◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys.3322.org)(xys.freedns.us)◇◇

张远山“考试悖论”试解有误

feelslikespring

　　【逻辑课老师在周末放学时对学生说：

　　条件一、下周要对你们考试；
　　条件二、到底哪天考试，你们事先不可能知道。】

这是张远山描述的题目。看完张远山的全文后，我觉得比较完整的描述应该是：
条件一：下周星期一到星期六中的某一天，要对你们考试。
条件二：到底哪天考试，你们在考试前任何时候都不可能知道。

这两个条件构成一个悖论。正如那个聪明的学生所解，
　
【推论一、周六不可能考试，考试时间一定是周一至周五的某一天。因为如果
周一至周五都不考，那么周五放学时我们就事先知道了明天考试，这不符合条件
二。但根据条件一，下周肯定考试，因此考试时间只能是周一至周五的某一天，
周六可以排除。
　　推论二、周五也不可能考试，考试时间一定是周一至周四的某一天。因为如
果周一至周四都不考，那么周四放学时我们就事先知道了明天考试，这不符合条
件二。但根据条件一，下周肯定考试，因此考试时间只能是周一至周四的某一天，
周五可以排除。
　　推论三、周四也不可能考试，推理过程同上。
　　推论四、周三也不可能考试，推理过程同上。
　　推论五、周二也不可能考试，推理过程同上。
　　推论六、周一也不可能考试，推理过程同上。
　　结论，如果要完全符合老师说的两个条件，那么下周就不可能考试。】

仔细研究这个学生的六个推论，就会发现，他在六个不同的条件下，对考试的时
间做了六种不同预测：
推论一是假设星期一到星期五都没有考试，预测星期六考试；
推论二是在推论一的基础上，假设星期一到星期四都没有考试，预测星期五考试；
推论三是在推论一、二的基础上，假设星期一到星期三都没有考试，预测星期四
考试；
推论四是在推论一至推论三的基础上，假设星期一到星期二都没有考试，预测星
期三考试；
推论五是在推论一至推论四的基础上，假设星期一没有考试，预测星期二考试；
推论六是在推论一至推论五的基础上，预测星期一考试；
也就是说，在六个推论中，有过六种不同的预测，分别预测六天中的每一天会考
试。根据条件一，六天中总有一天会考试。因此总有一次预测是成功的。也就是
总有一次，考试前对哪天会考试的猜测是正确的。因此两个条件构成一个悖论。
换一种说法，如果学生从星期天到星期五的每天中，总是预测明天会考试，那么
必定有一天，也就是实际考试的前一天，这个学生是知道哪天考试的。
我再举一个形象一点的例子，用六个盒子分别表示六天，乒乓球代表考试，假设
你是“大富翁”游戏的参赛者，主持人王小丫对你说：
我这里有六个盒子，其中有一个盒子中有一个乒乓球。如果你知道这个球在那个
盒子里，你将获得张远山的“谢谢指点”奖。你可以有六次机会选择答案，你每
选一个盒子，我们就会打开这个盒子，让你看里面有没有乒乓球。很显然，任何
一个人总能指出哪个盒子装有乒乓球，也就是学生总能在考试的前一天知道明天
要考试。学生逻辑并没有错误，是老师本身提出了一个悖论。

顺便说一句，虽然这个考试悖论中提到了时间，这个时间条件可以换成其他条件，
比如顺序，大小什么的。因此从这个悖论的关键不在时间上。张远山的关于时间
的探讨比较过时。现代物理学的发展使得科学家对时间和空间有了更深刻的认识，
而且有些规律往往和日常的生活经验相悖。在缺乏对相关物理知识的理解的情况
下，根据经验可能作出错误的推论。例如根据狭义相对论，物理的速度不能超过
光速，因此现有的物理规律不能解释超过光速的物体运动的性质，当然也不能否
定有回到过去的时间机器。用两倍光速的时间机器说明这种时间机器不能回到过
去是没有说服力的，因为那样的机器违反我们所了解的物理学规律，我们无法预
言它的运动。科幻小说认为宇航员在星际旅行中代谢速度慢了是基于速度快的物
体上时钟变慢的原理，该原理已经被实验证实。关于空间，量子力学的解释更有
悖于常识。网上有一些经典的科普，如 “上帝掷骰子吗？－量子物理史话”在
网上有连载，该文章可读性很强。

(XYS20050415)

◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys.3322.org)(xys.freedns.us)◇◇