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　　数学命题就是非对即错——评天蝎答辩

    Freeman

　　天蝎在《江苏“错题”有多错：天蝎答辩》一文中提出2个反问并进行论证。
其一为：数学就一定非对即错吗？

　　论据说：“在数学中，任何一个命题都是建立在某个公理体系上的。一个命
题在一个公理体系中成立，在另一个公理体系中未必成立。比如1+1在实数域中
等于2，但在有限域中就未必等于2。”

　　天蝎说的对“一个命题在一个公理体系中成立，在另一个公理体系中未必成
立。”那么请问成立的依据是什么，不成立的依据又是什么？是因为对错难辨吗？
相反，正因为对才说成立，因为错才说不成立。如果真的难以判断，所有的命题
结论是不是都应该改成“可能成立”或“可能不成立”了？而判断一个命题的对
错，自然是不能脱离它的限定条件----即该公理体系的框架----因为框架是命题
的一部分（不管是暗含的还是明示的）。而离开了该框架，此命题已非彼命题了。
正如“1+1在实数域中等于2”和“1+1等于2”不是同一命题一样。所以企图拿命
题《“1+1等于2”无法判断对错》来导出《“1+1在实数域中等于2”无法判断对
错》显然是荒唐的。如果天蝎一定坚持“数学不一定是非对即错的”这一论点的
话，或许作为数学博士的论文题目进行研究是可以的，但对于高中生来讲，恐怕
会使他们有些不知所措。

　　至于说a, b取复数之类，是不是就有点强词夺理了？高中数学是讲了复数，
不过在我的印象中，没有讲过复系数方程（除非近几年高中教材有重大改动？）。
另外朱教授曾提到的一点天蝎可能没注意到：邻近的非连通域通常用不同的阴影
表示，不知数学博士天蝎认同否？而天蝎“坚持认为真正的好学生不会受到太大
影响”的信念是否也过于主观了些，即使你做题没受影响，即使你读高中时是
好学生现在仍然是好学生，你是不是就能代表江苏省真正的好学生？毛主席老人
家说过的一句名言你一定听说过，你除了调查了8个教授外，你还调查了几个考
生，凭什么你就认定“真正的好学生不会受到太大影响”了。

　　说到这里，黑白二分的逻辑是否“幼稚”（天蝎用词）恐怕也要加个限定条
件了。在特定的前提下（或框架内），不承认二分逻辑恐怕才是幼稚的。比如别
人问你性别的时候（前提是性别明确）？呵呵，开个玩笑了。

(XYS20031113)

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