課程內容與大綱
核心課程一、二:微積分(一)(二)(Calculus)
(上課—實習—學分):(6-0-6)
先修科目或先備能力:無
教學目標: 1.了解微分與積分的基本原理(知識)
2.具備微分、積分原理與應用(技能)
3.培養學生遇問題能有追根究底、不怕計算的精神(態度)
教材大網:
單元主題
內容網要
教學參考節數
備註
一、極限與連續
1.函數的極限與連續
2.數列的極限
9
二、單變數函數之微分
1.導數、導函數
2.連鎖法則
3.隱函數的導函數
4.高階導函數
5.差分與微分
12
三、多變數函數之微分
1.多變數函數
2.偏導數、偏導函數
3.連鎖法則
4.高階偏導函數
5.全微分
12
四、單變數微分之應用
1.函數的極值問題
2.最佳化問題
3.函數圖形的描繪
4.羅必達法則
8
五、多變數微分之應用
1.二變數函數的極值問題
2.拉格朗日乘子法
7
六、定積分
1.反導函數
2.面積概念與定積分的定義
3.微積分學基本定理
4.瑕積分
12
七、不定積分
1.變數代換積分法
2.分部積分法
3.三角函數的積分法
4.三角代換積分法
5.有理函數的積分法
12
八、積分應用
1.平面曲線所圍區域的面積
2.旋轉體的體積
3.弧長
4.旋轉體的表面積
5.初等微分方程式
9
九、級數
1.無窮級數
2.正項級數
3.冪級數
4.泰勒級數及馬克勞林級數
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十、向量分析
1.平面向量及空間向量
2.向量的內積與外積運算
3.方向導數與梯度