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送交者: bu3bu4 于 2008-02-20, 11:51:42:

回答: 请教: 有人知道答案吗 \"奥林匹克数学竞赛题:好学生\" 由 xinger2 于 2008-02-20, 01:52:50:

设好学生人数为x,每人拥有的朋友数为n,则每个好学生都至少有(n+1)/2个朋友分数比他低。
1.考虑分数最低的那个好学生,他同样有(n+1)/2个低分朋友,这个人数显然不高于30-x,可得(n+1)/2<=30-x;
2.考虑分数最高的那个好学生,他分数高于所有朋友(数目为n)。因此所有好学生加起来至少有n+(x-1)(n+1)/2个朋友比他们分数低,而朋友总数为30n/2,可得n+(x-1)(n+1)/2<=30n/2.
即:
1. x<=30-(n+1)/2
2. x<=29-28/(n+1)
观察两个不等式,当n=6or7or8or9时能得到最大的x=25



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