the definition of total fertility rate
The total fertility rate (TFR, sometimes also called the fertility rate, period total fertility rate (PTFR) or total period fertility rate (TPFR)) of a population is the average number of children that would be born to a woman over her lifetime if she were to experience the exact current age-specific fertility rates (ASFRs) through her lifetime. It is obtained by summing the age-specific rates for a given time-point.
ASFR的definition大致是这样（http://www.statcan.ca/english/kits/cyb1999/health/tab3.htm）（http://www.businessdictionary.com/definition/fertility-rate.html）（http://www.stat.fi/meta/kas/ika_hedelmallis_en.html）：
Age-specific fertility rates are calculated by dividing the number of live births in each age
group by the total female population (in thousands) in each age group.
即某年的某个cohort的ASFR是那个cohort的妇女那一年的生育率（非accumulated），某年的TFR是所有cohort的ASFR的总和。那么TFR作为某年的妇女的终生生育率的measure的不足是很明显的，因为不能take into account of structural change。以下例子可以看出来：
某个simplified了的世界，所有女人的一生都要生1个也只是一个（predetermined）。他们只能选择在20或21岁生。过后不能生。那么在07年所有女人都在20岁生，那么census得来的ASFR是
<20 0
20 1
21 0
>21 0
那么得出TFR是1，非常合理。
那么突然08年所有未生的女人决定21岁才生，那么census得来的ASFR是
<20 0
20 0
21 0（因为21岁cohort的在20岁已经生了）
>21 0
那么TFR是0。但这说明了这个世界的女人准备一生都不生吗？predetermined是他们总要生一个。
到了09年，突然又所有未生未到21岁的人决定20岁生，到了21岁的人不能回到20岁，但总要把20岁时未生的生回来，那么ASFR是
<20 0
20 1
21 1
>21 0
那么TFR是2，但这个世界的女人一生只能生一个。
以上是simplified的例子，但实际生活中也存在，比如这个表（http://www.statcan.ca/english/kits/cyb1999/health/tab3.htm）到76年各个age group都减少，但这不代表加拿大人的生育率下降的这么厉害（虽然的确有下降），到了81年开始，30－34和35－39的cohort开始增加了，那么多少是pickup了5年前和10年前25-29那个cohort的减少。加拿大生育率的确在下降，但没有66年TFR说的那么厉害。
wiki上也说
In particular, the TFR does not necessarily predict how many children young women now will eventually have, as their fertility rates in years to come may change from those of older women now.
看来，人口统计学家并没有Amsel present他们出来那么糟糕无脑。
再一个就是Replacement Rate：
Replacement fertility is the total fertility rate at which women would have only enough children to replace themselves and their partner. By definition, replacement is only considered to have occurred when the offspring reach 15 years of age.
这是一个definition。根据这个definition
The replacement fertility rate is roughly 2.1 births per woman for most industrialized countries but ranges from 2.5 to 3.3 in developing countries because of higher mortality rates.
这句话完全合理－－如果我们只concern这对夫妇被替代的话。但是再下一句我觉得就是胡说八道了：
Taken globally, the total fertility rate at replacement is 2.33 children per woman. At this rate, global population growth would trend towards zero.
生育率等于替代率不代表人口就不增长的。quote自己一下。
此外这个人口更新替代率只是人口size的一个variable，并不是唯一的。take a thought experiment，如果人永远不死，要“要保证人口相对于上一代不增加也不减少”，妇女平均要生育多少才能“要保证人口相对于上一代不增加也不减少”？如果人一生完就死，那么“要保证人口相对于上一代不增加也不减少”的确是2，take into account 有些人生之前就死，那么2.1－2.2（5-10%的人生之前就死，现在夭折率那么高么？）还算是有点谱。这两个limit的例子说明了“要保证人口相对于上一代不增加也不减少”所要的生育率不是constant，是和life expectancy和生育年龄的函数。就是fixed了"在目前的寿命和死亡情况下"（非常含糊的一句话！），也不能fixed了要的生育率，因为还有生育年龄这个degree of freedom。