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《你知道吗？——现代科学中的１００个问题》

Ｉ·阿西莫夫　著
暴永宁　陈养正　钟元昭　吴伯泽　译
碧海听潮声  扫

５　普通数和二进制数有什么区别？它们各有什么优点？

　　我们通常所用的数都是十进制数。这就是说，它们是按
１０的幂来进位的。我们写７２９１时，实际上就是７×１０^３
加上２×１０^２加上９×１０^１加上１×１０^０。应当记住，
１０^３＝１０×１０×１０＝１０００；
１０^２＝１０×１０＝１００；
１０^１＝１０；
１０^０＝１。
因此，７２９１就是７×１０００加上２×１００加上
９×１０再加上１。读出声的时候，就是七千二百九十一。
　　由于我们对应用１０的各次幂已经非常习惯，所以我们
只须写出他们所乘的数（如７２９１），其余的都可以略去。
　　其实，１０的幂次并不是什么神秘的东西。任何一个比
１大的数的幂次都可以起到这样的效果。例如，假定我们现
在想用８的幂来写出７２９１这个数，这时应当记住
８^０＝１；
８^１＝８；
８^２＝８×８＝６４；
８^３＝８×８×８＝５１２；
８^４＝８×８×８×８＝４０９６。
这样，我们就可以把７２９１写为１×８^４加上６×８^３加
上１×８^２加上７×８^１再加上３×８^０。（请你们自己把
这个数算出来，并看看所得出的答数。）如果只写出各次幂
所要乘的数字，它就应当是１６１７３。因此，我们可以说
１６１７３（八进制）＝７２９１（十进制）。
　　八进制的优点在于除了０以外，你只需记住七个数字。
如果你想用数字８，那你可以写出８×８^３，而这就等于
１×８^４。因此，不管任何时候，你都可以用１来代替８。
所以十进制的８等于八进制的１０；十进制的８９等于八进
制的１３１，依次类推。但是，用八进制时，一个数所用的
总字数要比用十进制时多。由此可见，基数越小，所用的不
同数字越少，但总字数则越多。
　　当你用二十进制时，７２９１这个数将成为１８×２０^２
加上４×２０^１再加上１１×２０^０。在这种情形下，如果
你把１８写为＃，并把１１写为％，你就可以说＃４％（二
十进制）＝７２９１（十进制）。用二十进制时你将不得不
用１９个不同的数字，但是每一个数所用的总字数就会少些。
　　十进制是一种很方便的进位制。用这种进位制时，既不
必记住过多的数字，而且在写一个数时，又可不必用过多的
字数。
　　什么是二进制数呢？在二进制的情况下，７２９１这个
数等于１×２^１２加上１×２^１１加上１×２^１０加上０×２^９
加上０×２^８加上０×２^７加上１×２^６加上１×２^５加上１
×２^４加上１×２^３加上０×２^２加上１×２^１再加上１×２^０。
（请你们自己把这个数算出来，看看得出什么结果。但要记
住２^９是９个２的乘积，亦即２×２×２×２×２×２×２
×２×２＝５１２。）如果只写出数字，那就是１１１００
０１１１１０１１（二进制）＝７２９１（十进制）。
　　由于二进制数只需要用两个数字，即１和０，所以做加
法和乘法演算特别简单。但是即使一个很小的数，例如７２
９１，也要用很多位数表示，因而很容易在我们头脑中造成
混乱。
　　但是，电子计算机则可以使用一个双向开关。把开关拨
向某一方向，即把电流接通时，它就代表１。把开关拨向另
一方向，即把电流断开时，它就代表０。这样，通过操纵电
路，使它根据二进制的加法和乘法规则接通和断开，计算机
就能以非常快的速度进行算术演算。同按十进制原理设计、
用标有０到９的齿轮来进行演算的普通台式计算器相比，它
的演算速度要快得多。

阿西莫夫《你知道吗？--现代科学中的一百个问题》
科学普及出版社   1984年
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