google一下还真没有查到想要的说法。贴来草船借箭。
想找个函数自己是自己的导数。自己是自己的导数这点当然重要，复利，力学，都会碰得到。这个大家都这么说。
考虑正值的函数。那么它越大就增加的越快，这个象是指数函数的行为。那么底应该是什么呢？
好，函数f(x)是底为a的指数函数，为方便写为a^(x). 它的导数近似为[a^(x+dx)-a^(x)]/Dx,要它等于自己，就是
a^(x+Dx)-a^(x)=a^(x)Dx
或
a^(x+Dx)=a^(x)[1+dx]
或
a^(Dx)=[1+dx]
或
a=[1+dx]^(Dx)
Dx 趋向零时上式的极限也就是
lim (1+1/n)^n 当n趋向无穷大时的极限，也就是e. 所以e重要，可与圆周率比美争风。