求的轨迹表示为(x,y),俩球对称,此为上面的球A
第三球C位置为(X, 0)-一定在X轴上动:
ABC三球组成的三角形(的重心)一定以v/3的速度匀速运动-动量守恒麻
在时间题t时
用几何勾股得到俩方程:
L^2=(X-x)^2+y^2
L^2=y^2 + ((vt-x)*3)^2
再用动量守恒+微积分:dx/dt 就是A的水平速度,dY/dt就是C的水平速度:
2*dx/dt+dX/dt=v
三个方程连解,加上初始条件(when t=0: x=0, X=0, y=L)
结果:
轨迹方程为:
4x^2+4x*SQRT(L^2-y^2)+(8/9)*(L^2-y^2)=0