比蓝海放在羊毛著火挂的电热毯还多，但这话说的倒不是没道理。我早说了，用跳水板最能简洁明了地解释弹簧的机理：转动半径的杠杆效果。但我原准备把这留给别人去做的。

先复习一下初中物理中的弹簧的胡克定律：

F = k*X （1）

其中

F：拉弹簧的力
X：弹簧的伸长
k：弹簧系数，弹簧伸长一个单位所需要的拉力。k越大，说明弹簧拉长越费力，所以k是弹簧的刚硬系数，k越大，弹簧越刚硬。

坐沙发不坐板凳就是因为沙发有弹簧即沙发柔软，所以，特引进更女性化的系数，柔性系数 f

f = 1/k (2)

f等于使单位力，弹簧能伸多长。显然，同样大的力，弹簧伸的越长，其f越大。科学了半天，其实就猪也知道的简单道理：同样的一头猪，坐下去陷得越深，说明沙发越柔软，或者说沙发的f越大。

简言之：1）f越大越弹簧；2）f的定义是使一个单位的力，弹簧在使力点使力点方向上伸长了多少。（注意，下面就是来计算对比这个f。）

把把郭晶晶弹到世界最高点那个跳水版简化成一个一端固定在墙上的悬臂板，长L，宽B，厚t。请你把注意力集中在跳水皇后脚下板的弹性和柔度，而不是她肥殿丰乳的弹性和柔度。

为了说明弹簧的转动半径的杠杆效果，我们设想另一个情况。
让你把跳出板当作弹簧在自由端在其长度方向用F力（F的大小等于的体重）来拉。你感觉不到板被拉长，因为你力气太小，跳水板变形太小。但是跳出板确实被你拉长了X。不难想象，在长度方向，每一小段（单位长度）都被均匀地拉长了更小的一点点e.

X = L*e (3)

换句话说，X - 自由端点水平方向的总伸长X是每一小段伸长e的累加的结果。或者说，每一小段都对自由端点水平方向的总伸长X贡献了e，在跳水板的长度方向上，每一小段的贡献相等，都是e。

根据前面f的定义 f = 1/k

所以

f = X/F (4)

这就是跳水板在上述使用使用情况下的柔度系数。这个数值是非常小的，因为，在水平方向当弹簧拉是非常STUPID的蛮干。古人早已知道另一个能让跳水板温柔似水但还是没有跳水皇后肌肤弹性好的使用方法，那就是你看到跳水运动员那样的使用方法：
他们把等于体重的力F不是施加于水平方向，而是垂直方向，当然是藉住了重力场。

当郭晶晶站在跳水板顶端，她给跳水板施加了一个向下的力F，
跳水板相应地会给她一个向下的位移 Y。

根据根据前面f的定义 f = 1/k

所以

f = Y/F （5）

跳水板在自由端下沉的距离Y是显而易见的，所以，比之（4）中的X是大得多。究竟大多少呢？具体这里就不算了。而用一个更简单的情况，来讲为什么大得多的弹簧机理。

当郭晶晶站在跳水板顶端时，跳水板是处处被弯曲的，而不是被在水平方向被拉伸的！这是宏观的情形。如果你看跳水板的上表面的每一段，在每个局部地方，它也是被拉伸的，和总体被拉没本质区别。是的，如果仅看上表面的每个局部的话。

区别在于：被水平拉的板，在板的每一个横截面每一根纤维处处
都被拉长e,而在弯曲时，板上表面的纤维被拉伸e1，下表面的纤维被压缩e1，中间纤维既未被拉伸也未被压缩。

前面在跳水板水平拉伸时讲过，水平拉伸时每个单位长度上的伸长量是e。为了和这直接做对比，我们分析跳水板上表面处处拉伸变形也是e(这必然意味着跳水板下表面处处压缩变形也是e。弯曲！）的情况。

这时，在水平方向的总变形 X

在跳水板上表面

X上 = L*e (6)

和拉伸情况完全一样。

在跳水板下表面

X下 = - L*e （7）

和拉伸情况完大小相等方向相反。

在跳水板中表面

X中 = 0 （8）

和拉伸情况完不同，拉伸时横截面上每根纤维都是被拉伸 X = L*e。

这些都不重要，因为这些都是水平方向的位移，而我们现在关心的不是水平方向的弹性柔度，而是垂直方向的。是郭晶晶脚下的板下沉量Y。

注意，前戏终于做完了，高潮来了：

在板长方向距郭晶晶脚下x处，上表面伸长e,下表面压缩短e，中间没变化，意味着这个截面转了一个角度：

e/(t/2) ! （9）

t/2是板的版厚度。

第二次高潮：

这个离郭晶晶脚下x处截面的转角 e/(t/2)，将使郭晶晶脚下沉：

y = x*e/(t/2) （10）

这就是转动半径x的杠杆效果。

同样的转角e/(t/2)，对郭晶晶脚下沉总量Y的贡献是不同的，取决于距离x大小，x大贡献大，x小贡献小。

把他们累积起来就是郭晶晶脚下沉总量Y

Y = L*L*e/t
= L*e*(L/t) (11)

这（11）怎么从（10）得出来的呢？精确的方法是积分-也就是
做很精细的加法。 为了理解原理，你也可以用下面精确的简单的平均方法来算，道理一样，数值碰巧也精确。

y = x*e/(t/2) （10）

y 的数值从零到L*e/(t/2）在[0,l]区间内变化，其均值是在

x = L/2的中间处，

y = L*e/t （12）

用这不变的均值代表板长方向上每一小段的贡献。

Y = L*y = L*L*e/t （13）

比较 （3)和（11）

不难发现

Y/X = L/t

Y比X大L/t倍。按奥林匹克标准跳板

L/t = 3.2/0.05 = 64

跳水板上每个地方最大的变形都是e,但最终导致的总变形X和Y却相差L/t。即每一小段跳水板都是一样的努力e,但给施力点施力方向上的贡献却是很不一样的。拉伸时，每一小段跳水板变形是
e,给终端的贡献也是e，这是平动；而弯曲时每一小段跳水板变形是e,给终端的贡献却是e*（2x/t），放大了（2x/t）倍，这是转动e*（2/t）和转动半径x相乘的结果。

太罗嗦了。既然化这么大力气敲进去了，没力气再删了。