这种“连续拿两次,第一次拿了,再放回袋子”情况简单些。


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送交者: testtest 于 2008-07-30, 15:15:03:

回答: 每次操作,一个球没有被拿到的概率是6/8 由 permutation 于 2008-07-30, 13:54:09:

如果“连续拿两次,第一次拿了,再放回袋子”,那么每次操作后,八个球中任一个没有被拿到的概率是7/8*7/8。

在n步之后,拿出第一个球是没有标记过的概率是(7/8)^(2n),标记过的概率是 p1 = 1 - (7/8)^(2n)

放回后,再拿一个球出来,未标记过的概率为(7/8)^(2n+1),
标记过的概率是 p2 = 1 - (7/8)^(2n+1)

所以在第n+1步连续拿两个球,而且这两个球都在前n步标记过的概率是 pn = p1 * p2

pn是单调增函数,不难找出满足pn>=0.5的最小n值。

再回到“连续拿两次,第一次拿了,再放回袋子”的假设,连续拿两个里面,有8种可能性是相同的,56种可能性是不同的,这两种情况都符合条件。






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