如果“连续拿两次,第一次拿了,再放回袋子”,那么每次操作后,八个球中任一个没有被拿到的概率是7/8*7/8。
在n步之后,拿出第一个球是没有标记过的概率是(7/8)^(2n),标记过的概率是 p1 = 1 - (7/8)^(2n)
放回后,再拿一个球出来,未标记过的概率为(7/8)^(2n+1),
标记过的概率是 p2 = 1 - (7/8)^(2n+1)
所以在第n+1步连续拿两个球,而且这两个球都在前n步标记过的概率是 pn = p1 * p2
pn是单调增函数,不难找出满足pn>=0.5的最小n值。
再回到“连续拿两次,第一次拿了,再放回袋子”的假设,连续拿两个里面,有8种可能性是相同的,56种可能性是不同的,这两种情况都符合条件。