◇◇新语丝(www.xys.org)(xys5.dxiong.com)(www.xinyusi.info)(xys2.dropin.org)◇◇   黎鸣《推翻哥德巴赫猜想》的错误证明   作者:吴博   今年《博览群书》第二期有黎鸣先生的《推翻哥德巴赫猜想》的文章,鉴于 哥德巴赫猜想的名气以及《博览群书》在读书界的影响,我查了一下百度,似乎 还没有从学理上对此文进行回应的文章,由于自己是相关领域的研究者,所以认 真地看了该文章,发现其中有很简单的错误。我是新语丝网站的读者,所以考虑 投稿于此,在此声明一下,方舟子以及黎鸣先生均有一定的社会影响,而且此前 有过争论,但本人不了解其过程,所以不预设立场,全文只是就事论事。另外, 比如文中提到的蒋春暄先生以及费马大定理等等,本人不了解故不评论。   文中的一个关键论据“除了2之外,奇数集合的势比素数集合的势大”的论 述如下:   “很显然,除了2之外,素数集合实际上是奇数集合的一个真子集,而且还 可以更进一步地指出,奇数集合不仅是包含素数集合的集合,而且是包含了素数 集合的所有幂集合的集合,即奇数集合不仅包含有单个素数组成的素数集合,还 包含了双素数、三素数、四素数……全素数相乘等等的幂集合,说白了,奇数集 合是素数集合以及其所有幂集合的全集合。所以非常显然,奇数集合的“势”, 的确是远大于素数集合的“势”,二者在有关“无穷大”的意义上是完全不可以 相互比拟的,明确地说,如果素数集合趋向无穷大的话,那么与此同时,奇数集 合将以无穷大的无穷大的乘方的方式趋向无穷大的无穷大;或者更明确地说,它 们之间根本就不可能存在任何可能一一对应,以及一以多应的确定的映射关系, 或任何可能明确的加和运算(公式)的关系。”   其实只要读者具备集合论的基础知识,就能看出上边的论述是错误的。素数 的个数是无穷的,而且素数集合是自然数集合的真子集,那么素数集合的势应与 自然数集合的势对等,而奇数集合的势又与自然数集合的势对等,所以素数集合 的势与奇数集合的势对等。而对于黎鸣先生上述论证,我只举一个反例,由自然 数作为分子、分母产生的有理数集合的势同样对等于自然数集合的势。   综上,黎鸣先生的论证是错误的,而其后的更多议论则成为妄谈。身为后辈 并且受益于黎鸣先生以及《博览群书》杂志,但我不得不严厉批评他们,由于浮 躁而沦为别人的笑柄。同时相较于今天科学在中国大行其道的境况,一蹶不振的 人文学界确应时常警惕和反思。 (XYS20110306) ◇◇新语丝(www.xys.org)(xys5.dxiong.com)(www.xinyusi.info)(xys2.dropin.org)◇◇