◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys.3322.org)(xys.freedns.us)◇◇ 　　江苏高考“题目无错”裁定是中国教育界的一桩“错案” 　　陕西省长安师范学校　　杨六省 　　关于江苏高考错题事件，从报端上早有所闻，也引起过好奇心。但由于不知 具体题目，所以无从考察。看到8月22日《华商报》（西安）转载中国《新闻周 刊》上的“江苏高考'错题'风波”一文，才有机会进行判断。 　　笔者完全支持朱如曾研究员关于“错题”的观点，并对其强烈的社会责任感 表示钦佩！听说朱先生对此事仍在坚持，并不放弃，甚为感动！以下文字就作为 一个声援者所增添的一份力吧！ 　　（一）江苏高考“错题”之秘。 　　2003年江苏高考数学卷第一题第1小题遭到了考生和诸多数学教师的质疑。 但经过多位专家的数次论证，结论始终是：不是错题。 　　问题的焦点在于：如果题目不错的话，又怎样解释题目表述中所出现的背离 常识的作法呢？（即，如同在地图染色中，给有公共边界的两个不同国家染上同 一种颜色，并且，甚至连公共边界也未予声明。事实上，坐标轴对于任何问题的 讨论，都是一种“先天存在”。没有理由认为，坐标轴是“天然的”、不言而喻 的“区域边界”。下文（四）中所举“非常数函数”的那个例子，就是这方面的 一个反例。）命题专家和论证专家不得不千方百计甚至还是违心地加以辩解。这 种令人十分费解的现象，我们不妨称之为“江苏高考'错题‘之秘”。 　　本文试图找到能使问题得到“永不翻案”的最终解决的突破口。 　　（二）的确是一道“错题”。 　　采用阴影线作标示，是为了把区域（对考卷上的题目，确切些说，是区域或 几个区域的并集）和非区域部分直观醒目地区分开来。采用不同方向的阴影线作 标示，是为了把不同的区域，尤其是把具有公共边界的不同区域直观醍目地区分 开来。至于无公共边界的不同区域，是否一定要标上不同方向的阴影线，那倒无 所谓，正像地图染色一样。再打个比方，一对夫妇有3个孩子，一对孪生小姐妹， 一个大哥哥。为了让外人容易对这3个孩子进行辨认，这对夫妇一定会给孪生小 姐妹穿上不同颜色的衣服，例如，红色和绿色。至于大哥哥呢，红色、绿色或其 它任何颜色的都行。这做法是最普通的常识。换言之，无论如何，这对夫妇绝不 会既想到了要用不同颜色的衣服将大哥哥与孪生小姐妹加以醍目地区分，并且也 这样做了，同时却又给孪生小姐妹穿上相同颜色的衣服。 　　对于图C，考生看到，出题人已使用了不同方向的阴影线，a轴上方和下方的 区域，又各自标示着同一方向的阴影线，并且，也未见有任何关于b轴是区域边 界的明确声明，这就使得考生必然判定：a轴上方是一个区域，a轴下方是另一个 区域。 　　当然，不是说具有公共边界的两个不同区域不可以使用同一方向的阴影线来 标示。但是，一旦你决定要在同一图形中使用不同方向的阴影线，那么，你就必 须遵守规则：对于具有公共边界的不同区域，必须使用不同方向的阴影线来标示。 否则，不同方向的阴影线就失去了其存在的意义，甚至可以说，失去了其存在的 唯一功能－－能够将具有公共边界的不同区域直观醒目地区分开来！因为，对于 没有公共边界的两个不同区域，使用不同方向的阴影线并不是必要的。如果说， 同一图形中，某两个具有公共边界的不同区域，已经使用了同一方向的阴影线， 那么，基于整个图形的阴影线的标示标准应该具有一致性，整体效果应该具有和 谐性，如此推来，整个图形中的任意两个不同区域就都应该使用同一方向的阴影 线了。照此说来，使用不同方向的阴影线就是毫无意义的了，它只会带来不协调 性和误导。 　　鉴于以上分析，结论是，图C中b轴上半轴和b轴下半轴上的点，都是区域中 的点。 　　可在b轴上半轴或b轴下半轴上任取一点进行检验，结果发现产生矛盾，这说 明选项C是错误的。用同样举反例的方法可知，其余3个选项也都是错误的。从而 可以断定，该题是一道“错题”。 　　直观上感觉到了的东西（此处就题论题，对学生进行判断而言，已足够了）， 与能够用科学的数学语言精确地表述出来（就题论题，双方辩论中对理由的精确 陈述），常常并不是一回事。有时，甚至还有着深刻的本质区别，例如，极限的 直观定义与精确定义之间的区别，就是如此。 　　不充分的理由，不具备无可辩驳的说服力量，这对辩论的双方均如此。而再 问一个“为什么”，又常常迫使人们去寻找新的更进一步的理由。因此，归根结 底，是要理清源头上那些最基本也是最简单的关系，并用精确的数学语言表述出 来。而正是这一点，做起来并不容易。这也许就是为什么“b轴到底是不是区域 边界”这个看似极为简单的问题，却一直被争论不休的原因吧。 　　（三）　为什么不肯承认“错题”失误？ 　　巨大的精神压力，可能是造成这次事件问题复杂化的根源。人非圣贤，孰能 无过？大数学家出错的事也屡见不鲜。不能要求出题人绝对不出差错，这一点人 们应予理解。现在的局面已令人十分痛心和尴尬。若再不能实事求是地还事物以 本来面目，我们将愧对江苏数十万考生和家长，也愧对于我们自己的良心！再说， 若论证专家继续坚持现在“题目无错”的裁定，对出题人来说，也是不公正的。 因为这样一来，本不属于他，甚至可以说任何人都不该犯的那种顽固坚持错误的 错误，却必须由他来承担了，这就加大了出题人的罪孽。何况辩护和掩饰只能引 起更多的错误、矛盾、甚至荒谬呢？ 　　（四）对几种“说法”的不同意见。 　　有关专家强调，“中学教科书并没有将坐标轴画成虚线的先例，同时该题的 前提条件已经设定，并不影响考生答题。” 　　在研究具体问题的情景下，究竟是否有过将数轴画成虚线的先例，不好考证。 事实上，对这种无关宏旨的纯技术性的不同作法的考证，并无多大必要。因为即 使真的前无先例，但这也不是我们不能做或不敢做的理由！关键的问题是，这种 “新作法”是否合理？是否与数轴的定义相矛盾？（规定了方向、原点和长度单 位的直线叫做数轴）从而会产生疑义？如果合理，也不会产生疑义，那么，别人 没有做过的事，我们为什么不能或不敢去做呢？既然直线既可用实线也可用虚线 来表示，那么，数轴又为什么不可以用虚线来表示呢？笔者相信，将数轴用虚线 来表示，不会发生学生不予认可或是难以确认的现象。 　　退一步讲，就算数轴必须画成或者已经画成了实线，但它作为不同区域的公 共边界，难道就找不到合适的语言或图示法来表达这种含义吗？不是的。例如， 用两种不同方向的阴影线就可把这不同的两区域区别开，再加上题设中“不包含 边界”的声明，问题不就解决了吗？歧义难道还会发生吗？其实也可直截了当地 用文字声明“b轴是区域边界”，不也一样解决问题吗？反之，既不声明b轴是不 同区域的公共边界，却又给这两个不同的区域标上相同方向的阴影线，这叫考生 怎么“领会”出题人的“意图”？这种与常识相违背的作法，怎能不影响考生答 题呢？ 　　阴影线违背常识地混乱使用，必使学生不可能“领会”出题人的“意图”， 从而认定，区域必包含b轴上的点（根据题设，原点除外）。这样一来，4个选项 就都是错的。学生可以用举反例的方法来否定其中的任意3个，再根据题设中所 说，只有一项是正确的，从而，在考生中就可能出现4种不同的答案。而且，这4 种答案的得出，在逻辑上均没有任何错误。这种多解现象的发生，怎么能说“该 题的前提条件已经设定，并不影响考生答题”呢？还可能有一部分考生，特别过 细。他们发现4个选项都是错的，从而怀疑“题错！”“但高考题目怎么会出错 呢？”这一部分考生，尤其是平时学习较认真的那些考生，此时焦虑、紧张、无 助、无奈的心情可想而知！这部分考生若由于无奈，而没有写下任何选项，我们 能说他们没有掌握相关的知识和不具备解决问题的能力吗？而如果真有考生心理 素质很好，自信心很强，敢于大胆怀疑，因而在卷面上写下了“错题”二字，那 倒还真不简单哩！凡此种种，发现4个选项都错的考生，第一题第1小题就“挨了 当头一棒”，能对整场的答题没有影响吗？ 　　还有一点，笔者有疑惑。根据题目现有的表述，必是4个选项都是错的。若 真是“不应影响考生答题”，那么，被选项就必定是C。这个结果是怎么推出来 的？笔者久思不得其解。我们整天教导学生，数学上的逻辑推理（不是合情推理） 一定要讲究严谨性，所以，我们总还不至于会让考生采用“数害相权，取其轻” 的原则吧？在数学举反例的论证中，一个老鼠害一锅汤和十个老鼠害一锅汤的反 证作用是一样的，绝不存在什么前者比后者“比较接近”于“能喝”之说。这是 最基本的逻辑常识！再说，“替题目”自圆其说，也不是考生份内该做的事！ 　　另一种说法是，“题目无科学错误”。究竟什么叫“科学错误”？其确切含 义不得而知。但笔者在想，既然有“科学错误”的说法，似乎也应有“非科学性 错误”的概念存在。“题目无科学错误”这种说法，是否暗含着“并不排斥题目 中可能存在有非科学性的错误”？或者，甚至已默认了“题目中的确存在着非科 学性的错误”？比如，题目中对图形关于区域缺乏明确的说明，等等。 　　但，无论“科学错误”也好，还是“非科学性的错误”也好，只要引发矛盾， 就必然导致“错题”，这是硬道理。 　　另外，从题设中理应推出什么，和图C向考生提供的信息是什么，这是完全 不同的两个概念。因此，笔者完全赞同朱如曾研究员在一篇文章中，对江苏省一 位“权威教授”在这个问题上所犯的概念混淆的错误所作的驳斥。 　　如前文所述，在不同的题设中，b轴既可能是区域边界，也可能不是区域边 界。就我们所讨论的题目而言，由图C中阴影线的标示方式，即表明：b轴根本就 不是区域边界。在这种情况下，所谓“在题干部分的括号里特别注明了’不含边 界'，这就说明出卷专家在出卷时就对可能出现的理解偏差有所估计，并作了提 醒，所以这题不是错题！”这样的辩护辞，还有什么意义呢？千方百计地为一道 “错题”进行“无错”论证，实则是一种知识上的“造假”行为。 　　国家教育部考试中心第二次邀请四位数学专家对“错题”进行了再次论证， 结论仍然是“认为此题无错，”并提出了如下三点结论： 　　一、题目无科学错误； 　　二、如果在题目中对图形关于区域有更加明确的说明，将不致引起争议； 　　三、本题现有的表述不应影响学生答题。 　　很明白，结论的第二条，事实上就是承认了由于对图形关于区域缺乏明确的 说明，从而导致了争议的发生。这同时也说明了，题目的现有表述并不符合数学 语言应具有的精确性、清晰性和无歧义性的要求。在这种已有争议发生的情况下， 怎么能说“本题现有的表述不应影响学生答题”呢？即使不涉及题目的具体内容， 稍有一点逻辑常识的人，也能看出第二、三两条是明显矛盾的。 　　（五）对专家“裁定”的看法及建议。 　　○1、“题目无错”和“不应影响学生答题”的裁定，在科学论证上是站不 住脚的。 　　○2、结论缺乏严肃性。例如，其中的第二、三两条，明显相互矛盾。 　　○3、裁定小组应包括一定比例的中学数学教师或教研人员。因为他们对具 体的教学要求最清楚，情况最熟悉，他们是裁定的最佳人选。事实上，这种裁定 并不涉及什么特别的高深知识。 　　最后，笔者感到，江苏高考“错题”事件，若不能得到一个公正、客观地解 决，其负面影响将是很大的：它将引发今后考试、评卷、尤其是数学教学中在严 谨性要求上的混乱！另外，人们对提倡实事求是的科学学风、学术争论中要以理 服人、教师的为人师表作用（此处指勇于承认错误，勇于改正错误），等等，将 产生疑问。 　　总之，笔者认为，专家组关于江苏高考“错题”事件所作出的“题目无错” 和“不应影响学生答题”的裁定是错误的。这是教育界的一桩影响较大，负面影 响很坏的“错案”，应予重新审查。 　　二零零三年九月八日第一稿 　　九月二十日第二稿 　　十月二日第三稿 (XYS20031014) ◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys.3322.org)(xys.freedns.us)◇◇