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　　“开灯悖论”和辩证法

　　作者：abada

　　我在《芝诺悖论和辨证法》中说了解决芝诺悖论（佯谬）并不需要用辩证法。
佯谬与悖论不同，是证明中存在错误，而推理的前提本身并不存在内在矛盾。例
如试图论证爱因斯坦的相对论理论存在自相矛盾的所谓“双生子佯谬”就是一种
典型的佯谬。真正的悖论是：由于论证的前提包含了内在的自我矛盾，因而通过
正确的推理，揭式了这种矛盾，例如罗素的“理发师悖论”。

　　还有一个与芝诺佯谬有点关系的“开灯悖论”，值得一提：

　　按以下顺序完成（可使用任何物理设备，“灯”也可以是指任何有两种状态
区分的系统，“亮”和“灭”可分别指系统的两种状态）：

　　1、开始先使某灯亮1分钟；
　　2、接着再使此灯灭1/2分钟；
　　3、接着再使此灯亮1/4分钟；
　　4、接着再使此灯灭1/8分钟；
　　5、接着再使此灯亮1/16分钟；
　　6、接着再使此灯灭1/32分钟；
　　... ...

　　根据我在《芝诺悖论和辨证法》中说的数学上的收敛级数的计算，这样下去
虽然有无限个灯亮、灯灭的过程，但整个过程时间总和却可以是有限的。计算一
下：
　　总时间=1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+...=2（分钟）
　　就是说，2分钟之内，这个过程可以全部结束。那么，问：2分钟之后，灯是
亮的，还是灭的？

　　要解决这个问题，有数学上的解决法，和物理上的解决法。数学上，这个问
题等同于问：最大的正数是偶数，还是奇数？结论是：这是一个数学上无解的或
无意义的问题，并不是一个真正的悖论。

　　物理上的解决法是说，物理过程理论上、原则上能否如此完全进行的问题。
至少是物理理论原则上，能否设计出这样的机器，实验出结果来。若能进行，这
个实验，理论上只需要2分钟即可结束。

　　实际上这是一个比较深刻的物理问题。显然，必须要有物理定律发生作用，
在2分钟内阻止这样的进程的可进行性。否则物理理论就会导致有悖论发生。有
人用到了量子力学来解决。根据量子力学，长度和时间不可无限划分，宇宙中存
在最小的长度和最短的时间，不可再细分，它们就是“普朗克长度”和“普朗克
时间”。如此，开灯灭灯的上述过程，原则上是不可能完全继续下去的。
　　用量子力学的物理理论解决类似芝诺悖论的办法，有些论文可看，如
　　Lynds, Peter (2003) Zeno's Paradoxes: A Timely Solution：
　　http://philsci-archive.pitt.edu/archive/00001197/

　　注意：这些当代物理学的结论，却恰好与辩证法的“世界是无限可分的”传
统说法是相左的。当然，辩证法可以任意改变“世界”的概念，或改变“可分”
的概念，或调整“无限”的概念，使辩证法的说辞变得不可证伪。

　　说到这里，我要反驳一下唐吉珂德的《ABaDA的僵化思维》。他竟然看了我
的《芝诺悖论和辨证法》后说：“abada论证的基础正是他所反对的“辩证法”：
有限和无限是相互转化的：）没有这种认识，如果有限不是由无限构成的，为什
么“无穷个数相加，其和未必是无穷大。”呢：）辩证法到底有没有道理我不谈，
但在abada兄的论证过程当中，却实实在在地使用了辩证法：）”

　　这些纯属无稽之谈。

　　因为我根本没有用到辩证法的那个命题，已经可以进行完整的推理，那么，
你怎么能强说我用到了那个命题呢？我只用到了举例反证法，用一个明显的例子，
推翻了一个想当然的、错误的数学命题，而那个命题我认为是芝诺悖论错误思辨
的关键。

　　若你觉得我的证明符合辩证法，是另外一回事情，理解这个并不难，要看我
前段时间的文章abada《为何会觉得任何事情都符合辩证法？》。我说：学了辩
证法的人，会认为任何事情都是符合辩证法的---其实这一点也不奇怪，因为这
正是任何不能被证伪的理论的本身的特征。沉迷于易经、星相、血型性格等理论
的人，也都会有这种感觉。

　　现在可举例按明一下。比如，信仰上帝的人，总可以对任何科学解释继续追
问“这又是为什么呢？难道这不是上帝使然？”，进而说“任何科学论证过程当
中，最终却实实在在地避不开上帝：）”。

　　但是，科学不需要这样的假设。科学信奉的是最少假设原则。关于这一点，
可参考我的博文

　　《自古以来训练逻辑严谨的最好方法》：
　　http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fd642cf0100a8lk.html

　　我一旦用尽可能少的命题为前提，证明了芝诺悖论原本论证的“永远追不上”
的错误所在，我为什么还要引入辩证法命题来证明呢？科学并不需要这样多余的
假设。

(XYS20081209)

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