送交者: xu 于 2005-4-24, 18:52:57:
考试悖论的简化版本：
A: 明后两天要对你们考试
B: 你们事先不可能知道什么时候考
第一种情况，考试日期随机设定， 老师自己也不知道。 这
样，其实相当于只用到了条件A。那么如果考试在第一天进行，
考生自然无法知道。如果考试在第二天进行，那么考前就会知
道，A与B矛盾。因此这是个伪命题，不恒成立（但有50%的机会
成立）。
第二种情况，考试日期由老师设定。 由于如果考试设在第二
天， 在考前学生肯定就会知道考试时间， 与条件B矛盾，
所以老师别无选择，唯有把考试设在第一天。
现在看那个学生的推导。那学生认为第二天不可能考试， 理由
同上述第二种情况。那么考试必然在第一天进行。可是这同样
和条件B矛盾， 除非不考试。 但不考试自然就与A矛盾了。事
实上， 如果把B作为一个条件来考虑，学生的一切推理都是枉
然。因为他的推理无非是想知道哪天考试，可是如果他得到了
肯定的结果，就立刻被条件B否定了。因为B作为条件和推理的
目的根本就是不相容的。
回到老师的角度看这个问题。 对应第二种情况，学生推理中的
矛盾老师自然也是能够看到的。为了避免这个矛盾，老师（可
能）又会回到第一种情况，作随机选择。
再次回到学生的推导。由于学生并不知道老师是按照第一种情
况还是第二种情况设置考试时间的。所以他的第一步推理就出
现了问题。事实上，第一天（前）学生没法断言第二天必然不
考。
回到现实情况，老师会几无例外地选在第一天考试，换句话
说，考试出现在第一天的频率为1（注意是“频率”）。但是由
于第二种情况中出现的自我矛盾性，因此出现第一种情况的可
能性不能被排除，所以考试出现在第一天的概率应该是1- （即
从<1的方向对1的极限。 不知道这种说法能不能从数学上严格
加以证明， 还是只能作为一种假设接受）。同时我们还得到，
考试出现在第二天的概率为0+ 。
如果我们接受了上面定义的两个概率， 那么我们可以认为这个
命题是成立的。而学生的推导是不正确的。