计算表明题中影响旋转式主要原因


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送交者: laoma 于 2008-02-25, 12:00:53:

CCTV播放跳水世界杯冠军陈若林的教练说因为体重大时下降速度大于体重轻时,为了完成高质量动作,要控制体重。乔治国认为不正确。Merlin认为“空气阻力”的存在使得重的物体降落时间短。Wangcf认为空气阻力可以忽略,一个体重较轻的运动员,可以跳得更高从而延长滞空时间,并且翻腾更快。

为了确定体重在空气阻力、滞空时间、翻腾速度中起的作用,我们模拟估算一下。陈若林身高1.52米,质量38千克。根据经验公式得出人体表面积1.406平方米。如果人体比重是1000千克/立方米,陈若林抽象成1.52米的圆柱,直径0.178米,或抽象成直径0.417米的球,表面积分别是0.902平方米,0.547平方米。如果体重增加5%,达到39.9千克,直径0.183米,抽象成球直径0.424米,表面积分别是0.925平方米,0.565平方米。按比例我们可以认为团身动作时表面积为1.417平方米,直体动作时1.428平方米。

跳水的方向分为向前、向后、反身、向内、倒立。向前跳水带有助跑并向上跳,向后、反身、向内是原地起跳,倒立几乎就是自由落体。在后面的数值计算中,我们假设,在陈若林体重没有增加时向后、反身、向内跳跃可以使自己跳起0.4米,向前跳水由于助跑,假设在水平方向还有相同的能量。那么计算中假设,向后、反身、向内跳水只有向上的149焦耳能量,向前跳水时向前和向上都有149焦耳的能量,倒立跳水没有初始能量。

空气的粘滞系数是1.80*10^-5牛顿秒/平方米,即使身体周围的空气1毫米外就不流动,这样得到粘滞力最多只有0.1~0.4牛顿,同重力372~390牛顿相比实在太小。假设向前起跳的能量相同,数值计算出10米跳台向前团身跳水的落水时间,结果如下:

____粘滞系数__0_____1.80E-05Ns/m2
体重
__38kg______1.743s_____1.743s
39.9kg______1.735s_____1.735s

在体重变化5%时因为起跳速度不同时间分别是1.743秒和1.735秒,相差0.5%。有无空气计算出的时间<0.1%。这说明空气阻力不是主要原因。起跳速度不同造成0.5%即0.008秒的差别,落水时速度大约14米/秒,折合成距离为0.11米的差别,也就是说胖的和瘦的人同时跳水,落水时相差半个手掌。

但是落水时的速度有14.6米/秒,据说跳伞运动的终极下落速度是50米/秒,即从飞机上跳下后打开伞前,足够长的时间后达到候匀速以50米/秒运动,此时空气阻力同重力相当。那么14.6米/秒还是可以同50米/秒比较,即会受到粘滞力的影响。终极下落速度大的说明粘滞力小,终极下落速度=50米/秒是穿跳伞服,姿势正确等条件下的粘滞力最大的。我还是不清楚为什么上面算出来的粘滞力这么小,于是,重新建立模型,阻力除了与面积成正比外,还同速度的平方成反比。粘滞力大约在2~20牛顿,最后计算出10米跳台向前团身跳水的落水时间,结果如下:

____终极下落速度___3.00E+08m/s___100m/s____50m/s
体重
__38kg_____________1.743s_______1.746s____1.753s
39.9kg_____________1.735s_______1.737s____1.744s

考虑到陈若林没有穿跳伞服,姿势也在变化,终极下落速度取100米/秒可能比较合适,空气阻力造成的差别还是比起跳速度不同的影响小,大约为0.2%;即使取50米/秒,同没有空气阻力的差别在0.6%左右,落水时相差不到一个手掌。

既然起跳速度和空气阻力不是主要原因,体重对转动是否重要呢?我们假设团身时是一个直径0.424米球,转体时是长1.52米直径0.178米的圆柱延柱子对称轴转,直体翻腾时是长1.52米直径0.178米的圆柱垂直柱子对称轴转,那么转动惯量分别是0.717千克平方米、0.167千克平方米、7.77千克平方米。如果149焦耳的能量全部用来旋转,那么可以计算出角速度,10米自由落体的时间是1.429秒,进而计算出起跳到落水时可以旋转的圈数,结果如下:

体重____团身翻腾____直体翻腾____转体
__38kg___4.83圈______1.44圈___10.1圈
39.9kg___4.75圈______1.44圈___9.85圈

跳水时团身翻腾一般是三周半,男子向前跳水(向上跳可以增加滞空时间)最好的是四周半,理论计算可以达到的旋转圈数在比赛中都看不见,可能因为起跳和落水不能抱着膝盖吧。体重5%的变化可以对团身、直体、转体旋转造成1.6%、<0.1%、2.5%的影响,相对值不大,但是0.2圈也有72度了;同时考虑起跳和空气阻力,体重5%的变化可以对旋转造成2.2%、0.5%、3.0%的影响。

所以对于跳水动作的完成,体重增加最主要的是使得旋转减慢,然后是起跳高度降低,最后是相对面积减少而减少阻力。

但是从上面的计算可以看出体重增加5%在不改变起跳能量的情况下造成最多3%的影响,那么如果5%的体重的增加都用来长肌肉,使起跳高度不变,能量按比例增加,这样应该可以改善动作。再计算一下。

体重___向上和旋转的能量___团身翻腾___直体翻腾___转体
__38kg_______156J_________5.90圈_____1.76圈___12.3圈
39.9kg_______156J_________5.77圈_____1.75圈___12.0圈
39.9kg_______164J_________5.97圈_____1.82圈___12.4圈

不出所料,都是长肌肉的话可以提高1.6%、2.9%、0.5%的旋转性能。从这点上来说陈若林的教练有点错误。




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