送交者: NE0 于 2005-4-13, 16:15:39:
回答: A computer programming problem: how does one simulate Gou-Gu theorem? 由 HunHunSheng 于 2005-4-13, 13:04:23:
或者“数相素点”的方式，总之，可以避免使用钩股定理。而斜边，我们不需要直接度量它的长度，只需要度量它的平方。这样，用上次那谁贴过的那个图，可以验证钩股定理而不需要使用它。
假设斜边是C，两直角边是A和B，A>B，则：
四个直角三角形，围着一个小正方形，拼成一个大正方形。把直角三角形的两直角边放在水平和垂直方向，所以它们的长度不需要用钩股定理度量。至于斜边，我们不需要直接度量它的长度C，只需要度量C的平方，也就是大正方形的面积。这个也不需要钩股定理。大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积=(A-B)^2 + 4*A*B/2 = A^2 + B^2 -2AB+2AB = A^2+B^2
小正方形是正方形，是显然的，因为有四个直角，且边长相等。至于大的正方形是不是正方形，可以通过三角形内角和，和三角形全等来证明，也不需要用到钩股定理。