再回应张远山



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送交者: mirror 于 2005-4-17, 23:12:57:

罗集人不愧是“老”先生,对“考试悖论”解剖得颇有道理,文章的题目也好,没有必要再补充些什么了。以下的文字,都是要“说事儿”。两个事儿:一个是“证明”,一个是“逻辑”。

张先生的一段话,把“证明”与“逻辑”连在了一起:新语丝正在探讨赵爽是否“证明”了勾股定理(关系),其焦点并非赵爽是否知道勾股定理(关系),而是赵爽是否用无懈可击的“逻辑”推理完美“证明”了勾股定理(关系)。张先生的理解侧重在“无懈可击的逻辑推理”,而镜某的着眼点在于何谓“证明”,从而得出了“常识”的证明与“学术”的证明的区分。换言之,1+1等于2的“常识”证明只要拿两个苹果来,一年级的孩子就可以“证明”了;而“学术”的证明则要到大学的数学本科的课程里才能得到解决。大学与小学、中学的差在哪里?前者对数学是作为一个“体系”去理解,而后者则侧重于作为一个“工具”的理解。

一百年前,物理学里发生了从“古典”到“现代”的革命。在此过程中,所谓的“逻辑推理”并没有发生任何变化,变化的是认识的“对象”:从宏观到了微观;是表述方法:由坐标到坐标函数、由确定的0、1双值到概率分布的[0,1]等等。这些“革命”的产物,对经济学、金融股市等等都有波及,但看来还没有到达“文科”的世界。

“逻辑”里不会出“悖论”、言语的定义也只能带来更多的“文字游戏”。如果讲世上有“一贯正确”的东西的话,“逻辑”可算一个。因为“定义”就是如此。

“逻辑推理”是个穿雨衣打伞--“多此一举”的结构。“悖论”问题往往发生在“推理”上。最典型的事例就是“粒子”电子的双狭缝实验。“经验”告诉人们:一个“粒子”不可能同时穿过两个并列的狭缝。但是,这个“不可能”并不能成为可以临时“关闭”一个通道的理由。电子不通过、但可以“感觉到”旁边另一个狭缝的存在。这不是个“逻辑”问题,也不是个“推理”问题,而是个“认识”的问题。

有“认识”的问题,就要求每“推理”一步,都要重新“再认识”一下:“推”过来的东西是否与原来的“等价”。在这里,“逻辑”不再是“推理”的保证,而“逻辑”的自洽性恰恰是一个验证“推理”合适与否的标准。





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