波粒二相性是现在物理学没有弄清楚的问题，不要看了教材怎么说就认为是怎样，要自己根据必要的实验结果或事实按严格逻辑自己去理解清楚了才有效。不要在没有足够物理学和数学基础的情况下在这个问题上费太多工夫或胡思乱想。

如果很感兴趣，可以先看看H.Weyl和包括下面提到的人的没有公式的书或有关文章，H.Weyl的一本书在美国刚刚新版，不太厚35美元属于超贵的那种，科学或哲学冷门书基本都这样。先看《几何与物理学》那章，可以对物质的图景与几何结构的关系有个初步的概念。H.Weyl这个人有点类似于海森堡，是罕见的天才但认识飘忽不定、逻辑上很乱，主要还是因为面对的问题不可捉摸。一度与老师希尔伯特的公理化主张决裂走入知觉主义，并劝老师放弃这个主张，让希尔伯特大有恼火，后来似乎有所醒悟，又倾向于希尔伯特的主张。是H.Weyl的idea “一个向量转一圈”（虽然开始被爱因斯坦波了冷水沉寂了5年加了i之后OK, 为什么？）引出了杨振宁等的工作到后来的标准模型。

然后如果还感兴趣，尝试了解一下希尔伯特空间和谱理论的概念，希尔伯特在获知爱因斯坦的广义相对论思想后轻轻松松据此从完全不同的角度比爱因斯坦早5天发表引力场方程，并进一步导出广义麦克斯韦方程，这很奇妙但对应的物理图景是不清楚的。广义相对论引力场方程到底意味着什么？作为当时最负盛名的一个学界前辈，希尔伯特不仅没有和爱因斯坦争优先权，而是把广义相对论引力场方程完全归功于爱因斯坦，并推荐爱因斯坦获当时一个大奖。作为希尔伯特的助手，年轻而才华横溢的冯诺伊曼等据希尔伯特的谱理论为量子理论建立了严格逻辑的数学基础，这是真正理解波粒二相性的钥匙。冯诺伊曼的文章干净漂亮非常让人欣赏。

如果还感兴趣，如果有微积分基础回到高斯的二维曲面理论或内蕴几何，扩展到多维就是黎曼几何了。黎曼对于发展到他那个时代的科学内核有一个深刻、精辟、简明的总结：“我们对于现象的因果关系的了解，本质上依赖于我们对于无穷小现象理解的精确性。近世纪以来，在力学知识上的进展几乎完全依赖于构造的精确性，这种精确性已通过无穷小积分运算的发明而变得可能”。以及对科学这种内核发展的极富远见卓识的展望：“关于在无穷小量中的几何假说的有效性问题，是与空间的度规关系的基础问题纠缠在一起……在一个连续流形中……我们必须在这一流形之外，在作用于其上的束缚力之中，寻求这一流形的度规关系的基础……这把我们引入另一门科学的领域，即物理学的领域”。黎曼还对统一场或统一相互作用给出了深刻而简明的图景：“每当能量……从一个物体传递到另一个物体时，必定存在一种介质或实体，能量在离开一个物体之后又没有到达另一个物体之前，存在于其中”。具体到引力和电磁场及其统一性，他推测：“引力可能由不可称重的、充满空间的以太进入可称重原子的连续流所构成，这依赖于直接包围可称重原子的以太的压强，而压强又依赖于以太的速度。因此超距作用是不应该存在的。……同样的以太也应当起到传播被设想为光与热的振动的作用”。把黎曼的思想和黎曼几何的概念弄清楚，就比较容易理解正统的广义相对论了。偶尔翻翻新语丝论坛前面的帖子还是看到至少有两个来过的网友是把广义相对论弄清楚了的。

另一个发展是在黎曼流形基础上的嘉当等价方法到陈省身等的纤维丛联络，这与建立标准模型的规范场理论基本对应。到这里，几何与物理学的关系大致就清楚了。希尔伯特空间可以给出量子理论的基础。黎曼几何或黎曼流形给出了广义相对论和规范场理论的基础。规范场理论本质上仍是一种量子化的场理论，即量子理论。如果对有关的图景弄清楚了，尝试想想希尔伯特空间和黎曼流形能否相互构造？它们对应的物理意义是什么？量子理论和广义相对论是否因而就可以整合在一起了？不过一个更简单更有意义的选择或许是，根据非超距相互作用原则思考一下正负电子对相遇湮灭的现象，想想引力场、静质量、电荷、电磁场的关系，要知道这背后纯粹是几何结构的关系，对这个现象的分析可以给出现在基础物理学最核心而又悬而未决的问题的解决的线索。