关于围棋的变数


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送交者: 万精油 于 2008-04-07, 13:32:05:

关于围棋的变数

我在[人机对话]里说:“有人估计围棋的变化空间是10的170次方”。有人对此提出疑问。

围棋到底有多少种变化?这个问题本身就说明围棋的复杂性。因为到目前为止没有人能给出
一个标准答案。所谓10的170次方(准确地说是172次方)是一种最简单的估计。棋盘上361
个点(19X19),每个点可以有黑,白,空三种不同的状态。所以总共有3的361次方个状态,
也就是10的172次方。有意思的是,最近看到《梦溪笔谈》的一段摘文:

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《梦溪笔谈》:唐僧一行曾算棋局都数,凡若干局尽之,余尝思之,此固易尔,但数多,非
世间名数可能言之·····大约连书万字四十三,即是局之大数(零中数不与)。
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连书万字四十三是什么概念?一万等于10的4次方,43个一万就是10的172次方。我想沈括用
的就是3的361次方的算法。

有人说这种估计里面有很多不可能的状态(比如没有气的状态),看起来是高估了。其实
不然,这种估计实际上是大大的低估了。因为它没有考虑下棋的次序。同一个状态可以通
过许多种不同的次序达到。如果考虑下棋次序,比较简单的说法是361的阶乘。第一步
有361种选择,第二步有360种选择,等等等等。这还没有考虑倒扑,打劫,倒脱靴
之类的情况。就算以361的阶乘来算,也在七百六十位数以上。有人说考虑到对称性,
前几步没有那么大,就算再少几位数也远远大于10的172次方。

还有人加进倒扑,打劫,倒脱靴之类的情况,估计出上千位数,那才叫真正的离谱。

总结一下:我的[人机对话]用的是最保守的估计。

--万精油--




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