◇◇新语丝(www.xys.org)(xys5.dxiong.com)(www.xinyusi.info)(xys2.dropin.org)◇◇ 再谈“海盗分金” 作者：吴兴川 “海盗分金”是一个经典的博弈论智力题，载于1999年《科学美国人》杂志的 《凶猛海盗的逻辑》曾对该题做出过经典的解析。国内一些科普网站如三思科学 网的《海盗分金问题》、果壳网的《海盗博弈论》等文，也曾对“海盗分金”及 其推广模式做出过包括逻辑推理及数学模型在内的详细分析。 由于很多“海盗分金”的推广模式都是：除参与分金的海盗数量发生变化外，其 它假设前提都不变。因此，除了对“海盗分金”的经典模式进行复述外，本文将 要探讨的是：除海盗数量发生变化外，当其它假设条件也变化时，分金的结果会 是怎样的？ 经典模式 五个海盗（代号分别为A、B、C、D、E）抢到了100块金子后，希望通过投票对这 批金子进行分配，规则是：海盗们按照A、B、C、D、E的顺序提出分配方案，由 所有海盗进行表决（包括提案者），如果有50%或更多票数赞同此方案，则依照 该方案分金；如果方案不通过，则将提案者投入海里，然后按照顺序由剩余海盗 重复上述的提案、投票、执行过程。 假设所有海盗都有以下特点 民主、理性并且非常聪明； 试图将自己的利益最大化（最小化的利益，当然是被投入海里）； 如不损害自己利益，都乐于他人被投海； 都不结盟 问题：如果你是海盗A，你的最佳分配方案是什么？ 题目解析 在此采用逆向思维法进行倒推。 1) 假设A、B、C已被投海，剩下D、E两人，D的方案将是D100，E0，由于≥ 50%通过原则，在D必然给自己投票的前提下，无论E是否同意，D的方案必然通过； 2) 假设A、B已被投海，C的方案将是什么呢？理性且聪明的C知道，如果自 己被投海，D必然独吞金块（如1所述），E将一无所获。由于海盗们都是理性且 聪明的，E当然也能看到这一点，因此，C只要给E一块金块，E将投票支持C的方 案，因此，C最终的方案为：C99，D0，E1； 3) 假设A被投海，则B拥有首先发言权，由于他需要50%的支持率，所以他 只要分给D一块金块，D则支持他（聪明的D知道，一旦C拥有发言权，自己将一无 所获），因此，B的方案为：B99，C0，D1，E0； 4) 当A拥有首先发言权的时候，由于理性且聪明A明白，C和E都无法从B的 方案得到好处，只要分给C和E各一块金块，便可保证自己的方案通过。 结论：海盗A的最佳分配方案为：A98，B0，C1，D0，E1。 推广模式I 四个海盗（代号分别为A、B、C、D）抢到了100块金子后，希望通过投票对这批 金子进行分配，规则是：海盗们按照A、B、C、D的顺序提出分配方案，由所有海 盗进行表决（包括提案者），如果有50%或更多票数赞同此方案，则依照该方案 分金；如果方案不通过，则将提案者投入海里，然后按照顺序由剩余海盗重复上 述的提案、投票、执行过程。 假设所有海盗都有以下特点 民主、理性并且非常聪明； 试图将自己的利益最大化（最小化的利益，当然是被投入海里）； 如不损害自己利益，都不乐于他人被投海； 都不结盟 问题：如果你是海盗A，你的最佳分配方案是什么？ 题目解析 本题同样采用倒推法进行解析。 1) 假设A、B已被投海，剩下C、D两人，C的方案将是C100，D0，由于≥50% 通过原则，在C必然给自己投票的前提下，无论D是否同意，C的方案必然通过； 2) 假设A已被投海，B的方案将是什么呢？理性且聪明的B知道，如果由C提 出方案，C必然独吞金块（如1所述），D将一无所获，所以，假设自己提出独吞 金块，D依然是一无所获，由条件“如不损害自己利益，都不乐于他人被投海” 可知，D在利益不受损害的情况下（由C分，D的利益是0，由B分，D的利益还是0， D没有损失），不会乐于B被投海，因此D的将支持B的方案。由于海盗们都是理性 且聪明的，D当然也能看到这一点，因此，B在独吞金块（保证自己利益最大化） 的情况下依然能得到D的投票支持，因此，B最终的方案为：B100，C0，D0； 3) 同理，当A提出独吞金块的方案时，D因为没有可受损的利益（B和C的方 案中D的利益都是0），不会乐于A被投海，所以D将支持A的方案。由于海盗们都 是理性且聪明的，D当然也能看到这一点，由此，A在独吞金块（保证自己利益最 大化）的情况下依然能得到D的投票支持； 结论：海盗A的最佳分配方案为：A100，B0，C0，D0； 推广模式II 四个海盗（代号分别为A、B、C、D）抢到了100块金子后，希望通过投票对这批 金子进行分配，规则是：海盗们按照A、B、C、D的顺序提出分配方案，由所有海 盗进行表决（包括提案者），如果有50%或更多票数赞同此方案，则依照该方案 分金；如果方案不通过，则将提案者投入海里，然后按照顺序由剩余海盗重复上 述的提案、投票、执行过程。 假设所有海盗都有以下特点 民主、理性并且非常聪明； 试图将自己的利益最大化（最小化的利益，当然是被投入海里）； 对他人被投海不关心 都不结盟 问题：如果你是海盗A，你的最佳分配方案是什么？ 题目解析 这类博弈论的题目，应该假设决策者可以根据规则判断其他人对其所选取的 方案采取的相应对策，而本题条件“对他人被投海不关心”实际上等于将前提条 件中的一个常数（乐于或不乐于他人被投海）变成了一个未知数（要么乐于他人 被投海，要么不乐于他人被投海），使得决策者无法判断他人的对策，例如：假 设A被投海，B选取独吞的方案，C有可能通过反对获取更大的利益，一定反对。 但是对于D来说，无论B的独吞方案是否被通过都无法获得利益，在存在前提“对 他人被投海不关心”这个未知数的情况下，D的选择同样也是一个未知数，所以， 海盗A、B、C、D四人对于他人被投海的态度存在多种可能性，此题无法给出解答。 之所以对“海盗分金”的推广模式进行探讨，是为了培养针对某些前提发生 变化的问题进行灵活思考的能力，对某个问题的兴趣仅仅是从他人那里获得答案 是远远不够的，知其然，更要知其所以然。掌握正确的逻辑和数学方法，是应对 大千世界快速而繁复变化的基本技能之一。 另外，由上述两种推广模式可以看出，即便假设条件仅发生微小的变化，不 仅仅原题的推理方法和数学模型会发生变化，甚至该题目可能会被改编成一个无 法得出答案的死题，这就要求出题者在设置此类逻辑题的前提条件时必须具备足 够的严谨和认真。 (XYS20111124) ◇◇新语丝(www.xys.org)(xys5.dxiong.com)(www.xinyusi.info)(xys2.dropin.org)◇◇