据标题观测得:pingshcn和007争论的核心是,007说细胞壁能承受500个大气压的压力,而pingshcn说这是JOKE。007一如既往地贴些英文资料来证明。
细胞壁能承受500个大气压吗?这问题等效于077他爹跟077他妈困觉077能承受吗?
相信这里大多数人都认为077能承受这人伦习俗。基于这个估计,指头都不需扳,就可下结论:pingshcn说得完全正确!当然茅盾的春蚕会持反对意见。
根据人伦习俗之公理,说细胞壁能承受500个大气压就等于说皮球能受5000各大气压或者纸糊的潜水艇能潜到最深的海沟里一样荒唐可笑。
把细胞向有利于007的方向简化成一个受内压的皮球。
t = 细胞壁厚度
R = 细胞的半径
p = 细胞的内压
S = 细胞壁材料的强度
细胞壁能承受的内压 p = 2*S/(R/t) (1)
这公式上次煮饺子时交代过了,不重复了。
细胞壁的厚度手头没有具体数据,假设是其半径R的百分之一,则
p = S/50
细胞壁材料的强度S是多少,我手头没有具体数据。作有利于007的假设,S = 100 atm (大气压)。因此,
p = 2 atm
这就是细胞壁理论上能承受的最大压力。而且是保守的估算,估计实际要比这小得多-即使细胞壁不漏,能保持住液体压力。
从上面的公式不难看出,在其它条件不变的情况下,增加细胞壁厚度t,p也随之线性增长。就算007的脸皮细胞壁超厚,城墙带拐弯,离天三尺三,不论多大,绝大不过他的头的径。换句话说,t的最大值就是等于R。此时,上面的公式变成
p = 2*S ------------------- (2)
= 200 atm。
可见。即使是007的脸皮细胞壁厚-城墙带拐弯,离天三尺三,最多也就能承受200个大气压。
其实公式(2)是错的。因为公式(1)成立的一个先决条件是壁厚比半径很小,SAY t/R< 1/10,即簿厚脸皮问题。当壁厚比半径大于这个数,就变成了厚脸皮问题,新的因素必须考虑进去。
厚脸皮问题要复杂得多,不过19世纪上半叶早就圆满解决了。我只是因手头没教科书,只得重新发明一回轮子。
长话短说。
厚脸皮问题可用一欧拉型2阶线性其次微分方程来最高度地概括:
U(r)" +2/rU(r)'-2/r**2*U(r) = 0 (3)
其中,U(r)是沿半径r变化的位移。
解方程(3),得两应力公式:
径向 S1 = p*(Ri**3/r**3)*(r**3-Ro**3)/(Ro**3-Ri**3) (4)
切向 S2 = p*(Ri**3/2*r**3)*(2*r**3-Ro**3)/(Ro**3-Ri**3) (5)
其中,p是内压,Ri是内半径,Ro是外半径。壁厚 t = Ro - Ri
因为007的城墙带拐弯离天三尺三的脸皮细胞厚度是无穷大,公式(4)和(5)将变成
S1 = p (6)
S2 = p/2 (7)
这时关系很简单,
细胞壁上的最大应力等于内压力。换句话说,材料强度多大,007的脸皮细胞壁就能承受多大的内压。前面估计细胞壁的材料强度不会超过100个大气压,如此,细胞壁做多能承受100个的内压。能承受的外压更低,这是另一个问题,这里就不展开了。
事实上,人的脸皮细胞壁厚度不可能像007那样是无穷大。所以,实际上能承受内压比材料强度还要小些。
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谨以本帖感谢小平同志把读书论坛连接当作为签名档的创举。