正确地应用《你的预测有多准?》中的概率理论


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送交者: JFF 于 2008-07-12, 13:16:48:

《你的预测有多准?》概率理论上讲得正确是一回事,我们非数学家能否在现实中正确地应用这些科普知识是另一回事。我看文中面对哈佛医生的这个罕见疾病的例子就比较容易被我们这些非哈佛医生的人误解:

“假定一项疾病检验的准确率为95%,即患病者的检验结果呈阳性的概率,和未患病者的检验结果呈阴性的概率都是95%。已知被测人群中这种疾病的患病率为千分之一. 那么,已知一个人的检验结果呈阳性,则他确实患病的可能性有多大?
。。。

正确答案:此人患病的概率不足2%.”

这个理论计算当然没问题。

现在让我们广大的非哈佛医生设想这么个情况:

甲被医生诊断为患X疾病。已知被测人群中这种疾病的患病率为千分之一。
甲问医生:你能100%地确诊吗?
医生:连太阳明天照常从东方升起都不是100%的事。以往的经验表明,本大夫诊断此病的准确率为95%。

现在的问题是:甲确实患此病的可能性有多大? 此人患此病的概率是不足2%,还是95%?引申一下,甲应该按95%发生的概率严肃对待这个诊断,还是应该按不足2%发生的概率不必把它当回事?

我的观点是,甲应该严肃对待这个诊断,因为此人患此病的概率95%-假设医生的话没水份。

一方面我同意《你的预测有多准?》文中概率不足2%的理论计算,另一方面我认为
甲患此病的概率为95%,这看上去自相矛盾,其实不然。如何解释这个矛盾呢?简言之,此准确率非彼准确率。首先,如果以往的经验表明准确率不足2%,我不相信一般医生会下甲患此罕见病的诊断的。这么八字没一撇就敢铁口直断的医生,非肖传国教授那样具有赌徒牛二良好心理素质的一般人没这魄力。其次,如果以往的经验表明准确率不足2%,一般医生不会说准确率为95%,即不会无视大量假阳性(把没病误诊成有病)的误诊经验,对一个普通患者说什么80%哈佛医生也不知道的理论上的疾病检验准确率, 像肖传国教授(伙同武汉市江汉区法院)那样把所有公开出版的刊物都定义成为国际期刊的医生现实中还是不多的。

结论:现实中,如果医生下诊断说某人患某疾病,并说其准确率为95%,要以95%的概率为出发点采取响应的措施,尽管此疾病的患病率为千分之一。




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