◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys1.dyndns.org)(xys.3322.org)◇◇ 　　　　　　　　　　三论“简单问题”的最简解法 　　　　　　　　　　　　　　罗集人 　　一、是正确的“反证法”还是错误的“归谬法”？ 　　我在《再论“考试悖论”的最简解法》（新语丝20050420）中分析了“智者 的推论为什么不是反证法”，同一期量子先生《再谈“考试悖论”》中说学生的推 论（与智者的推论同构）就是反证法，并回顾了中学数学中关于反证法的描述： 　　反证法目的：证明某命题不成立。 　　步骤：1、假定该命题成立。 　　　　　2、利用该命题，经正确推理得到荒唐结论。 　　　　　3、得证原命题不成立。 　　如果这是中学数学的原文，则它与逻辑学的定义不同。逻辑学关于反证法的 定义是这样的： 　　反证法亦称“逆证”。通过确定与论题相矛盾的判断（即反论题）的虚假来 确立论题的真实性的间接论证。反证法的论证过程是： 　　　　论题：p 　　　　设立反论题：非p 　　　　确定反论题非p假 　　　　根据排中律，非p假，所以p真 　　　　（《哲学大辞典·逻辑学卷》上海辞书出版社1988年版，68页） 　　量子先生所说的中学数学介绍的方法，逻辑学中称为“归谬法”： 　　归谬法是“通过从一个命题导出荒谬的结论而否定该命题的一种方法。为了 反驳论题p,可先假定p真，然后由其推出它所蕴涵的推断q,而q是明显荒谬的， 于是就可通过否定推断q进而否定命题p。”(《哲学大辞典·逻辑学卷》上海辞 书出版社1988年版，101页。在1999年版的《辞海》中对反证法和归谬法有与 此基本相同的解释) 　　从自如的文章《罗集人的逻辑真是够呛》中我受到启发：如果把国王的三条 命令的集合（记为K）作为反驳对象，假设K为真，由它“推导”出荒谬的结论 (或逻辑矛盾)，整个过程也可以算是归谬法(即中学数学中所说的“反证法”)。 但是，“推导”过程必须合乎逻辑规则，其中包括不能引入新的并非已知为真的 命题(例如“星期六晚上还没有被处死”等)，而正如本人已经分析的，智者的推 论并不合乎逻辑（犯有“预期理由”等逻辑错误），因此，如果说智者的推论是 对国王的命令(M)进行归谬反驳的话，那么它也仍然是一个错误的归谬法，并不 能证明K是一个悖论。这也是国王的命令完全可以在实践中执行以及“考试悖论” 至今无法得证的原因。 　　二、本人对“考试悖论”的误解 　　张远山先生文章的标题是《“考试悖论”试解》，而他提出的问题是“他（学 生）的推理错在哪里呢”，鄙人误以为他所说的“悖论”就是“学生的问题”，因 此就有了“一个简单问题的最简解法”的说法，未想到子牛先生等人提供了那么 多背景材料，才知道自己孤陋而寡闻，原来“考试悖论”中的“悖论”，并非指 学生的推论错误，而是指老师的话中的“自相矛盾”。因此，如果方便的话敬请 方舟子先生将《再论“考试悖论”的最简解法》的标题改为《再论“简单问题” 的最简解法》。 　　本人因为外语水平较差，不能阅读外语原文文献，逻辑水平有限，坦言无力 解决“老师的话（国王的命令）是否为悖论”的问题，但自认为对“智者”（学 生）推论中的低级逻辑错误（预期理由、循环论证）还是分析到位的。几天来没 有看到有人对此进行反驳，也许因为我的分析中也含有低级的逻辑错误，不值得 一驳，但是既然新语丝已经登出了它，为了防止错误遗害网民，还是希望见到有 理性的足以服人的分析批评。 　　三、自如嘲笑的是“罗集人的推论”，还是“智者的推论”？ 　　自如的文章《罗集人的逻辑真是够呛》所嘲笑的推论【“如果星期六晚上大 卫还没有被处死（q），那么星期天就不会被处死（p）；(根据命令A)，这样星期 六就成了最后期限（M）”】是“罗集人的推论”吗？非也！这打引号的推论是本 人所引的“智者的推论”。（是不是自如不小心将两个概念混淆了？） 　　本人两篇短文主要就是分析这一推论的问题，自如此处也说这一推论有问 题，不是恰恰帮助罗集人证明了“学生逻辑没有错误”、“智者的推理并没有错” 等等说法站不住脚吗？本人应该感谢自如先生提供了一个不同角度的论证。 　 还要感谢自如先生的是，他说【先根据A，q→“预知星期天处死”，再根据 C，推出p；但是p&q与A矛盾。因此，根据反证法，便有q不成立。】使我认识 到智者的论证总体上也能看成是对国王命令(K)的反驳(已于上文说明)。但我感 到这这推论也还是不够严密，为防偏题不想深入分析，只提出一个疑问：假如 这么一个简单的推论就能证明“国王的命令”是一个悖论，那么“考试悖论”又 怎么会成为一个令人头痛的难题？莫非“老师关于考试的言论”与“国王的命令” 在难度上有天地之别？ 　　四、是“形式的谬误”还是“非形式的谬误” 　　本人指出的智者(学生)的推论中的“预期理由”、“循环论证”的错误，都属 于“非形式的谬误”，这些谬误是“非形式逻辑”中讨论的问题。 　　有些朋友说“学生逻辑没有错误”、“智者的推理并没有错”，却未见有人辩 护说它没有本人指出的这些错误。何故？我的猜想是：如果仅仅从形式上分析， 是难以察觉到推论中的非形式的谬误的。由于国内高校逻辑教学近二十年走了符 号逻辑(数理逻辑)化的路子，一些传统逻辑中基本的内容(同时也是极其重要的 内容)被排除在逻辑教学体系之外，甚至于连亚里士多德创立的“大逻辑”的基 石同一律、矛盾律、排中律以及论证的基本原则充足理由原则（有的逻辑读本称 为“充足理由律”）在某些逻辑教材中也消失了(或不作为重点轻描淡写的一带而 过)，结果是学生掌握了比较精确的逻辑符号演算和形式推演的本领，但是日常 思维中一些常见的非形式的逻辑错误（如偷换概念、转移论题、模棱两可、预期 理由、循环论证等等）反而不被重视。实际上西方发达国家的学者们已经发现了 符号化的形式逻辑不能解决所有的思维问题（如智者推论的逻辑错误），传统逻 辑的回归和“批判性思维”课程（以非形式逻辑为重要内容）的广泛开设成了西 方逻辑教学的新的潮流。本次“考试悖论”的讨论也许能使人发现我国逻辑教学 存在的某些不足，促使经常浏览新语丝的逻辑老师们深入思考逻辑教学改革的出 路，这也许是张远山先生没有想到的罢。 　　下面引用北京大学陈波教授2002年在美国做访问学者时对美国逻辑学教学 情况的考察结论，目的在于说明：在美国连“主修哲学的学生”都可以不学符号 逻辑(即数理逻辑),在中国又有何理由要求非哲学专业的大学生都放弃普通逻辑 的学习而改学数理逻辑呢？ 　　“亚里士多德是所谓的‘大逻辑’传统的开启者……在19世纪以前,在逻辑 学的研究特别是教学中,一直延续着这种大逻辑传统。在19世纪末20世纪上半 叶,随着数理逻辑的创立,这种大逻辑传统逐渐被边缘化,逻辑课堂上占主导地位 的是形式化的数理逻辑。但是,这种教学方式也显露出一些严重的缺陷,因为对于 一般大学生来说,他们学逻辑的目的是要有助于他们的日常思维,但符号化的数 理逻辑与人们的日常思维的关系不那么直接、明显,并且又比较难学。于是,学生 和教师们都感到有必要对逻辑教学进行改革,甚至提出了这样的口号：逻辑教学 应该‘与人们的日常生活相关,与人们的日常思维相关’……美国哲学学会制定 的哲学教育大纲指出：主修哲学的学生可以学两种逻辑课程,一是符号逻辑(即数 理逻辑),另一是批判性思维。如果一名学生主修哲学但以后并不打算以哲学为职 业,则选修‘批判性思维’足矣。”(陈波《逻辑学导论》,273-274页,北京,中国 人民大学出版社,2003) 　　最后声明：关于“考试悖论”问题本人不想再发言了，还有更重要的事情要 做呢！希望能够看到对“学生（智者）推论没有错误”的令人信服的证明。如果 新语丝停止了这个问题的讨论，欢迎给本人发信指教（Email:luojiren@126.com）, 由于外语水平有限，希望能用汉语。 　　谢谢自如，谢谢子牛，谢谢量子，谢谢张远山，谢谢所有给我启发的朋友！ (XYS20050422) ◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys1.dyndns.org)(xys.3322.org)◇◇