◇◇新语丝(www.xys.org)(xys4.dxiong.com)(www.xysforum.org)(xys2.dropin.org)◇◇ 　　我的第一篇论文 　　作者：许绍吉 　　引言:你会感兴趣么? 　　现在国内的学术打假，正是兴旺之时。揭露出来的抄袭、剽窃之事也有不少。 这倒也激起了我对往事的一些回忆，愿意在此谈谈自己的经历，算是凑凑热闹吧。 也算是吐一吐多年来郁积在心中的一口闷气。 　　这一件事，知之者不多，大约也就是有关的几方和几个朋友。但涉及的面却 广，可以说是三方四地。哪三方?上海师院学报，江西大学学报和科学通报。作 者分别来自上海，江西，山东。另有一地是河南的一位中学教师，自费出版了一 本小册子，也有相同结果。所以，至少有三人同时得到了相同结果，也算是一科 坛趣事吧。 　　这一件事，同时涉及到两位大人物:华罗庚先生和潘承洞先生。说是涉及华 罗庚先生，是说华先生的著作中引用了一个错误的结果，倒也无伤其大雅。而且， 本文所叙种种，正是由于这一引用引发的。所以我想，这一引用，正是功莫大焉。 至少有三人是感谢的。至于潘先生，难免有训徒不严之嫌。而这一件事所反映的 人性之卑劣，却又非一般常人所能想象。 　　说起来，很多人都有过恋爱的经历，而且不止一次。但是如果问到哪一次恋 爱最刻骨铭心，恐怕很多人会说:初恋。我也正是如此。虽说迄今为止，多多少 少也发表了一些论文，但要说起哪一篇是我的最爱，则我会毫不犹豫的说:第一 篇。它正是我的初恋，由此开始了我的学术生涯。 　　论文的出世及其曲折的童年 　　还是从头说起。七七年是一个值得中国人怀念的时代。科学之风吹遍了大地， 其后，陈景润先生的努力和徐迟先生的介绍，数学皇冠上的明珠引发了多少人的 激情。而我，正是其中的一个。 　　于是，拿起了大部头的<数论导引>就啃。书倒没有啃掉多少，啃掉的也就是 闵嗣鹤先生的<初等数论>。不过倒是啃出一点味道来了。书中提到了下面的问题: 　　“已知 n2-n+17 当 0≤n≤16 时皆为素数。又 n2-n+41 当 0≤n≤40 时皆 为素数。最近，Beeger算出: 　　n2-n+72491 当 0≤n≤11000 时皆为素数。此建立一极有趣味之问题。任给 一数 N，可否求出一数 p， 　　当 0≤n≤N 时，使n2-n+ p 常表素数。” 　　于是化了一点力气，得到了下面结果: 　　n2-n+ p 如果当 0≤n≤sqrt(p/3) 时常表素数，则当 0≤n

。 　　紧接着就是恢复高考。很多当事者可能还记得，当时大年龄青年，主要是老 三届，报考，还需提供"可资证明的材料"，证明你确实对报考专业有兴趣和特长。 当时几个朋友称之为"裤子"，因"可资"与"裤子"之音相近。当时见面常问"裤子 有没有?"我便把这一篇论文当成了我的"裤子"。后来考上了上海师院，这才知道， 原来上学是不用穿裤子的。 　　于是把论文交给了我的代数老师沈明刚，结论是结果正确，证明完整。其后， 逢学校二十周年大庆。上海师院建校于1958年。文革中五校合并，文革后重新分 开。作为文革后的首次校庆，当为盛事。当时系里的学术报告，我的论文亦列其 中，确有受宠若惊之感。可旋即又有点忿忿了。报告是分组的。原先我的报告放 在代数组，可临时说是代数组论文太多，把我的报告移到教材教法组去了。 　　结果正确怎么样?证明完整又怎么样?寄出去的稿件如同泥牛入海。我写了一 些关于稿件的杂记。有如下记录: 　　一个朋友说他的亲戚认识北师大数学系的老师，马上誊写了送过去。 　　托人送到了华师大。 　　挂号信也寄给复旦大学。 　　给陈景润先生寄了稿件。 　　一直到写信请方毅先生帮忙。 　　得到一些什么结果呢? 　　石沉大海是最多的。 　　我不搞数论。 　　这位同学能写出这样一篇文章，很不容易。云云。 　　记得当时看到交大有一位老师是专门搞数论的，于是登门拜访。当时正值暑 假，冒着炎炎烈日，蹬着自行车，情景仿佛犹在眼前。结果是吃了三次闭门羹。 第一次被门卫挡驾"今天不接待。"第二天去，人不在，留了纸条，没有回应。过 了一星期再去，听说他正在上课。这下可好，可以见到他了。于是到办公室，办 公室说他在分部，于是赶到分部，分部说他去了总部，再赶到总部，总部说他回 家了。几天后，收到了一封客气的来信。 　　至此，当时的热情也就渐渐冷却了。 　　其后代数组有老师要去山东开会。说是你的论文也没有一个结果，就乘此机 会托邵品琮(还是潘承洞老师?忘了)老师看看。对我来说，当然是求之不得。然 而，也没有什么回音。 　　总算是找到了婆家，尽管家境并不显赫 　　当时<上海师院学报>复刊，于是投给了校刊。毕业后留校工作。得到的消息 是，将在第一期刊登，这心里便又高兴了。 　　其后，又得到消息，说是不用了。为什么不用呢?这原因真叫人哭笑不得。 当时学报的编委有各系的老师，包括数学系，物理系。我们数学系的老师提出， 物理系的一篇稿子不怎么样，就不要用了。学报为了搞平衡，就从数学系也抽掉 一篇。而这抽掉的，便是我的论文。 　　记得当时在校园里，碰到我系的系主任龚伦超先生。当时好像已经退休了。 我便把此事告诉了他。龚先生一直对我关爱有加，当时问我:"要不要我去跟学报 打声招呼?"我当时回答:"不用了。如果我这一辈子就写这一篇论文，则我今天无 论如何求你去说一声。可人生的路长着呢。今后的学问还得做下去。一篇论文算 不了什么。就不用说了。"时至今日，对当时的豪情壮语犹感自豪。 　　也不知龚先生有没有去讲话，反正是第二期上还是登出来了。 　　其后，又遇到了两件事。<数学学报>把四年前的稿子退还过我。退稿理由你 是绝对想不到的，既不说对，也不说错，而是:"当时的审稿者已经离开，故将原 稿退回。"不过，我当然并不在乎。 　　系里的一位老师转交给我一封信，因为里面提到了我。他说:"信你就保存着 吧。我也没用。"于是此信便留在我处了。信是山东大学裘卓明先生写的。全文 如下: 　　XX先生:您好！ 　　我是裘卓明，是您的学生 (60年师院数学系毕业)。 　　82年年初邵品琮先生出国前，给我转来许绍吉的文章。很抱歉，拖了一年， 最近才有空抽看了一下。文章的主要结论是对的，证明亦未发现大问题。只是文 章的结果与二年前我审阅过的刘逢绥同志(江西南昌五金进出口公司)的一文基本 相同(该文好像在一份较低杂志发表)但可以看出，许的一文是独立作的。不过这 样意义就不大了。故只好将稿件寄回。 　　我目前仍在潘承洞先生手下搞数论，只是身体极端不佳，可工作还较重，所 以一直穷于应付。有点小小的工作也应归功于潘先生的指导了。同时师院老师给 我打下的数学基础也是重要的。不多写了。 　　您的学生裘卓明 　　信中说“将稿件寄回”是不确的，信中没有夹稿件，他也从来没给我写过信， 何论“将稿件寄回”?这当然不是什么要紧事，我也不会在意。连这封信我都不 在意，因为我的文章已经发表了。不过借此知道还有别人也在做此工作，也得到 相同结果。我想法与江西的刘先生联系上了。刘先生的文章于82年发表于<江西 大学学报>，可说是同时。刘先生路过上海，曾来我处探望，我留他吃了一顿饭， 可说是相谈甚欢。 　　我还曾留意到河南有一位中学教师，自费出版了一本小册子，其中也给出了 这一结果及其证明，只是现在手头一时找不到这本小册子。算起来，应该说有三 人几乎同时得到这一结果，也算是科坛趣事吧。 　　咦，这孩子怎么和我的孩子这么相像 　　84年时，一位老师告诉我，<科学通报>上有一篇文章和我结果类似。我当然 感兴趣，一查，果然相似，再一看，作者也似曾相识，正是裘卓明。这下，诸位 可以想象我的感觉了。 　　于是我给<科学通报>写了一封信。信很短，就说了三点: 　　一。两文结果类似； 　　二。裘文在我的文章发表后两年发表； 　　三。裘先生看过我的文章，有信为证。 　　<科学通报>把我的信转给裘先生。裘先生给<科学通报>写了回信，<科学通报> 又把信转给了我，算是对我的答复吧。读者在看了上面所说之后，肯定感到好奇: 裘先生能怎么解释呢?真是不看不知道，想也想不到。裘先生的信一共有两封。 全文如下: 　　科学通报编辑部: 　　关于我在您刊发表的"关于多项式表素数"一文，现作如下说明。 　　1。早在61年我就对华罗庚教授在"数论导引"中所提的，其中包括"多项式表 素数"等问题发生兴趣，直至79年就得到了文中定理1、2、3等结果，并在1981年 3月的山大校庆科学报告会上报告了摘要。当时曲阜师范学院的邵品琮教授也正 好在场。承洞先生是因中间有事出去了。而在一年以后(即82年春)邵品琮先生才 转给我上海师院许绍吉的文章。这些重要事实请编辑部向邵先生作进一步调查核 实。 　　2。我文中的主要结果之一，即定理2是直接从定理1得到的，而与此相应的 许的命题3则是用不同的方法(从其命题1、2)得到的。其证明繁素，但主要结果 相同，并与江西刘逢绥的结果相近。这在历史上也是屡见不鲜的，因为XX问题的 性质以及都参考了相同的文献，所以所用的数学工具以及方法本身并不有实质上 的差异，所以结果和方法自然类似。 　　3。我文中的定理4与许文中的命题6也不完全一样。而且许文中命题4和命题 6都有严重错误。我特地查阅，我对许文的审查记录如下: 　　"p,p+2,p+6,...中连续pi个数中必有能为pi整除者"。此结论不对。因为 　　p≡p+pi(pi-1)(mod pi)，故 p,p+2,p+6,...p+pi (pi-1) 这pi个数不能构 成模pi的完全剩余系，故命题4的证明自然不能成立。(但可用他法证得，在此从 略)。 　　命题6则是从尚未证明的命题4得到的，故也不能成立。 　　许文中尚有其他很多笔误，但并不影响结果，在此从略。 　　4。从我与许二文看，结果与方法并不尽相同，有相同处，但也是独立得到。 但我文中的定理4等方面还是受到许文的影响，而且二文各有长短处，故我曾考 虑与许合作联名全文发表，但经与上海师院我的老同学(也是许的老师)那里了解 到许的一些情况以后。我就决定单独发表我自己的那一部分，但当时我并不知道 "许文"已在上海师院82年第二期摘要发表。XX单独发表，这样在处理上，方法上 确是欠妥，并且也给编辑部带来不少麻烦，在此深表歉意。我的看法妥否清指正。 此致 　　敬礼 　　山东大学数学系 　　裘卓明 1985。2月 　　科学通报编辑部: 　　潘承洞先生看了我给贵刊写的"说明"，提出几个问题，今作以下补充说明。 (关于"多项式表素数"一文) 　　1。因我系无上海师院学报，故到现在，我才从承洞先生那里得知，许绍吉 一文摘要(未证明)已在上海师院学报(82年)发表。但被我审阅的原文(82年春邵 品琮先生转交给我)，他的四个主要结果中的二个，即命题4、6是错误的。 　　2。由于我文中定理1、2、3早在七九前后得到，方法又不同，定理4又与许 文中相应命题6不同，所以我自己单独发表自己这部分结果当然是可以的(虽然在 某些方面受到许文的一些影响)。但我确曾考虑过与许联名发表的问题，但从上 海师院那里了解到与许"不宜合作"以及其他关于他个人的一些情况(略)后。我才 单独发表的。但这样确给编辑部带来不少麻烦，在此再次表示歉意并望指正。此 致 　　敬礼 　　山东大学数学系 　　裘卓明 1985。2。12 　　信中的"略"是原文，有四个字看不清，用X代之。裘先生的信确实很有趣， 他告诉科学通报编辑部什么呢? 　　第一，他的结果是独立得到的。其实，我从来没有说过裘先生抄袭或剽窃， 因为我没有证据说裘先生就没有得到这些结果。在<上海师院学报>上，注明是 1980年10月9日收到初稿，81年5月13日收到改写稿。<科学通报>上没有注明收到 裘稿的日期。不过，归结起来，发生这么几件事:裘先生收到了我的稿件(裘说是 82年)，裘先生看了我的稿子(裘说是83年)。然后通过我系的一位老师告诉我"这 样意义就不大了。"信上邮戳是1983。1。13。然后，裘先生自己去投稿了。算算 时间，84年发表，正好。当然我也没有证据说裘一定是看过我的稿件后才投的稿。 从他给<科学通报>的两封信来看，好像也承认是受了我文的影响，然后去投的。 而且若顺序倒过来而裘先生不在给科学通报编辑部信中提及的话，这实在是不可 思议了。裘先生很有趣，79年得到结果，但是他不去投稿，81年作过报告，他也 不去投稿，而83年还要去受影响，然后想起投稿。这逻辑，怎么看也不顺眼。 　　第二，他没有错。"所以我自己单独发表自己这部分结果当然是可以的"。审 阅了别人的文章，告诉别人"不过这样意义就不大了。"然后再自己去发表，这是 "可以"的么? 　　第三，我的文章很糟糕。"证明繁素"，"许文中尚有其他很多笔误"，(这个 也值得拿来说事，实在是很可怜。)"他的四个主要结果中的二个，即命题4、6是 错误的。"这下问题严重了。就不说"文章的主要结论是对的，证明亦未发现大问 题。"了吧。这会太令人难堪。这逻辑就很奇怪。"故命题4的证明自然不能成立。 (但可用他法证得，在此从略)。"既然"可用他法证得"，那就说明结论是正确的， 为什么又说是错误呢?"命题6则是从尚未证明的命题4得到的，故也不能成立。" 一个是可用他法证得的命题，一个是尚未证明的命题，一个是错误的命题，我实 在很难想象，它们是一回事。 　　第四，当然，最为恶劣的是"但从上海师院那里了解到与许"不宜合作"以及 其他关于他个人的一些情况(略)后。我才单独发表的。"仿佛整个事件的发生因 我个人情况而起，因我不宜合作而致，故而责任全在我。裘先生在这里用了一个 三段论:联名发表就没事了，他曾考虑过联名发表，之所以没有联名发表，是因 为我"不宜合作"以及其他关于我个人的一些情况，最终的结论，责任不在他，而 是在我。 　　我很怀疑裘先生学术能力，但是我绝不怀疑裘先生的颠倒黑白的能力。一个 "略"字就足以把原告和被告的位置互换，一个"个人情况"就可以把别人对我的同 情变成怀疑，一个"不宜合作"就可以把自己的责任撇个干净。说许"不宜合作"当 然就反证了裘的"宜于合作"，说许有"个人情况"当然就证明了裘没有"个人情况"。 而且还是从"上海师院我的老同学(也是许的老师)那里了解到"的，这证明是何等 的有力。如果条件许可的话，裘先生绝对可以对我开上一场批判会，而且声泪俱 下，从而充分证明他是多么的无辜。完全可以怀疑，裘先生已经在他的潘老师面 前开过这样的批判会。能够给出这种证明的，绝对是个天才。 　　第五，联名发表，这也不是一个人的事，也要双方同意。我倒是从来没有考 虑过裘先生是"宜于合作"或"不宜合作"，当然更没有考虑过裘先生的个人情况， 因为没有必要。他看我的稿子是83年，而他看的时候我的稿子已经在一年前发表 了，我有必要联名发表么?从裘先生的角度来说，不管我是"宜于合作"或"不宜合 作"，如果裘先生当时问我，我当然会告诉他，我的文章已经发表了。这样也就 免了裘先生"我不知道"的借口。至于裘先生是不是把这作为好事，愿意不愿意知 道，我就不知道了。 　　随即，我给科学通报编辑部和潘承洞先生各写了一封信，进行了斥责、驳斥， 也没有收到回音。 　　他们有着共同的祖先 　　下面，说说这一常表素数问题。在我的手稿中，纪录着: 　　【在华罗庚先生所着<数论导引>57年版，89页有“最近。。。” 　　在75年再版时删去这一句话。】 　　而这一"删去"就让我琢磨了好长时间，因为当时我还不知道Beeger的结果本 身是错的。我不知道为什么这一句话要删去。杂记中记录着当时和老师的对话: 　　"这个问题现在的结果怎么样了呢?为什么再版中不提这一数字了呢?""写封 信给王元，问问他这方面的结果怎样。"我是多么想知道这方面的结果啊，但我 只是吞吞吐吐地说:"个人写信恐怕不容易得到回应罢。是否能由学校出面。" 　　在刘先生的文中提及: 　　【一九八0年八月<数学通报>上，在<谈哥德巴赫问题>一文中，邵品琮先生 再次引用了Beager在一九三九年提供的数据。当n=0，1，2。。。11000时，式子 n2-n+72491 的值皆表素数。 　　上数据有误。事实上可以算出:72491=71X1021 　　52-5+72491=59X1229 　　62-6+72491=47X1543】 　　【这一错误的数据还引用在华罗庚先生的两本着作中:<数学归纳法>P7， 1964年版。<堆垒素数论>，P204-205】 　　刘文中提到Beager，其实应为Beeger。但不知是刘先生搞错，还是邵先生出 错。 　　72491并非素数，在给校刊投稿的时候当然已经知道了。记忆中当时曾提到 华先生的引文。校报编辑部当时说，既然后来删去了，就说明华先生已经知道了， 就不要再提了。有一点为尊者讳的意思吧。这也是中国人的老习惯了。其实，历 史上大数学家结论、证明出错的事多的是，谁也没有因此而损失什么面子。唯有 中国人就需要考虑到面子。看到的是，来时声势浩大，三本箸作中均有提到，去 时了无声息，就这么拿掉就算了。而结果呢，就是邵品踪先生到八0年还不知道， 还在引用。 　　这一问题，其实是素论里的一个著名问题。它被称之为Euler幸运数(Lucky Number of Euler)。它的定义是:一个数 p能使n2-n＋p当 p=1，2，。。。， p-1 时常表素数。最初，数学大家Euler于1772年观察到了41有这样的性质。 　　沈明刚先生在《科学通报》上发表《n2-n＋p常表素数的完全确定》，确定 了n2-n＋p常表素数即当且仅当p＝2，3，5，11，17，41。 　　沈先生的文章发表于1988年。文章注明1986年收到来稿。可惜的是晚了五年。 1983年法国人le Lionnais证明了Euler幸运数只有2, 3, 5, 11, 17, and 41 。 这，被视为数论界的一个重大结果。 　　世界上相像的孩子很多，可一模一样的孩子不常见 　　下面，从数学的角度说说几个人的结果，稍微专业一点，不过并不很难，只 要一点中学的数学就够了。大家就作为中学趣味数学题来看吧。 　　刘先生的文章给出一个定理： 　　定理 　　若式子 　　g(n)=n2-n+p (p为任意自然数) 　　当n=1,2,...n0=[(-5+sqrt(25+12(p-1)))/6]+2 　　时皆为素数，则有当n=0,1,2,...p-1时 g(n)皆为素数 　　(当p=72491时， n0=156) 　　河南一位中学老师在他的一本自费出版的小册子中也给出类似结果。小册子 其余部分都是中学数学知识。 　　我的文章给出六个命题g(x)=x2-x),f(x)=x2-x+p) 　　引1。对任一给定pi，当n≥pi时，令n=Kpi+n1 (0≤n1≤p)，则g(n) ≡g(n1) (mod pi). 　　引2。当(pi+1)/2转给我的裘卓明的信以后，我也给 <科学通报>和潘承同先生写过信。但是，他们都不给我回信。所以，并不是我不 给对方申辩的权利，而是我没有得到继续申辩的权利。当时，反学术腐败，反抄 袭剽窃还没有现在这么盛行。他们都不给我回信，我有什么办法? 　　算起来，这也算是了结历史上的一件公案吧。历史上，不要说二十几年前的 旧事，几百年以前的事还一直有人在查究呢。这篇文章，不过是说说事情的真相。 也算是把"拐骗"多年的孩子领回家。网上搜索，只知有裘，不知有许，这，不太 合理。如果说，因为对方早已作古，这许冠裘戴便要一直戴下去，这，也不太合 理。 　　事情至今，已经二十多年了，算起来，科学通报还欠着我一个交代。到底是 抄袭、剽窃，还是拐骗，或者什么都不是，只是各自生了一个孩子，科学通报也 应该表一个态么。顾名思义，科学通报应该是推崇科学，尊重学术的带头者，不 声不响，有损科学通报的名声。我想，科学通报编辑部应该还保存着这些来往的 信件罢。 　　在此，对上海师院曾经在我"初恋"时给予关怀，伸以援手的龚伦超，沈明刚， 吴望名等各位老师及上海师院学报表示由衷的感谢。在当时几处碰壁，几处冷眼 的处境中，上海师院给了我一个避风、休憩的港湾。若是当时一篇小文不能在学 报发表，或者是我听了裘先生的"忠告"，因为刘先生已有类似结果发表，意义不 大而不去发表，今天还有我说话的余地么? 　　参考文献 　　1。许绍吉，关于n2-n+ p 常表素数的探讨，上海师范学院学报(自然科学 版)，1982，2:35-36 　　2。刘逢绥，n2-n＋p中素数分布的探讨，江西大学学报(自然科学版)， 6(1982)，17-18。 　　3。裘卓明，多项式表素数问题，科学通报，29(1984)，23：1470。 　　4。Shen Minggang, Complete determination for n2-n＋p to be a prime, Kexue Tongbao, 33(1988),13:1957-1958. 　　作者毕业于上海师范大学，在美国Rutgers大学取得博士学位。有多篇学术 论文发表于国内外杂志，与张建中先生合作所著作<线性规划>由科学出版社出版， 新著作由美国成家出版社(BeAuthor.com)出版。现居 美国。 (XYS20091120) ◇◇新语丝(www.xys.org)(xys4.dxiong.com)(www.xysforum.org)(xys2.dropin.org)◇◇