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　　田刚是一个非常不诚实的人

　　加州大学Santa Cruz分校数学教授Andrey Todorov信件（译文）

　　关于卡拉比－丘流形模空间无阻碍性的证明历史，1980年 Bogomolov提出了
证明典则类为零的簇的模空间无阻碍性的方法。他的论证非常漂亮，可是只对超
凯勒情形有效。我从1986年开始研究卡拉比－丘流形模空间无阻碍性的问题。同
年我在MPI公布了预印本。1986年12月，我收到田刚的来信，说他也发现了同样
的公式，就是现在所称的Tian- Todorov公式。

　　1992年我到普林斯顿访问，遇到Nadal（萧荫堂的一个学生）。我从他那里
得知，田刚是一个非常不诚实的人。他告诉我，田刚在写自己的那篇卡拉比－丘
流形模空间之前，就知道了我所发表的预印本。Nadal告诉我他亲眼看到田刚在
哈佛的时候，研读我的预印本。事实上，我的文章中包含了更多的结果。

　　Kazdan教授曾问我对于田刚的看法。我告诉他，田刚还算是个有能力的数学
家。可是Kazdan却告诉我，田刚一生中从来没有证明过哪怕是一个未知的或不在
预料之中的定理。

　　Andrey Todorov

　　（1）

　　丘先生，您好！

　　得知您因为田刚而陷入麻烦之中，令我颇为忧虑。在这件事上，我可说是局
外人，不但因为我在数学上的研究领域有所不同，也因为讨论集中在中国人的圈
子里。

　　不过，我还是想告诉您，我与田刚的交往经历也是非常的糟糕，这绝不仅仅
是我个人的观点，他在与我合作的过程中非常的不守诚信。

　　我指的是他与V的关于四维流形上度量模空间的工作。田刚在石溪分校的时
候，我想大约是92-93年，他向我建议合作研究这类问题，因为这类似于与爱因
斯坦度量的模空间，所以我答应下来。在那期间，我们也各自忙其他的研究工作，
大概一年或两年后，我把解决问题的方法向他讲解了一遍。他同意我的想法，于
是我们开始着手写文章。

　　田刚其实对这个问题一点贡献也没有，而且他也根本不想写这篇文章，而只
是想把他的名字放到最后写成的文章上。我当然拒绝了他的无理要求，直到他答
应写其中的几章。后来让我震惊的是，田刚和V把他们的文章放到了预印本网站
arXiv上。其中几乎所有的想法都是我告诉田刚的，有的只不过稍微做了改动，
而且只字未提是从我这里得到这些想法的。他从来没有告诉过我，他与V正在合
作研究，而是假惺惺的继续我们的合作，剽窃我的思想。

　　为了维护我个人的权益，我决定找出我积累下来的研究笔记，把研究成果写
成一篇文章，其中的结果比田刚他们的要广泛的多。这篇文章也已经放到预印本
网站了。

　　（2）

　　丘先生，您好！

　　非常感谢您寄给我有关田刚的信件。在这件事上，我毫无保留的支持您。我
在90年代初时，与田刚讨论黎曼几何的问题，我惊讶的发现他对这个领域的了解
极度贫乏。甚至连一些基本的东西他也不懂。在我们的合作中，他只是做了一个
很小的评论（对我的一个想法提出了一点异议）。所以，我总是以为，如果要评
价田刚是一流数学家，那么只能是针对他在其他我不是专家的领域的工作。您在
给Jeff的信中的评价支持了我的观点，田刚决不是一流的数学家。

The history about the proof that the moduli space of CY manifolds is 
unobstructed. In 1980 Bogomolov proposed a method how to prove that 
the moduli space of varieties with canonical class zero is unobstructed. 
His arguments are beautiful and work only for Hyper-Kahler. I started 
to work on the problem that the moduli space of CY manifolds is 
unobstructed in 1986. The same year I published a preprint in MPI. In 
December of 1986 I received a letter from Tian stating that he had 
discovered the same formula, which now is called Tian-Todorov Lemma.

In 1992 during my visit to Princeton I met Nadal (a student of 
Yum-Tung). He explained me that Tian is very dishonest person. He told 
me that Tian knew about my preprint before he wrote the paper about 
the moduli of CY. Nadal told me that he saw Tian to study my preprint 
in Harvard. 

My paper contains more results. Unfortunately Cumrum Vafa and his 
authors called Tian gauge one of my observations in the paper. I told 
Cumrum about it and he put the reference to my MPI preprint of 1986 in 
his paper with Bershadky, Cecotti and Ouguri. 

Once Kazhdan asked me what I think about Tian. I told him that I think 
that he is a capable mathematician. Then Kazdan told me that Tian 
never in his life proved any Theorem that was not known or expected. 

I found out that Robert Dijkgraaf refereed to my preprint of 1986 in 
his Les Houses lectures on duality.

(XYS20060823)

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