否定 抽象，以特殊否定一般。比如对"白马非马”命题的诡辩论一解。公孙龙辩称 “马”不存在，你牵出任何一匹马，它要么是“白马”，要么是“黑马”，要么 是任何一种颜色的马，就不是所谓一般的“马”。岂不知“马”这个一般概念是 从所有五颜六色的具体存在的马中抽象出来的。事实上这个一般概念很有意义， 也很有用处。正如“吃水果”这个说法有用和有意义一样，尽管我们看得到、摸 得着、品尝在嘴里的不过是一个个的梨子、香蕉、橘子。哲学抽象与各门具体科 学学科内容之间也正是一般与个别的关系。抽象思辨的意义不在于内容的具体性， 因此不能用具体内容为标准评价抽象思辨的意义。许多持有“哲学无用论”的网 友，或者对“哲学”一词所指不清，把那些无用的哲学当作全部哲学；或者没有 了解这里所说的抽象与具体，一般与个别之间的关系。 　　关于辩证法的意义，可以借用芝诺悖论作个例子。先谈谈芝诺悖论。为了捍 卫巴门尼德“一”，永恒静止的实体为万物本质，“多”、“运动”是表象的学 说，芝诺提出四个悖挑战论敌，主要是毕达哥拉斯学派关于数的观点。两千多年 来芝诺悖论吸引了无数哲学家，科学家，数学家，逻辑学家的兴趣，其中包括许 多天才的思想家。有一种流行的观点把芝诺悖论看作纯粹的数学问题。认为芝诺 悖论是用很不严格的日常语言表述一个数学问题才产生的，用严格的数学语言就 不会出现悖论。因此现代数学已经解决了芝诺悖论，芝诺悖论其实只是一个“佯 谬”。这种观点的一个较早的依据，是圣文森(Gregoire St. Vincent)首次用收 敛无穷级数的极限对芝诺悖论(其中的二分法及阿基里斯追龟)的解法。阿基里斯 与乌龟之间的距离尽管是一个无穷级数，但是该收敛级数在数学上有一极限为零， 也即阿基里斯超过乌龟那一点。这个解法得到笛卡尔、以及后来的怀特海、皮尔 士，甚至罗素等人的支持和高度评价。两千多年的悖论得到解决几成定论。但是 从上世纪50年代开始，一些哲学家对数学上的极限解法提出一系列挑战。一种观 点从物理学可操作性或可实现性角度入手，认为阿基里斯面临的是一个要在有限 时段内完成无限多个步骤的“超限任务”(Supertask)。而“超限任务”是不可 能完成的，因为它自身包含着不可解决的矛盾。汤普森灯开关悖论(及布莱克弹 子机)说明【注1】，芝诺悖论作为一种“超限任务”并不因数学上的极限解法而 消失或得到解决。这个时期讨伐数学解法的声浪中，要数威斯顿(J.O.Wistom)的 最具杀伤力。因为威斯顿的质疑直指极限的本质。他认为，数学上的极限和不是 通过把任意大数目的项一个一个相加而得到的。你不可能从序列的内部一步一步 走到无穷序列之和。换句话说，极限和是通过数学定义从外部强加给无穷序列人 为达到的。这里有两个含义：其一，定义1/2^n →0（n→∞），是指这个过程趋 向0，但永远不等于0。无限逼近某个数值和与这个数值重合相等是两个不同的概 念。其二，即使在数学语言中， (1/2^n)（n→∞）可以与0等价，可以作为0处 理，因为可以在数学公理体系中自圆其说，也仍然没有解决问题的实质。用定义 无穷序列和为一有限数，实际上回避了芝诺的问题：阿基里斯究竟是如何一步一 步地达到一个无穷序列的尽头的？如何从无穷序列的内部达到其极限？数学极限 的解法，其实是说，我在某种自圆其说的理论系统内证明了阿基里斯【能够】在 某一点追上乌龟。但是仍然没有解释他究竟是如何追上的？这是芝诺悖论的实质。 “Yes, we can!" 不等于"How we did it." 　　数学方法解决了芝诺悖论的另一条思路来自戴德金和康托尔的工作。康托尔 证明了无穷集合之间有大小不同，有可数无穷，如有理数集合，也有不可数无穷， 如实数集合。因此包含有理数和无理数在内的实数集比有理数集合“更大。”据 此，有学者认为芝诺悖论之所以发生，是因为混淆了“稠密性”与“连续性”两 个不同概念蕴含下的集合，尽管都是无穷集。说一定量，比如距离，是稠密的， 是说任意两点之间还有无穷多的点，没有任何两点是相互接触的。阿基里斯追龟 的悖论是因为其表述设定了阿基里斯与乌龟之间的距离是“稠密的”所致。而设 定稠密性之后就在逻辑上排除了连续性。此外，戴德金分割证明了一条线段任意 位置或者包含有理数，或者包含无理数，没有空间或断续，是连续的(完整的)。 而芝诺悖论依赖有理分数的整除性，忽略了无理数。因此在阿基里斯与乌龟之间 有断点，形成阿基里斯永远无法跨越的鸿沟。集合论解法的关键，在于假设芝诺 心里本来想说的是连续性，只是表述出来的却是另外一个东西 - 无限可分和无 穷级数，不论他是有意还是无意为之。无限可分和无穷级数都不等于连续性，因 此出现悖论。但是这个假设并没有得到一致认可。有学者认为，如果芝诺悖论是 以连续性为前提的话，悖论本身当然就不会存在。可是这个悖论的前提却不是连 续性，而是阿基里斯和乌龟之间的距离无限可分，与说它是不是连续无关。芝诺 其他悖论的情况与此类似。因此，对数学已经解决了芝诺悖论的看法，学术界并 没有取得一致意见。 　　哲学家一般认为数学解法置换了芝诺悖论的实质，肤浅地，有时甚至错误地 理解了芝诺悖论的洞察力。如果把思考矛盾的性质和作用看作贯穿所有辩证思维 的主轴，可以把芝诺悖论本身看作辩证思维的一种表现(亚里士多德和黑格尔都 称芝诺是历史上第一位辩证法家)。这样我们也许能够更好地理解哲学思辨一般 和辩证法的意义。芝诺悖论揭示了人们思维中一些似是而非或似非而是的矛盾现 象，迫使人们在科学研究和哲学思辨中重新审视过去一些习以为常的概念如点、 线、量、数，运动、静止、时间、空间等等，发掘新的含义，并帮助人们揭示一 些全新概念的应用潜力及其局限，如极限，无穷级数，集合，可数无穷集与不可 数无穷集，无穷小，连续性，等等。哲学家从芝诺悖论思考的问题则更具一般性。 比如数学是否是物理现实的全部语言？自然界是否可以完全数学化？比如无限可 分是数学上的一个理想概念，物理现实并不具有无限可分性的观点。更抽象和形 而上的问题比如，时间空间的本质，时空转换的可能和意义，真(理)的本质，等 等。柏格森认为芝诺悖论是由于把运动的概念套用到线段身上，假设对线段为真 对运动也为真而引起。从芝诺悖论你又不得不反思自己平时执着的一些信念，何 为真理？往往你信以为真的东西，并不比其中包含的矛盾更真实，等等。 　　黑格尔辩证法和其他哲学思辨一样，从高度抽象的层次思考芝诺悖论揭示的 最一般性的问题，比如运动和时空关系的本质和矛盾双方的对立统一。黑格尔对 芝诺悖论的解释是从其辩证法那些抽象的概念体系推演而来。在最抽象的意义上， 运动的本质是一个矛盾，即在此刻在某一点，又不在某一点。在某一点，即点积 性、非连续性，不在某一点，即连续性。因为这种矛盾，运动才成为可能。“运 动本身正是这对立中的实际的统一。”黑格尔对芝诺四个悖论的评价大体与此类 似。在黑格尔看来，芝诺悖论不是否定了运动，而恰恰是揭示了运动的普遍本质。 有人问，这种高度抽象的思辨似是而非，除了搅浑水以外，看不出对研究的问题 有何用处。这类针对辩证思维的评价经常会在新语丝的一些文章上看到。也不是 现在才出现，黑格尔时代就有了。他自己在《小逻辑》里就回答过类似的指责， “辩证法通常被看成一种外在的技艺，它由于主观的任性而给确定的概念带来混 乱和矛盾的单纯假象......但所谓辩证法是一种内在的超越，通过这种超越，知 性概念的局限性和片面性便昭然若揭，并表明是对知性自身的否定。”黑格尔这 里的“知性”指呆板、教条、形而上学地获取知识的能力。黑格尔对芝诺悖论的 解释，是否真正解决了这些悖论本身，可以是一个见仁见智的问题。但是矛盾的 对立统一说，也象语义解法，数学解法，物理解法或其他哲学学说一样，提供了 一条启迪心智的思路，而且是从最高的抽象概念，因此也具有最为一般性的角度 启迪思路。比如，芝诺第一和第二悖论涉及如何解释间断性和连续性之间的矛盾。 一方面是无穷可分割的间断，另一方面阿基里斯要跨越层层阻隔，从此岸达到彼 岸。无论怎么解释，这个矛盾不会在概念中消失。然而在现实中，这个矛盾事实 上是得到解决的。据说犬儒派的第欧根尼对这种关于运动悖论的反驳十分简单— 他一言不发地站起来，走来走去。辩证法的思路是，与其设法在概念中消除无法 消除的矛盾，不如把矛盾看作事物的本质。现实运动是矛盾的结果，人们可以以 不同层次的概念表述这个矛盾，比如间断性和连续性，一与多，有限与无限，等 等。一与多，有限与无限，是说阿基里斯与乌龟的距离作为一个整体，一定距离 的量，是“一”或“有限”；同时这个“一”的整体又是由无数小的线段部分组 成，是“多”和“无限”。在概念上永远无法调和“一”与“多”，“有限”与 “无限”的矛盾，但是现实运动作为双方对立的统一把矛盾解决了，因为在阿基 里斯追上乌龟的瞬间，“多”转化成“一”，“无限”转化成“有限”。这是辩 证法的思路。当然辩证法并没有解释，“多”和“无限”究竟是怎样转化成“一” 和“有限”的。作为一种哲学思辨，它的任务到此为止。这种思辨及其意义对应 于科学发展史上，化学家对热的本质的思索，物理学家对波粒二象性的认识，数 学家对数的本质及数学基础的思考。 　　根据辩证法，对“飞矢不动”悖论还有一解，抽象度低于黑格尔，但我已经 忘记出处。似乎也可作为思路之一考虑。运动的本质本来存在于时空两个维度之 间的统一，“飞矢不动”割裂了时空关系，抽掉时间维度之后单看一个固定时点 的飞矢，对那个时点而言飞矢是静止在空间的某一点。引进时间后，由于时间的 连续性，飞矢的运动就成为很自然的结果【注2】。运动是作为时空对立之统一 的无限者，这倒是黑格尔的原话。 　　对辩证法的其它概念，均应做类似理解。作为一种高度抽象的思维方法，或 关于思维方法和客观事物普遍特征的学说，它当然不是一种自然科学理论或学说， 和具体门类的自然科学所研究和思考的问题及层次不同。因此不能一概以判断自 然科学学说的标准要求和评价。比如有网友提出可证伪性的标准，认为辩证法的 规律无法证伪，因此没有用处。首先自然科学本身，也不是所有可靠的科学理论 都可以证伪的，比如进化论。其次，证伪性不适用一些抽象层次的思辨，包括哲 学思想和数学公理，比如因果性如何证伪？又比如，A=B, B=C,则有A=C，又如何 证伪？ 　　辩证法思想到中国后成为一种官方哲学，被作为唯一正确的思维方法强制推 行。滥用辩证法所导致的随心所欲、颠三倒四、混淆是非的倾向与现实利益同流 合污，有多少罪恶假辩证法之名而行？如同任何一种官方哲学一样，辩证法在中 国已失去其思想活力，沦为一套僵化呆板的程式和政治利益的奴仆。也许我们要 反对的，不是黑格尔、马克思、恩格斯的辩证思维精神，而是辩证法或任何一种 哲学学说的官方化，政治化。 　　【注1】假定灯开始处于关闭状态，1分钟后开灯，30秒后再关闭，15秒后再 开灯，7.5秒后再关，3.25秒后再开，......问两分钟后，灯的状态是开还是关 着的？汤普森认为既不可能开着，也不可能关着，因为无论在两分钟结束之前的 那个瞬间灯是何种状态，你总可以设想一个比之更短的瞬间扭转之前的状态。但 是事实上，灯的状态又必须或者是开着或者是关着的。一个数学无法解决的悖论。 汤普森后来在与他的批评者的讨论中退了一步，承认“超限任务”不一定就是矛 盾，但是一个概念上的困境。布莱克弹子机的设计与此类似。 　　【注2】柏格森曾用电影效果做过类比。不过如果用电影类比现实世界的运 动，必须把放映机的转动看作时间维度。 (XYS20081225) ◇◇新语丝(www.xys.org)(xys3.dxiong.com)(www.xysforum.org)(xys2.dropin.org)◇◇