【新语丝电子文库(www.xys.org)(www.xys2.org)】 ———————————————— 冲向“哥德巴赫猜想”的哈尔滨人    3月21日,《人民日报》国际新闻版一条题为《悬赏百万美元巨款,求解哥德 巴赫猜想》的消息重掀波澜,内容为:“英国费伯出版社和美国布卢姆斯伯里出版社 18日宣布,谁能在两年内解开‘哥德巴赫猜想’这一古老的数学之谜,可以得到1 00万美元的奖金。……”这篇报道使这个学术问题再次社会化。不少人开始重新研 究和谈论哥德巴赫猜想,而多少年来不懈研究它的数学爱好者又像被注入了“兴奋 剂”而再次跃跃欲试……    近来,不断有研究哥德巴赫猜想、并认为已取得突破的人与全国各地的数学专家 联系寻求支持,不少人还拿自己破译出的哥德巴赫猜想直接找专家论证。哈工大基础 数学教研室曹珍富教授是我国为数不多的研究数论的专家,哈尔滨研究哥德巴赫猜想 的数学爱好者自然纷纷求助于他。据曹教授介绍:目前我市已有近20人拿着自己证 明的哥德巴赫猜想找他看过,广东、广西、山东、河南等地还有一些人找过他。而更 多的人是自己埋头研究,还没找专家论证过。这些业余钻研哥德巴赫猜想的数学爱好 者大多是离退修的中老年人。他们给曹教授看的这些答案中,目前还没发现有结论正 确的。他们中有的人连哥德巴赫猜想的基本内容都没弄明白,有的人根本不懂数学基 本知识,竟会写出像“因为A=B所以A/B=1”这样错误推理。还有的人,用假 设去证明这个命题,而他的假设本身就是错的。比如有人提出一个假设:两个瓶子里 装着糖,分别尝一口都是甜的,那这两个瓶子里装的就都是糖了。还有的人为了验证 这个猜想就想找到一个能否定它的例子,举了很多例子发现都不能否定,就说这个猜 想是正确的。……像这样的证明在学术上没有任何价值。    哈工大理学院院长游宏教授也接到一些人证明这个猜想的答案,但证明过程都没 有可取之处。他说,哥德巴赫猜想是数论中一道著名的难题,国内数学方面的专家搞 数论的只有十几个人,这些人中也只有两、三个人在研究哥德巴赫猜想,我市的数学 专家几乎没有研究它的。目前,世界上最好的研究结果还是陈景润的,近些年并没有 得到推进。但因为这道数学难题非常有名,并且命题形式简单,就是没有数学基础的 人都能看懂,所以吸引了不少数学爱好者,很多人在尝试用初等数学的方法去证明。 其实,非专业水平的人要证明它是很难,陈景润证明(1+2)还是应用了“解析数 论”和“大筛法”。一般的观点认为,用初等数学的方法证明哥德巴赫猜想的可能性 微乎其微。游教授认为,业余数学爱好者在数学专业命题上想取得突破十分困难。近 年出现的非数学专业人士证明出数学专业命题的只有一例,是包头一个中学的教师, 证明出了寇克满和司坦纳系列(数学猜想之一),因此获得1988年国家自然科学 一等奖。    虽然许多专家都在劝业余数学爱好者别再盲目尝试证明哥德巴赫猜想,认为这么 做是在浪费时间,但却并未减弱这些人的热情,他们大都对此矢志不移,坚信马克思 那句名言:在科学的道路上没有平坦道路可走,只有在崎岖山路上不断攀登的人,有 希望达到光辉的顶点。    近来,不少人打电话到报社,兴奋地对记者说:“告诉你一个特大喜讯,我证明 出哥德巴赫猜想啦!”还有人专程拿着自己的证明结果来到本版编辑室寻求理解、支 持。马建军和谷立煌就是其中颇具代表性的两位。    马建军是我市某研究所高级工程师,39岁,个子不高,相貌平常,不善言谈。 可一谈论起数学问题,就会眼睛发光,滔滔不绝。他从小学起就对数学有浓厚兴趣, 他说,生平最幸运的事是在高中时遇到清华大学数学系毕业的吴景桢老师,将他真正 引入了数学的殿堂。他大量地解数学题,以至于有时想找没作过的题都找不到,因此 始终觉得遇到数学难题就是生活中最快乐的事。1980年考大学时解最后一道几何 题,他用了不同于所有标准答案的简便方法,当时不少评卷老师都不知道对错。后 来,他的答案被不少参考书用作标准答案。    虽然上大学时马建军学的是农业机械化,却一直没放弃数学。周围的人都知道他 是数学迷,常给他出题想难住他。有一次,同事跟他玩摆扑克的游戏,他输了,回家 想了一晚上找出了里面的规律,以后再玩,就没人能再赢他了。此后,他还编出了几 十道扑克牌数学题和数学故事。就是这些有趣的数学题使他上小学的孩子也迷上了数 学。他在给孩子找题作时,发现书上的一些例题和参考答案的计算方法根本不符合数 学逻辑。他就每作一类题都注意总结规律,后来他总结出了几条教学书上没有的数学 公式,像“井字格性质定理”、“等量性质定理”、“同异位自然数之差最小性质定 理”。在他论证这些公式的过程中,遇到了哥德巴赫猜想,于是中途改去论证这一猜 想。    他不断地画图、举例。常常在1米多长的演算纸上列举出每个可能项,密密麻麻 的数字他看着头晕,就用彩笔画,从中总结规律。他用“容斥定理”对数列进行分 析,把自然数分成6种情况,在演算纸上写下了证明的第一步:    (1)a为偶数且为3n+1;(2)a为奇数且为3n+2;(3)a为偶数 且为3n;(4)a为奇数且为3n+1;(5)a为偶数且为3n+2;(6)a 为奇数且为3n。    仅为了这第一步,他钢笔水就用了几十瓶,钢笔写坏十几支。在以后的证明过程 中,他时常感到走入歧途,几次都觉得证明不下去了,但他相信一句话:“信念无 敌”。这句话支撑着他继续研究下去。走在路上想到什么,就蹲在地上演算。每天晚 上除了看新闻就是坐在桌前演算,一坐就是五六个小时,家人须每天深夜起来特意提 醒他睡觉。一次,他为了找到质数的规律画曲线图,图画出来了却没得出结论,以后 几天无论在干什么,他脑中总是浮现出这个图,终于想到了其中的规律,得出N+ 3、N+1、N-1、N-3都是质数的结论,并总结出比例中项性质。这期间,他 常常做梦都梦到解题,有时还会在梦中得到灵感。最后,他应用了“皮亚诺定理”, 写出了30多页的论证过程。    马建军周围的不少人都认为他证明哥德巴赫猜想是在瞎胡闹,劝他有时间还不如 想办法挣点钱,别干这些“没用的事儿了”。但他就是不放弃,现在他正在往数学杂 志投稿,希望得到专家的认可。    与马建军相比,63岁的五常人谷立煌钻研哥德巴赫猜想的时间更长。二十二年 前,他读了老作家徐迟的报告文学《哥德巴赫猜想》后,哥德巴赫猜想这一数学命题 就在他脑中生了根。上学时就一直当数学课代表的谷立煌不禁跃跃欲试,他想,陈景 润的运算过程连数学教授也难看懂,而一个初中生就能看懂的命题,就不能用初等数 学方法证明吗?于是,他发誓要找到一种比陈景润更简明易懂的论证方法去论证这个 命题。    从此他成了书店和图书馆的常客。书店里凡是与“哥德巴赫猜想”有关的书籍全 被他搬回了家,图书馆里的数学专业书也全被他翻了个遍。图书管理员都说,他简直 是个“哥德巴赫猜想痴”。白天上班的时候,在他脑子里转的全是数学公式,有时想 到关键处入了神,连同事跟他说话都听不见,为此大家还给他起了个外号——“神 游”,甚至有人当他面说他是精神病,可他不以为然,一直以“走自己的路,让别人 说去吧”当作座右铭。下班回了家,他更是啥也不干,一头钻进书堆里开始演算起 来,有时连饭也顾不上吃,直到深夜才在妻子再三催促下,上床睡觉。有时睡着睡 着,突然梦见了解决难点的方法,立刻就从被窝里爬起来,点灯继续演算。这种日子 没过多久,夫妻俩就都得了神经衰弱。可谷立煌却乐此不疲,几乎每个晚上,都得用 掉一尺多厚的演算纸,桌子上堆满了,就往床下堆,没过多长时间,双人床下都堆满 了。又过几年,家里的每一个角落也都被演算纸堆满。可他总是叮嘱家人,谁也不许 动。看着凌乱的房间,妻子终于忍不住,与他大吵了一顿,可最后还是犟不过他。没 办法,只好与他分房而睡,这一分就是整整6年。亲戚朋友知道后都说他疯了,劝他 别白费力气了,“那么多大科学家都没证出来,你能证出来吗?”可谷立煌却认为解 决数学难题绝不是科学家的专利。他反问:“古今中外,有哪一个大科学家是天生 的?又有哪一项重大发明是事先知道一定成功才去研究的?”    历尽艰辛,终于,他认为自己用初等数学方法证明了“哥德巴赫猜想”。他兴奋 地逢人便讲:“哥德巴赫猜想有什么难的?我只用简单的四步就证明出来了!”    第一步,将哥德巴赫猜想的命题转化为另一个相同的命题:不小于8的每一个偶 数前面的区间在对称的位置上,最少有一对素数存在;    第二步,写出从3开始的奇数列,每轮间隔“本位数减一”逐次勾掉一些数,剩 下的数全是素数,这样就找出了素数的分布规律;    第三步,根据科学归纳法构造了一个预备定理:在直线方向上,有一系列带有自 然编号的等距点n个,每轮间隔“点数乘2”,逐次勾掉一些点,在剩下的点中仍有 对称点的存在;    第四步,用构造的预备定理证明转化命题。    拿着自己证明的结果,谷立煌先后几十次到哈尔滨、北京找专家看他的论证结 果。专家们看过后都说,第一步、第二步、第四步都没有问题,可第三步,他用的是 “科学归纳法”,用这种方法得出的结论是“或然的”。哈师大数学系主任王玉文 说,“科学归纳法”是一种不完全归纳法,一般是用来发现科学规律或搞发明创造 的。况且“哥德巴赫猜想”这个数学之谜正是哥德巴赫用“科学归纳法”发现的,如 果再用“科学归纳法”去证明,不就进入了循环论证的误区了吗?要想证明它的正确 就必须用“完全归纳法(数学归纳法)”,进行纯粹的演绎推理。可谷立煌却认为, 专家们太主观不识货,他始终坚信自己的论证是正确的。    不管是马建军、谷立煌,还是其他试图证明哥德巴赫猜想的人,不少人觉得他们 的行为简直不能理解,认为他们是疯子、傻子。但包括专家在内的更多人对他们的大 胆探索精神却充满了钦佩之情,觉得他们敢于去试图证明哥德巴赫猜想这个普通人想 都不敢想的问题,光是这种钻研科学的“狂妄”勇气,就值得人们佩服。    科学从来就不只属于少数人,正是因为有一代代敢于妄想、幻想的人,才不断有 所发明、有所创造,人类才从蒙昧一步步走向文明,而科学也只有变成全民族、全人 类的追求和向往,社会才会不断进步。人们普遍认为,应该大力弘扬科学精神,尤其 在广大青少年中普及现代科学知识,启发、激励他们学科学,爱科学,勇于冲破世俗 观念,为科学而献身,为国家富强而奋斗。从这个意义上说,本市众多一心要攻克哥 德巴赫猜想的数学爱好者,即使最终一无所获,也值得人们尊敬。       自然科学的皇后是数学。数学的皇冠是数论。    哥德巴赫猜想,则是皇冠上的明珠。    ……    1966年5月,一颗璀璨的信号弹升上了数学的天空,陈景润在中国科学院的 刊物《科学通报》第17期上宣布他已经证明了(1+2)。    ……    现在,离皇冠上的明珠,只有一步之遥了。    但这是最难的一步。且看明珠归于谁手吧!    ——徐迟《哥德巴赫猜想》 (《哈尔滨日报》2000年4月22日) ———————————————— 【新语丝电子文库(www.xys.org)(www.xys2.org)】